余姚市2015高三三模数学（理）试题及答案

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（理）试题卷第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1.设全集为U=R，集合，，则() A. B. C. D.2.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则； D.若，则3.已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（第4题）4.已知的图象的一部分如图（第4题）所示，若对任意都有，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为()A. B. C.2 D.16.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006 B.1007 C.1008 D.7.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（）A. B.3 C. D.8.已知实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为.（第11题）10.已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为____________.（第11题）11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．14.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．15.设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，.（Ⅰ）平面平面；（第17题）（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．（第17题）18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．19．（本题满分15分）已知数列满足下列条件：（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有20．（本题满分14分）已知函数，其中为实常数．（Ⅰ）判断在上的单调性；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围．

余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．B D B C D C A C9.； 10.2；8 11.4； 12.13；13.14.或 15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．因为所以……………3分由正弦定理，得故必为锐角。 ……………4分又,所以……………6分因此角的取值范围为……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得 又因为,所以从而 因为为钝角，故……………11分由余弦定理，得故……………13分由正弦定理，得 因此……………15分17.（Ⅰ）在中，由余弦定理，得经计算，得所以，故因为平面，所以又因为，所以平面…………4分又因为平面，故平面平面. ……………6分（Ⅱ）方法1取的中点，连结因为,所以 又因为平面平面，平面平面，平面,所以平面。 过作于,连,则于是是二面角的平面角，因此，……………10分又,所以设，由得.因此，。即解得所以……………15分方法2建立如图的空间直角坐标系。则，.设则所以平面的法向量为设为平面的法向量，则可取……………10分因为，得即解得所以 ……………15分18．（Ⅰ）因为焦距为，所以……………2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以 因此……………4分于是因此椭圆的方程为……………6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故 同理可得……………9分所以， 因此因为在椭圆上，所以故 ……………12分所以 ……………14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是 ……………15分19.（Ⅰ）由①得②①—②得即 ……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列， ……………6分所以即 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以对任意正整数， ……………9分因为 ……………11分所以当时， ……………14分当时，显然有综上，对任意正整数，均有…………15分20．（Ⅰ）若，即，当时，，在上递增； ……………2分若，即 当时，，在上递减； ……………4分若，即，在上递减，在上递增. ……………6分（Ⅱ）先求使不等式对恒成立的的取值范围.（1）当时，不等式化为即， 若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以……………8分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立.综