福建省2020年全国高中数学联赛预赛试题及答案详解

福建省福建省2020年全国高中数学联赛预赛试题 第页共10页福建省2。20年全国高中数学联赛预赛试题

答案详解T为正实敷，则：=T为正实敷，则：=T•7的文湖〃席部机等,注二•7的文湖〃席部机等,注二■1，力,YFff.I解答】中卜・1|・|13|枷)电A?.1\ r+JTi-1 (JC-I)'+JT"加上一二.n,则H-l)

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7.如图.在正方体■口加奉中,点E,F、Q分别住校44%AR、Q£匕E中.跚自映E。平面为小w点.空=3£=L记¥面比匕」平面4鸟cd中.跚自映E。平面也44旧「。所虚印的।「⑼侑为—也4I答案】上熠【解答】如图.设$D、#方的々点为尸一延长仃尸、民4交丁点。T则”为平阖百口。平川二工鸟CD的交交为m.不妨让正有体根上为m.则由纸二型=」如.□41>£3」，!（?=4户,=?.PHFN心（第7JL答题图）于是.'=<J4J+4^'=21+(^f.Q“=^^.烧读尸“二工，财孔"则上六0〃 1第>腮图）jf=—件ph1Aft.fh.PHFN心（第7JL答题图）于是.'=<J4J+4^'=21+(^f.Q“=^^.烧读尸“二工，财孔"则上六0〃 1第>腮图）jf=—以* = = ,QH58山平而Mfnw平面』/£4却，出我产。与平而看向GA、下面门所成珀相等.所以$仃战柑」;'!■面次D所成珀的正切加为.二百M己知八K人d为止数，“口中2岫=匚+2M=2.剧上十'的如小也为a九.d1««]山条fin0 ■_!_,「2(wx_L(E二留厂2D20 21 1 ]2011 21,小.20人加1J.rM*20A44]f£ 1 [*Wdi20fr)' (401i--bJX(40112,pkabedAf)2trh 1ab2 \ab2当J11R当「二20rf ■型tOfJtf-—1c-11d--^~时喑U成.k听.L—■—1—的最,小值为——.flM 29,已知实数相满足.当关于“的主累数一元二次方程+1■几十口不"有重根时.TOC\o"1-5"\h\z《律一&『+（b—cr+i,c—（j）2i产jtr总成立t则ffl的最大梢为_ .」【答案】:【解答】读1HhyES正其中八入「为实景，当月程第、以4,三0仃实根时r设n而根为玛、即由后达定理知.b cJT|+X;=——rX,X,=—1一 £J于是.界=叵@『勺，h卬十JI）3

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小 v±10分+•+■»•+♦耳-+m+F-+・F-l+Tq+-+*¥m+5++T+*M4-+4-++EF++/+■+卡-I■+♦+♦可

于是r(f+4)- = **川+--)= +&11~1~1',)=6行(一2m+6、-^―*)=口K＞） 斯内 76由此可得，/=K 15分所以，mE.直战K＞） 斯内 76由此可得，/=K 15分3,2乐所乩宜嵯T产方程即直谖/方程为k一百I十二的.即石、十百亍入 M）分l；k如图.存丛』耳匚中.』白s』匚.△［以「的内胡阿，与边日「、匚4分别切卜由口、E，连山井延长文△/施7的外接回。于点、，11MU、"OJF延氐分别文,G」戏（?,盟，连EE外毡长受二OT点尸.«|）求证：［证明］U）如图，比纪j臼入，Bl.SG.［证明］U）如图，比纪j臼入，Bl.SG.向心知*|山为Zkd加7的（第11题图＞（通口避咎鹿图）i（通口避咎鹿图）i£沏工£XiiC*上ZMC-ZC5/=上ARi二ZAM'\所以,Ni. 5分ZZ.VG/r=上汽4R=±V4C=二"胃口./丹，行=/门a所以+NR,vnA.VffG-AArar—=—.NGNB囚I1L—--.<Z/jV6=ZttV7.NGM所吸.△和明s&VZV. M分(2)连结G4、GH.巾LI)AM/GAVDJ.对上NGJ华/WD.Itl/为口的内心.却“为病的中点,MNLBC.乂QLAC,因此曲//M¥.ZNZD=Z/iV,W=ZJ(7A7.所以,』WG『-NHCM.F是，/4(7,一/4力X+上“GJ-上XQ+Z-Z^(7.V-W, 15分匕金/同・好.所以.3R、八上网点共圜，所U-士林心-ZAIG=9y-AGA1-W-ZGJ.V-W-ZGMV；ZANQ=AMFG.所四・VF/74C 加分以L55w/(x)=[xj+(fl-l)x+iy,若成K未实数"的取值他I乱【解筹】fYV).12n-1k'*[14hr-h¥+1J<?'=(t+blX4flk1.曲趴叫■X十(口一力工十1；■^-l<ff<3n+.方ftV+f"Hn】〃O的利利式△.3-1广43,Jttlit/工)>Of1(Jit<>ft*/=gOrfe'+/之Fa0恒底匕 5分②告口>$时，或.c-刑，人力>5fwi时.r［<)<o,,⑴自区响(VL小卜L+动上为增函数*农卜aI］上为减画酰当JrM，4时,$上)=工,十佰一］｝上+1=武丁+&1+11"1>0•y(x)+d^>0“■>—H时,"fl的最小他为/(—g07州匚由八*+/上0怕欣立知T出—外/，1'0.』M』十，因此，3<u<fr'43, 10分③"luv—l时，，〈一1域上〉一显时./r(Jf)>Oi一14工〈一口时・K'U)<0,，⑶在M叫"-1卜［r..时上为懵的数;在卜1广。］上为此脂粗3J>-iMr『W)的最小侑为/(-fl).曲JNQ怛成立Sb/(-3)+#=<。+Ik1*+八0