2020年经济数学期末考试试卷(A卷)

最新精品最新精品Word经济数学期末考试试卷(A卷)、填空题(满分15分，每小题3分)1-设f(x)=去zb的定义域为2.当xT0时，若ln(1-ax2)与xsinx是等价无穷小量，则常数a=3.设f(x)二A，则limf(xo)-f(xo-2h)=0hT03.4.设f(x)在(—2,+8)上的一个原函数为sin2x，则f'(x)=5.设f(x)为连续函数，且f(x)二x+2!1f(t)dt，则f(x)=0smx6smx6.设f(x)=<x1x丰0，则在x=0处，f(x)(x=0(A).(A).连续(B).左、右极限存在但不相等(C).(C).极限存在但不连续D)左、右极限不存在7.设f7.设f(x)=—sin兀x，则函数f(x)(B)只有1(B)只有1个可去间断点;(D)有3个可去间断点.(C)有2个跳跃间断点；8.若点(1,4)是曲线y=ax2+bx3的拐点，则()A)a=6,b=-2；B)a=-2,b=6；(C)a=b=1；A)a=6,b=-2；9.下列各式中正确的是()(A)．(!bf(x)dx)'=f(x)(B)．df(x)=f'(x)dxa(C)．d(!f(x)dx)=f(x)(D)．(!xf(t)dt)'=f(t)a10•某种产品的市场需求规律为Q=800-5p，则价格p=120时的需求弹性^=()d(A).4(B).3(C).4%(D).3%三、计算题(每小题5分，共20分):x111.求极限：lim(+)a1-xlnx

x+a12.设lim()x=8，求常数a的值.13.设y=xsinx，求dyIx二兀d2ydx2d2ydx214.设］y二3sint四、计算题(10分)15.sinx,ax+b,15.确定常数a,b的值，使f(x)在x=0处可导;求f'(x)；问f'(x)在x二0处是否连续.五、计算题(满分10分)1求不定积分：Idx1+e-xlnx求广义积分：1+8——dx1x2六、应用题(满分20分)过原点作曲线y=lnx的切线，求该切线与曲线y=lnx及x轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所成立体的体积。设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x吨时的边际收入函数为R'(x)=10x+32，边际成本为C'(x)=-40—20x+3x2。求(1)总利润函数；(2)产量为多少时，总利润最大？七、(满分10分，每小题5分)证明题：I1x设f(x)在［a,b］上连续且单调递增，证明F(x)=］x-a/在区间f(a),x=a［a,b］上也单调递增.设f(x)在［0,—］上可导，f(—)=0，证明存在gw(0,~)，使得f(g)+tang・f'(g)=0一、1.(0,e-1)u(e-1,+S)；答案及评分标准2.—1；3.2A；4.—4sin2x；5.x—1.二、6.(B)；7.(D)；8.(A)；9.(B)；10.(B).

11.【解】lim(x-11xInx+1-x+)=limlnxx-1(1-x)lnx2分）12.lnx+1-1111.【解】lim(x-11xInx+1-x+)=limlnxx-1(1-x)lnx2分）12.lnx+1-11一lim一limx11-xx—1-lnx+x-1-112xxx212axlim5分）x+a2ax—a2ax【解】因为lim(—)x—lim(1+)x-gx—ax-gx—a2ax—a—ex—gx—a—e2a3分）故e2a—8，3因此-—-ln225分）13.【解】因dy—d(esinxlnx)—esinxlnxd(sinxlnx)2分）14.—esinxlnx(cosxlnx+)dxxsin兀、，所以dyI—esin冗ln冗(cos兀ln兀+)dx—-ln兀dxx—冗兀【解】空—凹—王葺—-3cott

dxx'(t)-2sint2d2ydx2—d(dy)—

dxdx3(-^cott)'x'(t)-csc2t3—一一CsC3t-2sint44分）5分）2分）5分）x2y2【另解】函数的隐函数方程为T+寻-dy两边对x求导，得丁—dx2分）d2ydx2dxdyy-x—dxy281y24y3四、15.【解】（1）由f（x）在x—0处可导，知f（x）在x—0处连续且f'（0）存在，因此f(0)—limf(x)，广(0)—f'(0)TOC\o"1-5"\h\zx-0+-因limf(x)—limf(x)—lim(ax+b)—b,f(0)—sin0—0，故b—0x-0x-0+x-0+广(0)—limf(x)一f(°)-lim广(0)—limf(x)一f(°)-lim沁—1x-0-xx-0-x又j(0)—lim—lim—-，+x-0+xx-0+x故a—1，f'(0)—f'(0)—f'(0)—1，且+-

4分)Ismx,f(x)4分)(2)当x<0时，f'(x)=(sinx)'=cosx；当x<0时，f'(x)=(x)'=1因此，cosx,因此，cosx,f'(x)Ti,x<0x>07分)3)因为limf'(x)=limcosx=1,limf'(x)=lim1=1,f'(0)=1xT°—xT0—xt0+xt0+所以，limf'(x)=f'(0)，即f'(x)在x=0处是否连续(10分)xT0ex1+ex五、16.【解】Jdx=Jdx=J7d(1ex1+ex五、16.【解】Jdx=Jdx=J7d(1+ex)=ln(1+ex)+C1+ex5分)17.J+8皿dx=J+8lnxd(-丄)=-虹1+8-J+8(-丄)-1dx1x21xx11xx13分)lnx11=lim-_—1+8=lim(-—)-(lim-1)=1xT+8xx1xT+81xT+8x5分)11六、18.【解】设切点为(x,lnx)，则由y'=得切线的斜率为k=，切线方程为x000y-lnx=—(x-x)0x001)因切线过原点，将x=0，y=0代入(1)式，解得x0=e,故切点为(e,1)，切线方程为y-lne=-(x-e)即e4分)该切线与曲线y=lnx及x轴所围成的平面图形的面积为A=1xex1-Jelnxdx=--x(lnx-1)|e=--1212127分)所求旋转体的体积为V=—兀x12xe-Je兀ln2xdx=-一兀x(ln2x-2lnx+2)|e=2兀(1-—)3131319.【解】由题设。有C(x)=C(0)+JxC'(t)dt=10+Jx(-40-20t+3t2)dt=10-40x-10x2+x30010分)R(x)二R(0)+JxR(t)dt二0+fx(10t+32)dt二5x2+32x00(1)总利润函数为L(x)=R(x)一C(x)=(5x2+32x)-(10一40x一10x2+x3)=—10+72x+15x2—x3(2)L(x)二R(x)—C'(x)二(10x+32)—(—40—20x+3x2)二—3x2+30x+72L〃(x)=—6x+30令L(x)=0，得x=12(x=—2不合题意，舍去)，L"(12)=一6x12+30=—42<0，故当产量为12吨时，总利润最大。Jxf(t)dt七、20.【证明】因为f(x)在［a,b］上连续，所以F(x)二一在(a,b］上连续，又x—aTOC\o"1-5"\h\zJxf(t)dtf(x)limF(x)=lim——=lim——=f(a)=F(a)xTa+xtq+xaxTa+1故F(x)在［a,b］上连续。(2分)当a<x<b时，由f(x)在［a,b］上单调递增，知Jxf(t)dt(x—a)f(x)—Jxf(t)dtJx［f(x)—f(t)］dtF"(x)二［一丫二a二一>0x—a(x—a)2(x—a)2因此F因此F(x)在区间［a,b］上也单调递增.5分)兀兀21.【证明】令F(x)=s