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蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试(二蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试(二蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试(二资料仅供参考文件编号：2022年4月蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试(二版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：蓬安中学高一数学《平面向量》单元测试（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．B10．C11．B12．B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填在题中横线上。13．且14．15．6016．17．a=2或2。 三、解答题（共32分）18．解：（Ⅰ）①②②÷①得：由≤S≤3，得……2分∴．……5分（Ⅱ）＝２＝．．……8分当时，；当时，……10分AOB30°Cα19．作OC⊥AOB30°Cα于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan（120°－α）＝10[EQ\f(sinα,cosα)＋\f(sin(120°－α),cos(120°－α))]＝EQ\f(10sin120°,cosαcos(120°－α))＝EQ\f(5\r(3),\f(1,2)[cos120°＋cos(2α－120°)])＝EQ\f(10\r(3),cos(2α－120°)－\f(1,2))当cos（2α－120°）＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝60°时，|AB|最小，可求得，此时|OA|＝|OB|＝20（km）满足条件。20．（1）EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))＝cosEQ\f(3,2)xcosEQ\f(x,2)－sinEQ\f(3,2)xsinEQ\f(x,2)＝cos2x，|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝EQ\r(2＋2cos2x)＝2cosx（2）f（x）＝EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))－2λ|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2（cosx－λ）2－2λ2－1注意到x∈[0，EQ\f(π,2)]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f（x）取最小值－1。不合条件，舍去。若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f（x）取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－EQ\f(3,2)且0≤λ≤1，解得λ＝EQ\f(1,2)，若λ＞1，当

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