相似三角形与圆

精品资料精品资料相似三角形与圆1.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点G,点F是CD上一点，且满足CF:FD=1:3,连接AF并延长交。O于点E,连接ADDE若CF=2,AF=3.给出下列结论：①4ADm△AEED②FG2;③AG2;④及def=4点.其中正确的是(写出所有正确结论的序号).3.如图，O。是△ABC的外接圆，AB为直径，OD//BC交OO于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD(1)求证：AD=CD(2)若AB=10,.BC9,求匹的值.AB5AE2.如图，AB是。。的直径，点C在。0上，过点C作。O的切线CM(1)求证：/ACMWABQ(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若。。的半径为3,ED=2,求？ACE的外接圆的半径.4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(8,0),B(0,6),。M经过原点。及点AB.(1)求。M的半径及圆心M的坐标；(2)过点B作。M的切线l,求直线l的解析式；(3)/BOA的平分线交AB于点N,交OM于点E,求点N的坐标..如图，PA为。。的切线，A为切点，直线PO交。。与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交O。与点B,延长BO与。O交与点C,连接AC,BF.(1)求证：PB与。。相切；(2)试证明：EF2=4OD>OP；(3)若AC=12,FB"，求CB的值.FE5.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，ZPAC=/PBAOO是4ABC的外接圆，AD是。。的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是。。的切线；(2)过点C作CF±AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG?AB=12,求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF:FD=1:2,GF=1,求。。的半径及AB的值.答案答案.如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点G,点F是CD上一点，且满足CF:FD=1:3,连接AF并延长交。0于点E,连接ADDE若CF=2,AF=3.给出下列结论：①4AD后△AEED②FG=2;③AG2;④&def=4点.其中正确的是①②④ (写出所有正确结论的序号).【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用..如图，AB是。0的直径，点C在。0上，过点C作。0的切线CM(1)求证：/ACM=ABQ(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若。。的半径为3,ED=2,求？ACE的外接圆的半径.

解 (1)证明：AB为。0的直径，，/ACB=90,答：.0D//BC,../AE0hACB=90,••0DLAC, AD=S, AD=CD(2)解：AB=10,•.0A=0D=AB=5,2••0D//BC, /A0EhABC在Rt△AEO43,0E=0Acos/A0E=0Acos/ABC=5><2=3,5DE=OD=OE=53=2,•AE=/J'=!■:」=4'在Rt^AED中,tanZDAE典上=1,AE42••/DBC=zDAE•1•tan/DBCi.24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(8,0),B(0,6),。M经过原点0及点A、B.(1)求。M的半径及圆心M的坐标；(2)过点B作。M的切线l,求直线l的解析式；(3)/BOA的平分线交AB于点N,交OM于点E,求点N的坐标.解：(1)AOB=90，.二AB为。M的直也 -A(8,0),B(0,6),「6=80B=6.•.AB=oa2+ob2=10,.•.0M的半径为5;圆心M的坐标为(4,3);(2)点B作。M的切线l交x轴于C,如图，BC与。M证明：(1)连接0C「AB为。0的直径

相切，AB为直径,/ACB=90° /ABC+/BAC=90°又..CM是。。的切线，OCXCM/I,./ACM+ZACO=90°

AB±BC,/ABC=90,/CBO廿ABO=90,而ZBAO=/ABO=90,../BAOWCBQ・••RtMBO-Rt^BCQ•••坐坐，艮吗栏,解得0C=,UCUDUCO zCO=AO.,.ZBAC=ZACO,.ZACM=/ABC(2)•••BC=CDOC//AD又;OCXCE'.ADXCEAAEC是直角三角形AAEC的外接圆的直径为AC・•.C点坐标为(一」,

设直线BC的解析式为0),又「ZABC+/BAC=90°/ACM+/ECD=90而/ABC=/ACM./BAC=/ECD又/CED=/ACB=90°AAB6ACDEABBC_ —=左而。。的半径为3,AB=6,CDEDBC2=12 BC=2:'3在RtAABC中，AC=^36-12=2乖，接圆的半径为63.如图，OO是△ABC的外接圆，AB为直径,。。于点D,交AC于点E,连接AQBD,CD.6__BCCD=2AAEC的外OD7BC交D的值.(1)求证：AD=CD(2)若AB=10,£|二，求能B把B(0,6)、C点(另IJ代入解得k4y=kx+b,二0)分，直线l的解析式为y=1x+6;(3)作ND!x轴，连结AE,如图，•一/BOA勺平分线交AB于点N,・•.△NOM等腰直角三角形，ND=OD，ND//OB,・.△ADN^△AOBnNDOB=ADAQ..ND6=(8—ND：8,解得OD=_!,ON=-ND=，=.如图，PA为。。的切线，A为切点，直线PO交。。与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交OO与点B,延长BO与。O交与点C,连接AC,BF.(1)求证：PB与。O相切；(2)试证明：EF2=4ODPOP(3)若AC=12， —求CB的值.FE5

点此题考查了切线的判定与性质， 相似及全等三角形的评：判定与性质以及锐角三角函数关系等知识， 熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键..如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，ZPAC=/PBAOO是4ABC的外接圆，AD是。。的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是。。的切线；(2)过点C作CF±AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG?AB=12,求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF:FD=1:2,GF=1,求。。的半径及AB的值.解(1)证明：连接OA.「PA与圆O相切，答：PA!OA即/OAP=90,「OPLAB,・•.D为AB中点，即O理直平分AB,PA=PB・•・在AOA济口^OBF中，fAP=BPOP=OP,[oA=OBAOAF^AOBP(SSS,•••/OAPhOBP=90,BP±OB，则直线PB为圆O的切线；(2)证明：•••/OAPWADO=90,/AODhPOAAOAtD^AOPA =^,即oA=OD?OWOP0^.「EF为圆的直径，即EF=2OA，aEF2=ODlOP，即4EF^OUOR(3)解：连接BE,贝U/FBE=90°..「tan/F」，|2.♦・里二，・•・可设BE=xBF=2x,则由勾股定理，得Dr2ef=/bF2+BE2='^，BE?BF=iEF?BD,2 2空红又「AB，EF,••.AB=2BD=^

5 5X,.・R△ABC中，BC=/SX,A(C+aB=bC,.•.12：+("/2=(xfSx)：解得：x=4%,'55BC=4k/5x/s=20,/a_AC|12|3•.cos/ACB&ko历.解(1)证明：连接CD.「AD是。。的直径，答：ZACD=90,•••/CAD廿ADC=90,又•••/PAChPBA/ADChPBA/PAC4ADC••/CAD吆PAC=90,PAIOA而AD是。。的直径，PA是。。的切线；(2)解：由(1)知，PALAQ又•「CF!AD,..CF//PA••/GCAhPAG又•••/PAC=ZPBA /GCAhPBA而/CAGhBAGACA(G^ABAC.•要里，即AC2=AGAB,

行aU••AG?AB=12,.小屋12,••.AC=2^;(3)解：设AF=x,•••AF:FD=1:2,•.FD=2x,AD=AF+FD=3x在RtAACE^,;CF±AD,2AC=AF?AD,即3x2=12,解得；x=2, AF=2,AD=6