统计学原理第七章抽样调查

第七章抽样调查1统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第1页!节抽样调查的基本概念及理论依据一、估计量和估计值二、全及总体和抽样总体三、全及指标和样本指标四、抽样方式和样本可能数目五、抽样理论依据2统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第2页!一、估计量和估计值1.估计量：是指用于估计相关的总体参数的统计量。样本均值、样本比例（样本成数）和样本方差都是估计量，估计量是随机的。2.估计值：是指估计量的具体数值。根据具体样本数据，按照估计量的计算公式，计算出的样本均值、样本比例和样本方差的具体数值就是估计值。是抽样推断的基础。3统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第3页!三、全及指标和样本指标（一）全及指标根据全体总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。全及指标也是惟一确定的，但也是未知的。1.总体平均数：根据变量总体的标志值计算的。4统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第4页!3.总体标准差σ和总体方差σ2都是测量总体标志值分散程度的指标。（二）抽样指标是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差等估计量。抽样指标是随机的。5统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第5页!四、抽样方式和样本可能数目（一）抽样方式1.重复抽样（放回抽样）：从总体N中随机抽取n个单位，每次抽取均为独立试验。2.不重复抽样（不放回抽样）：每次抽中的单位不再放回总体中，为不独立试验。3.考虑顺序抽样：即考虑总体单位的性质，还考虑各单位排序的抽样。4.不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质差异，而不考虑其排序的抽样。6统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第6页!2.考虑顺序的重复抽样可能数目即可重复排列的可能样本数目。公式：BNn=Nn=105=100000个可能样本数目3.不考虑顺序的不重复抽样可能数目即不重复组合。计算公式：!7统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第7页!五、抽样理论依据抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。（一）大数定律1.独立同分布大数定律：证明当n足够大时，平均数具有稳定性，为用样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。2.贝努力大数定律：证明当n足够大时，频率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理论依据。大数的重要意义P2538统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第8页!第二节抽样平均误差一、抽样平均误差的概念二、影响抽样平均误差的因素三、抽样平均误差的意义四、抽样平均误差的计算※9统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第9页!二、影响抽样平均误差的因素（一）总体标志的变动程度（σx）总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同向变动关系。（二）抽样单位数（n）的多少在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽样平均误差μ成反向变动关系。（三）抽样组织方式重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽样的μ低于机械抽样或整群抽样。10统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第10页!※四、抽样平均误差的计算（一）抽样平均数的抽样平均误差μx是变量总体一系列抽样平均数对总体平均数的标准差。其理论计算公式：平均数抽样平均误差样本平均数（随机变量）总体平均数（惟一确定的，但通常是未知的）样本可能数目11统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第11页!2.不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差μx不重复抽样与重复抽样相比，样本可能数目减少，且样本变量之间不是互相独立的。因此，在重复抽样的基础上考虑一个修正系数即可。证明过程见P261-262总体单位总数样本单位总数抽样比例总体标准差重要重要12统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第12页!不具有某一标志的单位数用N0表示。总体成数和标准差与样本成数和标准差的计算方法相同。只是总体指标用大写字母表示，样本指标用小写字母表示。例如：具有某一标志的单位数占总体的比重：总体成数样本成数不具有某一标志的单位数占总体的比重：13统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第13页!1.重复抽样抽样成数的抽样平均误差2.不重复抽样抽样成数的抽样平均误差样本成数样本单位数总体单位总数抽样比例※解决未知的总体指标的4点办法：P26314统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第14页!（三）抽样平均误差计算实例P266使用时间（小时）抽取灯泡个数（个）组中值（x）x·f900以下28751750900~95049253700950~100011975107251000~1050711025727751050~1100841075903001100~1150181125202501150~12007117582251200以上312253675合计200——21140015统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第15页!使用时间（小时）抽取灯泡个数(个)组中值（x）900以下2875-8（-4）32900~9504925-12（-3）36950~100011975-22（-2）441000~1050711025-71（-1）711050~11008410750（0）01100~115018112518（1）181150~12007117514（2）281200以上312259（3）27合计200——-7225616统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第16页!第三节全及指标的推断一、全及指标的点估计二、全及指标的区间估计17统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第17页!（二）点估计的优缺点1.优点：点估计能够提供总体指标的具体数值，可以作为行动决策的数量依据。例如，企业的市场部门对产品销量的预测直接决定着生产部门和采购部门的作业计划。2.缺点：任何点估计的结果不是对就是错，并不能提供误差情况和误差程度等相关的信息。18统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第18页!1.无偏性。即样本统计量的期望值（平均数）等于被估计的总体平均数。2.一致性。即当样本单位数n充分大时，样本统计量也充分靠近总体参数（指标）。3.有效性。即作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。同时具备上述条件的估计量就是优良的19统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第19页!设：△x与△p分别表示抽样平均数与抽样成数的置信区间（抽样极限误差），则：△x=x-X将上式中的绝对值符合去掉并进行变换：抽样调查的目的是用样本指标来估计总体指标，而不是用总体指标来估计样本指标△p=p-P※※20统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第20页!置信程度（概率）与概率度是什么关系？数理统计证明，概率与概率度是一种函数关系，即概率是概率度的函数。用P表示概率用以说明抽样估计的可靠程度，其函数关系式:用占正态分布曲线面积的大小表示3μ0.6827ofArea0.02275ofarea2μ0.02275ofareax-1μ1μ-3μ-2μ0.9545ofArea0.9973ofArea21统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第21页!耐用时间（小时）灯泡数（个）组中值（x）

xf800~8503582528875850~900127875111125900~950185925171125950~10001039751004251000~1050421025430501050~1100810758600合计500——46320022统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第22页!23统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第23页!24统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第24页!第四节抽样组织形式一、简单随机抽样二、类型抽样三、机械抽样四、整群抽样25统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第25页!二、类型抽样（分类抽样）是先对总体单位按一定标志进行分类，然后再从各类别中按照随机原则抽取一定比例的样本，由各类样本组成一个总样本的方法。类型抽样有3方面作用：1.利用已知的信息提高抽样效率，增强样本对总体的代表性。2.便于组织、开展抽样工作。3.便于掌握总体中各个组成部分的情况。26统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第26页!（二）类型适宜抽样法抽样单位数的确定对于标志变动程度大的类别，抽取样本单位数的比例相应要大一些，反之，对于标志变动程度小的类别，抽取样本单位数的比例相应要小一些。具体计算公式：各类别抽取的单位数样本单位总数各类别单位总数各类别标准差例题见教材P280各类别的全距27统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第27页!

各类成数内部方差的平均数

各类别成数的内部方差

1.

重复抽样方式下类型抽样平均误差的计算

平均数抽样平均误差成数抽样平均误差28统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第28页!

举例：教材P322，第5题。29统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第29页!三、机械抽样（等距抽样或系统抽样）是对研究的总体按照一定的顺序排列，每隔一定的距离抽取一个或若干个单位数，并把这些单位数组成样本的一种抽样方法。抽样间隔或抽样距离=N/n（一）机械抽样的种类（按排列依据划分）1.

按无关标志排列的机械抽样：即排列标志与调查内容无关，原理同简单随机抽样。2.

按有关标准排列的机械抽样：抽样原理同类型抽样。30统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第30页!（二）整群抽样的优缺点1.优点：简便、经济，节约费用。2.缺点：抽取的样本单位比较集中，在一个群内各单位之间的差异程度较小，但不同群之间的差异较大。整群抽样的误差是各种抽样方式中最大的一种。（三）“群”的划分方法1.按照行政、地域及自然形成的群体划分2.对于连续总体，可由调查者根据需要来适当确定群的大小。31统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第31页!（2）成数群间方差的计算公式：成数的群间方差抽样各群的成数抽样群的个数抽样各群的总成数

3.

抽样方法。整群抽样都采用不重复抽样。

（1）平均数的抽样平均误差的计算公式：32统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第32页!批号（r）xi（千克）pi(%)xi-xpi–

p

(%)14998-1.110.44251990.891.4435097-0.11-0.56451990.891.44548.598-1.610.4465099-0.111.4475098-0.110.44849.598-0.610.44949.597-0.61-0.56105099-0.111.441151.5961.39-1.56125298.51.890.9433统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第33页!已知：R=24×60=1440，r=2434统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第34页!35统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第35页!一、确定抽样单位数的原则在保证抽样推断达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的抽样单位数目。抽样推断的可靠程度与精确程度成反向变动关系。36统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第36页!三、计算抽样单位数的公式1.简单随机抽样平均数必要抽样单位数：重复抽样不重复抽样※※37统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第37页!3.类型抽样必要抽样单位数：

（1）重复抽样必要抽样单位数：平均数指标成数指标38统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第38页!4.整群抽样必要抽样单位数：不重复抽样平均数指标不重复抽样成数指标39统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第39页!2.某城市从产业工人中用简单随机抽样方法，调查了250名工人家庭收入情况，抽样结果如下表所示：工人月收入（元）产业工人数600以下31600~70046700~80065800~90062900~1000281000以上18合计25040统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第40页!二、全及总体和抽样总体1.全及总体（总体）：是指所要认识对象的全体，是同一性质的许多个体的集合体。有变量总体与属性总体之分，全及总体是惟一的、确定的但却是未知的，常用“N”表示。2.抽样总体（样本）：是从全及总体中随机抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和小样本之分，以30个样本单位为划分依据。样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。41统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第41页!2.总体成数（总体比例）：常用“P”表示是指总体中具有某种标志的单位数在总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数。具有某种属性的单位数总体单位总数总体成数不具有某种属性的单位数不具有某种属性的单位数所占的比重42统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第42页!1.样本平均数：2.样本成数数：3.样本标准差

和样本方差：43统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第43页!（二）样本可能数目是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，即样本总体的数量有多少。1.考虑顺序的不重复抽样可能数目即不重复排列的可能样本数目。计算公式：!!设：N=10，n=5，则：ANn=10×9×8×7×6=30240个可能样本数目44统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第44页!4.不考虑顺序的重复抽样可能数目即可重复组合。计算公式：DNn=CnN+n-1

对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形式，其样本可能数目也是不同的。按样本可能数目的多少排序依次是：考虑顺序的重复抽样＞考虑顺序的不重复抽样＞不考虑顺序的重复抽样＞不考虑顺序的不重复抽样45统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第45页!

（二）中心极限定律1.独立同分布中心极限定理：证明不论变量总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，则这个样本的总和或平均数是个随机变量，当n充分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性总体的样本成数和样本方差，在n足够大时，同样趋于正态分布。46统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第46页!一、抽样平均误差的概念（一）抽样误差是指样本指标和总体指标之间在数量上的差别，是随机性的代表性误差。是抽样推断的依据，不包括登记误差和可能产生的偏差。※（二）抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标的标准差，即所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。抽样实际误差无法知道，而平均误差是可能计算的。47统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第47页!三、抽样平均误差的意义抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有可能样本指标与总体指标之间离差平方的平均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结果所产生的所有抽样误差。它有三点意义：1.μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程度的一个尺度；2.μ是计算极限误差的依据；3.μ是确定抽样单位数多少的计算依据之一48统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第48页!1.重复抽样抽样平均数的抽样平均误差μx根据数理统计理论，在重复抽样方式下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比关系，而与抽样总体单位数的平方根成反比关系，可推导出如下公式：平均数抽样平均误差全及总体的标准差抽样单位数抽样平均误差仅为全及总体标准差的注意理解P259例题重要49统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第49页!（一）抽样成数的抽样平均误差μp属性总体的标志值是用文字表示的，且标志只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的标志称为“交替标志”或“是非标志”。交替标志也可以计算平均数（即成数）和标准差。为了计算交替标志的平均数和标准差必须将交替变异的标志过渡到数量标志。交替标志仍以x表示，设：x=1表示单位具有某一标志，x=0表示单位不具有某一标志。具有某一标志的单位数用N1表示；50统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第50页!交替标志的平均数和标准差计算表P265样本成数

属性总体抽样平均误差的计算也有重复抽样和不重复抽样之分：51统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第51页!1.用过去调查所得到的资料。如果有几个不同的总体方差，应该用数值较大的。谨慎性要求。σ2越大，说明总体的离散程度越高，要抽取更多的样本单位（n）才具有代表性。2.用样本方差代替总体方差σ2（※）3.用小规模调查资料计算的方差代替σ24.用估计材料计算的方差代替σ252统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第52页!样本平均数样本成数53统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第53页!54统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第54页!一、全及指标的点估计（一）点估计的概念点估计又称定值估计，它是直接以样本指标作为相应总体指标的估计量。例如，以样本平均数直接估计总体平均数，即：x=X。例如，某地区根据样本资料计算的粮食亩产量为600公斤，就以600公斤作为全地区粮食亩产水平的估计值。55统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第55页!（三）点估计量的评价标准估计一个总体指标可以用多种样本统计量，例如估计总体平均数，可以用样本平均数，也可以用样本中位数、样本众数等。具体应以哪一个统计量来估计总体平均数才是最优的，就涉及估计量的评价标准问题。一个优良的估计量应该符合以下三个标准：56统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第56页!※二、全及指标的区间估计（一）区间估计的概念区间估计是在点估计的基础上，给出在一定的置信程度下，确定总体指标取值区间的方法和过程。（二）置信区间（抽样极限误差）是根据概率理论，以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一事先给定的范围。这一范围是抽样指标与全及指标之间离差的可能范围。57统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第57页!全及指标X、P的区间估计公式：（三）置信程度（可信赖程度或把握程度）置信程度是用概率来表示的。极限误差与抽样平均误差是什么关系？μ是单位误差，极限误差是μ的若干倍。这里的倍数通常用

t来表示。t称概率度，它是以μ为尺度来衡量的相对误差范围，在数理统计中称为置信度※※※※58统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第58页!※概率与概率度对照表举例：教材P321，第1题。（1）计算该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）。概率度（t）误差范围（△）概率F（t）

1.001.00μ0.68271.961.96μ0.95002.002.00μ0.95453.003.00μ0.997359统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第59页!使用时间（小时）抽取灯泡个数(个)组中值（x）800~85035825-70(-2)140850~900127875-127(-1)127900~9501859250(0)0950~1000103975103(1)1031000~105042102584(2)1681050~11008107524(3)72合计500——1461060统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第60页!（2）检查500个灯泡中不合格产品占0.4%试在0.6827概率保证下，估计全部产品不合格率的取值范围。已知：p=0.4%,t=161统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第61页!教材P323，第3题不合格率=15÷250=6%，t=1，t=2（1）t=1时，（2）t=2时，····②62统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第62页!一、简单随机抽样（纯随机抽样）是指对总体不作任何分类、排队处理，从总体的全部单位中随机抽选样本单位的方法。抽样方法：1.直接抽选法；2.抽签法；3.随机数码表法（乱码表法）。适用范围：1.对调查对象了解很少；2.总体单位的排列没有秩序；3.抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。63统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第63页!（一）类型比例抽样法抽样单位数的确定不考虑各类别间标志的差异程度，按照统一的抽样比例确定各类别要抽取的单位数。通常用各类别的单位数占总体单位数的比例来确定各类别应抽取的单位数。计算公式：样本单位总数各类别单位总数总体单位总数各类别抽取的单位数例题见教材P27964统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第64页!（三）类型比例抽样抽样误差的计算类型比例抽样的方差由各类内部方差和类间方差构成，由于类型抽样的代表性很高，类间方差很小，可以忽略，因此，类型比例抽样的误差主要取决于各类内部方差的平均数的大小。各类平均数内部方差的平均数65统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第65页!

2.

不重复抽样方式下类型抽样平均误差的计算

平均数抽样平均误差成数抽样平均误差66统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第66页!因为P=0.9545，所以t=267统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第67页!四、整群抽样是先将总体划分为若干个群，然后，以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，并对中选群内的所有单位进行全面调查的一种抽样方式。（一）适用范围当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框，无法进行样本抽选时，须采用整群抽样方式；或总体虽然存在抽样框，但总体单位数过多分布太广，采用其他抽样方法不经济时。68统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第68页!（四）影响整群抽样误差的因素1.抽取“群”数的多少。（反向变动关系）2.群间方差。群与群之间的差异程度。（同向变动关系）在整群抽样时，群内方差无论多大都不影响抽样误差。因为对每一群来讲进行的都是全面调查，不存在抽样误差问题.（1）平均数群间方差的计算公式：平均数的群间方差抽样各群的平均数抽样各群的总平均数抽样群的个数69统计学原理第七章抽样调查共78页，您现在浏览的是第69页!（2）成数的抽样平均误差的计算公式：举例：教材P323，第10题当R的数目很大时，修正系数：可以用来替代。70统计学原理第七章抽样调查共