人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)

人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:诱导公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解四组诱导公式及其探究思路学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。（一）诱导公式诱导公式一:__________________________________________（其中）诱导公式二：______________________________________________（其中）诱导公式三:__________________________________（其中）诱导公式四：____________________________________（其中）作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。口决：奇变偶不变，符号看象限．六组诱导公式（公式中Z）组数一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限总口诀奇余偶同，象限定号类型一：利用诱导公式求值例1(直接应用)求下列各三角函数值（1）；（2）.练习：求的值.例2(变式应用)求的值练习：求.例3(综合应用)已知，且为第四象限角，求的值.练习：若，且为第三象限角，求的值.类型二：利用诱导公式化简三角函数式例3(直接应用)化简.练习：化简：；例4(变式应用)求值.例5(综合应用)已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.一、选择题1．已知sin(α－eq\f(π,3))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))的值为()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(3),3) D．－eq\f(2\r(3),3)2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为()A．a B．－aC．eq\r(1－a2) D．－eq\r(1－a2)3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(eq\f(3π,2)－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知tanθ＝2，则eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cosπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sinπ－θ)＝()A．2 B．－2C．0 D．eq\f(2,3)5．化简eq\f(sinθ－5π,tan3π－θ)·eq\f(cot\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ)),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3,2)π)))·eq\f(cos8π－θ,sin－θ－4π)＋sin(－θ)的结果为()A．0 B．1C．2 D．eq\f(3,2)6．计算sineq\f(4π,3)·coseq\f(25π,6)·taneq\f(5π,4)的值是()A．－eq\f(3,4) B．eq\f(3,4)C．－eq\f(\r(3),4) D．eq\f(\r(3),4)二、填空题7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________.8．设φ(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋cot(19π－x)，则φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.三、解答题9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600°＝()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝()A．eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C．eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠eq\f(π,2))，这四个式子中值为常数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列各三角函数值：①sin1125°；②taneq\f(37π,12)·sineq\f(37π,12)；③eq\f(sin3,tan3)；④sin1－cos1.其中为负值的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．化简eq\r(1＋2sinπ－3cosπ＋3)的结果是()A．sin3－cos3 B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3) D．以上都不对6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．eq\f(\r(1－k2),k) B．－eq\f(\r(1－k2),k)C．eq\f(k,\r(1－k2)) D．－eq\f(k,\r(1－k2))二、填空题7．已知cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，则tan(α－9π)＝________.8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________.三、解答题9．求下列三角函数式的值：(1)sin(－840°)cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)；(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.能力提升一、选择题1．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()A．eq\f(m2－1,2) B．eq\f(m2＋1,2)C．eq\f(1－m2,2) D．－eq\f(m2＋1,2)2．若tan(7π＋α)＝a，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值为()A．eq\f(a－1,a＋1) B．eq\f(a＋1,a－1)C．－1 D．13．化简eq\f(sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π],sinα＋2nπcosα－2nπ)(n∈Z)得到的结果是()A．0 B．－2secαC．2cscα D．2secα4．已知sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tan(2π－α)的值为()A．－eq\f(2\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．±eq\f(2\r(5),5) D．eq\f(\r(5),2)二、填空题5．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\f(4π,3)＋3sineq\f(2π,3)等于________．6．求值：eq\f(tan－150°cos－570°cos－1140°,cot－240°sin－690°)＝________.三、解答题7．已知tan(π＋α)＝－eq\f(1