专题七 随机变量及其分布-2023届高考数学二轮复习选必模块专项练（含解析）

专题七随机变量及其分布1.从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()

A. B. C. D.2.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为()A. B. C. D.3.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.34.2020年是举办双十一的第12个年头，随着人们消费习惯发生大幅改变以及电商直播的快速发展，今年双十一人们的消费热情空前高涨.已知今年双十一期间某地居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布则该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为()(参考数据：若随机变量X服从正态分布则)A.23 B.50 C.159 D.3185.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则()A.1 B. C.2 D.6.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个.现从中随机取出小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为；当无放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为，则()

A.，

B.，

C.，

D.，7.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A. B.C. D.8.（多选）新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是:若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则()A.该研究所疫苗研发成功的概率为B.乙小组获得全部奖金的概率为C.在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为D.甲小组获得奖金的期望值为60万元9.不透明的盒中有大小、形状完全相同的个球，其中m个红球，2个绿球，3个黄球，若从盒中任取3个球，其中至多有一个红球的概率为，则_______；记为取出的3个球中的红球的个数，则随机变量的数学期望_______.10.某钢管销售商欲从钢管厂预定10000根内径为20mm的钢管，要求内径误差不得高于0.05.已知钢管内径（单位：mm）服从正态分布，技术人员通过对以往该类产品的数据分析，估计即将生产的钢管内径低于19.95mm的钢管占钢管总数的，则应生产的钢管根数至少应为___________.11.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则_________.12.2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及数学期望.（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考数据：，，，.

答案以及解析1.答案：C解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞”，事件B表示“则抽到的第2张是假钞”，则，，所以.2.答案：C解析：由题得，，，所以，.故答案为C.3.答案：B解析：由题意得.因为，所以，解得或.因为，所以，即，解得，所以.故选B.4.答案：A解析：设该地居民网上购物的消费金额为X，则，所以，所以，又，故该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为23.5.答案：C解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，，，，故，故选C.6.答案：B解析：易知，故，.的取值范围为，，，故，，故，.故选B.7.答案：AB解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，.易知A正确，D错误；，故B正确；，故C错误.故选AB.8.答案：AC解析：由题，当甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功时，该研究所疫苗研发成功，其概率为，故A选项正确；乙小组获得全部奖金，即甲小组没有研发成功，而乙小组研发成功，概率为故B选项错误；设事件A为“疫苗研发成功”，事件B为“甲小组研发成功”，则故C选项正确；设甲小组获得的奖金数为（单位：万元），则的可能取值为0，50，100，且所以，故D选项错误.9.答案：3；解析：从个球中任取3个球，共有种情况，由题意得，所以，的所有可能取值为0，1，2，3，所以，，，，所以.10.答案：10417解析：本题考查正态分布在实际生产中的应用.因为，所以.设应生产的钢管根数为x，则，解得.11.答案：解析：由题意知：，所以，所以每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，由题意知：随机变量，所以.故答案为：.12.答案：（1）的分布列见解析，（2）在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79解析：（1）100人中得分不低于80分的人数为，随机变量可能的取值为0，1，2.又，，，则的分布列为：012P数学期望.（2）.，，每位参赛