高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结王家誉

必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、的概念.

2、与角a终边相同的角的集合：

ba2p,kZ.

§1.1.2、弧度制1、1.l2、

a.

r3、弧长公式

180

aR.

4、扇形面积公式SnpR360§1.2.1、任意角的三角函数a

1lR

Px,y

sinay, cosa

yx, tana1、设

是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

，那么：

x2、设点Ax,y为角a终边上任意一点，那么（设r x2y2）

yxyx

nar，cosar，tanax，cotay

3、

na，sa，na.

y正弦线TP余弦线：OM;正切线：AT

O M Ax

5、0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.0

p

2

3

4

2

2

3

4

2

a

p6

p

p

4 3

§1.2.

同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2 cos2 1a a .sina2、商数关系tana

cosa.3、tanacota1

§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）

1、：2kpsina,2kpcosa,（kZ）

2kptana.2、：

sinpa

sp

sina,cosa,

atana.3、诱导公式三：

asina,

sasa,

atana.4、诱导公式四：

asina,

spasa,

atana.5、诱导公式五：

npasa,2

cospasina.2 6、诱导公式六：

npasa,2

pasina.2 §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：

y=sinx

2473

23

y12 o1

2 2 x

2 2 y 2 2

y=cosxx

5x

1

3

4

2

3

2 o23 1 2 2

2 222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

p 2 ynx在x[0,p]

，p，1p

2

§1.4.3、正切函数的图象与性质

yyy=tanx322o232x1、记住正切函数的图象：

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

fxfTffxT图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

ysinx

ycosx

ytanx

图象定义域值域

x2kpp

R

[-1,1]

,kZ时，y 1

R

[-1,1]

{x|xp2

kp,kZ}

R

最值 2

max

x2kpkZ

1max

无

周期性奇偶性

px2kp2,kZ时，yn1T奇

x2kppkZT偶

min

1

Tp奇

p在[2kp

p,2kp

在[2kpp,2kp

单调性在

在(kp

kpp

kZ [2kp ,2kp ]上单调递减

在[2kp,2kpp]上单调递

2 22 2p对称性对称轴方程：xkp kZ 对称中心(kp,0)

2

xkp对称中心(kp0)

无对称轴

对称中心(kp2

,0)

§1.5yAxj的图象1、对于函数：

yAsinxfBA0,w0有：振幅A，周期T

，初相j，相位wxjf

w.

w2、能够讲出函数ysinx的图象与

T 2pyAsinxjB.

①先平移后伸缩：ysinx|j|个单位sij

（左加右减）

y

ij

横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍

1

Asinxj

横坐标变为原来的|w

|倍

平移|B|

个单位

AsinxjB

（上加下减）

②先伸缩后平移：ysinx

yAsinx

纵坐标变为原来的A倍

1

Asinwx

横坐标变为原来的|w

|倍

平移j个单位inwj

w （左加右减）

平移|B|

个单位

AsinxjB

（上加下减）

3、三角函数的周期，对称轴和对称中

函数yxj)，x∈R及函数yxj)，x∈R(A,w,j为常数，且A≠0)的周期T ；函数|w|yxj

p，xkp2

kZ(A,ω,jA≠0)的周期T

p|w|.

yAsin(wxjyAxj对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系

pyAsin(wxj只需令wxjkp2解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.

(kZ与wxjkp(kZ)4、由图像确定三角函数解析

A

ymax2

ymin，B

ymax2

ymin.

w要根据周期来求,j要用图像的关键点来求.

§1.6、三角函数模型的简单应用1、.

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值：记住15°的三角函数值：

a

sina

cosa

tana

p

1262

4642

2 3

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、bsinacosbcosasinb、bsinacosbcosasinb

3、bcosacosbsinasinb

4、bcosacosbsinasinb

5、a btanb tana 5、a btan 6、a btanb tana 6、a b1tan tan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2sinacosa，

：nasa1na.

22、coscos2asin2a

2cos2a1

12sin2a.

变形如下：

1sa2cos2a

幂公式：

1sa2sin2a22

1(12

cos)降幂公式：n 1(1 s2 )

2a2 a

-2-3tan4tana

2tana.

1tan2asin1cos

1cossin§3.2、简单的三角恒等变换1注意.

a ba b22yasinxbcosx

sin(xj)

（其中辅助角j所在象限由点(a,b)的象限决,tanjb ).a直线与方程1ktana

y y2 1

x2 12、直线方程 ⑴点斜式：yy0

kxx

0ykxb

⑶两点式：y2

y1

xx1x y

xx2 11⑷截距式：

a b⑸一般式：AxByC0

3、对于直线：

l:yk1

xb,l1

:yk2

xb2

有：

⑴l//l

k k1 2；

1 2 bb1 2l和l1

相交k1

k；

2l和l1

重合k1b1

k2；

b2⑷l l1

kk1

1.

4、对于直线：

-3-l:A1

xB1

yC1

有：

l2:A2xB2yC20AB AB⑴l//l

1 2 2 1；

1 2 BC1 2

BC2 1⑵l和l相交AB AB；

1 2 1 2 2 1AB ABl和

重合1 2 2 1；

1 2 BC1 2

BC2 1⑷l l1

AA1

BB1

0.

5、两点间距离公式：

2x2x2y12y211 26、点到直线距离公式：

Ax ByC0 0Ax ByC0 0A2B27、两平行线间的距离公式：

CC12A2B2：AxByC10与l2：AxByC2CC12A2B2

-2-

第四章：圆与方程21、圆的方程2

2 2⑴标准方程：xa

yb

r

其中圆心为(ab)，半径为r22一般方程：x y22

DxEyF0.其中圆心为(

D E,

1D2E21D2E24F2 2 22、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr0;dr0;dr相交0.

r2d2弦长公式：r2d21k1k2(xx)24xx12123、两圆位置关系：dOO

1 2dRr；

dRr；

⑶相交：RrdRr；

⑷内切：dRr；

⑸内含：dRr.22x2y12y2z12z21PP

1 2

-3-

专题二：圆锥曲线与方程椭圆焦点的位置

焦点在x轴

焦点在y轴上

图形

x2标准方程

a2

y2b2

1ab0

y2x2a2 b2

1ab0

第一定义

F

2a，即|

||

|2a（2aF

|）

1 2 1 2 1 2第二定义

与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数eMFe(0e1)

d范围

axa且byb

bxb且aya

顶点

a,01 b、

a,0

0,b

a1 、

0,a

轴长

对称性

1 2 1 2长轴的长2a

轴的长bxy

焦点

Fc,0、F1

F1

0,c、F2

0,c

焦距

FF (c2a2b2)

1 2c c2

a2b2 b2离心率

e

1

(0e1)

a a2 a2 a2准线方程

a2xc

a2yc

焦半径

左焦半径：MF1

aex

0

下焦半径：MF1

aey

0M(x0,

y)

0

右焦半径：MF2

aex

0

上焦半径：MF2

aey

0焦点三角形面

MFF12

b2tanq2

FMF)

1 2通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHb2

a（焦点）弦长公式

A(x

y),B(x

y)，AB 1k2x

1k2 (x

x)24xx

1,1

2, 2

1 2-2-

1 2 12

双曲线焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴

图形

标准方程

x2y2

1a0,b0

y2x2

1a0,b0

a2 b2 a2 b2第一定义

FF的距离之差的绝对值等于常数1 2

，即|MF||MF|2a（02a|FF|

1 2 12第二定义

与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数eMFe(e1)

d范围

顶点

xaxayR

12a,0a,0

12

ya或ya，xR

12a、 12轴长

对称性

实轴的长2a

的长b

xy

0,a

焦点

F、F1

F1

0,c、F2

0,c

焦距

FF (c2a2b2)

离心率

ce a

1 2c2 a2b2a2 a2

b2 1a2

(e1)

渐近线方程

bya

ax

y x

b

ex

ey aM在右支

1 0

M在上支

1 0

焦半径

右焦exa

右焦eyaM(x

y)

20

20 0, 0

ex a

ey aM在左支

1 0

M在下支

1 0

2MF2

exa0q

eya02焦点三角形面

S2

b2cot

FMF)

MFF 1 2122通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHb2

a

-3-

3．抛物线3．抛物线图形

y22px

y22px

x

2py