通信原理国防第六版第10章新版

10.1

数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.7实际接收机与最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法第10章数字信号的最佳接收1通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第1页!第10章学习目标掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接收机中的应用2通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第2页!作业:P32410-910-1010-113通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第3页!第10章数字信号最佳接收10.7实际接收机和最佳接收机的性能比较接收方式实际接收机误码率最佳接收机误码率

相干PSK相干FSK相干ASK4通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第4页!设计最佳线性滤波器常用的两种准则：1、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小-----维纳滤波器；2、使滤波器在某一特定时刻达到输出信噪比最大在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。

在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有特别重要的意义。------匹配滤波器。5通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第5页!设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω),滤波器输入信号与噪声的合成波：

r(t)=s(t)+n(t)

式中，s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出：

y(t)=so(t)+no(t)6通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第6页!可见，滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。7通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第7页!根据帕斯瓦尔定理有输入信号的能量8通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第8页!

这种滤波器的传输函数除相乘因子ke-jωt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。

从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：9通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第9页!即匹配滤波器的单位冲激响应为h(t)=ks(t0-t)

匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理：

10通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第10页!上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在Ts时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥Ts。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=Ts。11通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第11页!若输入信号为s(t)，则匹配滤波器的输出信号为式中，R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。12通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第12页!13通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第13页! ①由 令k=1，选t0=Ts，匹配滤波器的冲激响应：tTsh(t)1②由或直接对进行傅氏变换，令k=1，匹配滤波器的传输函数：tTss(t)114通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第14页! ③由式 得匹配滤波器的输出信号波形：tTsh(t)1tTsso(t)tTss(t)115通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第15页!④最大输出信噪比的时刻为t≥Ts

(或t=Ts)最大输出信噪比的值2E/n0=2Ts/n016通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第16页!匹配滤波器的单位冲激响应为h(t)=s(t0-t)取t0=T，则有

h(t)=s(T-t)匹配滤波器的单位冲激响应如图（b）所示。17通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第17页!(2)匹配滤波器的输出为so(t)=R(t-t0)=

其他=

匹配滤波器的输出波形如图(c)所示。可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量E=

18通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第18页!第10章数字信号最佳接收 ①其匹配滤波器的传输函数为②匹配滤波器的冲激响应为：

为便于分析，令 这样，上式可以化简为19通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第19页!s(τ)=h(τ)τTsh(-τ)Ts-Tsτh(t-τ)Tsτ-Ts0<t≤Ts-Ts+t-TsTs≤t≤2Ts2TsTs-Ts+tt>2TsTs20通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第20页!(a)信号波形(b)冲激响应(c)输出波形TsTsTs2TsTs/2④最大输出信噪比的时刻为

t≥Ts最大输出信噪比的值2E/n0=Ts/n021通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第21页!当t=Ts时，即在抽样时刻Ts，输出即为22通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第22页!第10章数字信号最佳接收积分积分s1(t)s0(t)抽样比较判决抽样t=Tst=Ts输入输出r(t)s0(t)s1(t)积分器积分器比较判决t=TsMF1MF223通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第23页!确知信号最佳接收机的另一种结构形式kTskTs24通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第24页!TsMFs(t)n(t)so(t)r(t)s(t)n(t)so(t)r(t)s(t)?例10.4对例10.3中所示的射频脉冲波形采用相关器接收，试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。Ts/225通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第25页!

从接收角度看，在前面几章阐述的各种通信系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉及一个通信理论中十分重要的问题——最佳接收或信号接收最佳化问题。本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。在数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”。

第10章数字信号的最佳接收26通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第26页!第10章数字信号最佳接收10.8数字信号的匹配滤波接收法在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面：1、使滤波器输出有用信号成分尽可能强；2、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。27通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第27页!10.8.1匹配滤波器的原理数字信号接收等效原理图：为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。028通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第28页!So(ω)为输出信号的频谱函数，其时域信号为滤波器输出噪声的平均功率为

在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为29通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第29页!式中，X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当X(ω)=kY*(ω)

时等号才能成立。k为任意常数。上式是一个泛函求极值的问题，采用许瓦兹(Schwartz)不等式求解：30通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第30页!即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为此时k为常数，通常可选择为k=1。

S*(ω)是输入信号频谱函数S(ω)的复共轭。该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比---最佳线性滤波器的传输函数31通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第31页!32通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第32页!对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:

h(t)=ks(t0-t),t≥00,t＜0

即

s(t0-t)=0,t＜0令t0-t=t1，s(t1)=0，t=t0-

t1＜0，t0＜t1

s(t)=0,t0-t＜0或t＞t033通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第33页!0tt1t2s(t)(a)0t-t1-t2s(-t)(b)0tt2-t1h(t)t0(c)图解34通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第34页!

上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的k倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比由于输出信噪比与常数k无关，所以通常取k=135通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第35页!例10.1设接收信号码元s(t)的表示式为：试求：①匹配滤波器的冲激响应；②匹配滤波器的传递函数；③匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；④确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。

tTss(t)1解:36通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第36页! 由匹配滤波器的传输函数 可以画出此匹配滤波器的方框图如下： 式中：(1/j2f)是理想积分器的传输函数，exp(-j2fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。延迟Ts理想积分器－＋37通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第37页!τTss(τ)=h(τ)1τ-Tsh(-τ)1τth(t-τ)1τ-Ts+th(t-τ)1①0<t≤Ts②Ts

<t≤2Ts

tTsso(t)kE=Tst38通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第38页!例10.2设输入信号s(t)如下图(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。信号时间波形s(t)h(t)s(t)=1,0≤t≤T/20,其他39通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第39页!输入信号s(t)的频谱函数为匹配滤波器的传输函数为40通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第40页!例10.3设信号的表示式为 试求：①匹配滤波器的传递函数；②匹配滤波器的冲激响应；③匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；④确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。解：Ts41通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第41页!第10章数字信号最佳接收 ③匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：(b)冲激响应Ts42通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第42页!①当0

t<Ts时，上式等于②当Ts

t

2Ts时，上式等于若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，则最后得到43通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第43页!10.8.2匹配滤波器在最佳接收中的应用1、确知信号最佳接收时

由P303图10-2、10-3的最佳接收机结构看到，完成相关运算的相关器是它的关键部件。下面我们将说明相关器的功能可以由匹配滤波器来代替。

对于信号s(t)匹配的滤波器，其冲击响应为

t0为出现最大信噪比的时刻。s(t)只在(0,Ts)内有值，考虑到滤波器物理可实现条件，则当r(t)=s(t)+n(t)加入匹配滤波器时，其输出44通信原理国防第六版第10章新版共48页，您现在浏览的是第44页!