机械CAD／CAM技术课件第5章

第五章机械CAD/CAM建模技术5.1几何建模概念5.2三维几何建模技术5.3特征建模技术5.4三维造型实例第五章机械CAD/CAM建模技术5.1几何建模概念15.1几何建摸概述几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内部模型的过程。几何建模作用意义：是CAD/CAM核心技术，为工程分析、工艺设计、物性计算、运动仿真、数控编程等后续作业提供了方便，是实现CAD/CAM技术的集成基础。

CADCAM建模技术的发展：线框模型→表面模型→曲面模型→实体造型→特征建模5.1几何建摸概述几何建模：用合适的数据结构对三维形体的2CAD/CAM几何建模基本知识几何信息：是指形体的形状、位置和大小的信息。

如：直线描述方程，矩形体的长宽高等。拓扑信息：反映形体各组成元素数量及其相互间关系。

如：相交、相邻、相切、垂直、平行等。

注意：两形体几何信息相同，若拓扑信息不同，则两形体可能完全不同。

形体基本元素：点、边、面基本元素的拓扑关系：

面－面、面－边、面－点边－边、边－点、边－面点－点、点－边、点－面CAD/CAM几何建模基本知识基本元素的拓扑关系：3形体六层拓朴结构体(Object)壳(Shell)面(Face)环(Loop)边(Edge)点(Vertex)体由封闭表面围成的有效空间；壳构成一个完整实体的封闭边界，是一组面的集合；面

由一个外环和若干内环界定的有界、不连通的表面；环是面的封闭边界，由有序、有向边的集合；边

是实体两个邻面的交界；顶点为边的端点，两条或两条以上边的交点。形体六层拓朴结构体(Object)壳(Shell)面(F4正则集与正则集合运算正则集：一集合S的内部闭包与原来的集合相等。S=kiS（k闭包，i内部，S集合）正则化集合算子：集合运算后仍产生正则集。

U*（并）、∩*(交)、－*(差)。A∩B运算得到的非正则点集

闭包悬边正则集与正则集合运算A∩B运算得到的非正则点集闭包悬边5欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。正则形体欧拉公式：

V–E+F=2

如：长方体V=8、E=12、F=6，则8－12+6=2。封闭多面体分割成B个独立多面体：V–E+F–B=1如B=6、V=9、E=20、F=18，则9–20+18–6=1。

有孔洞形体：

G为穿透孔数，L为所有面上内环数V–E+F–L=2（B–G）如下图c，则：16-24+11-1=2(1-0)

欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。65.2三维几何建模技术1、线框建模2、表面（曲面）建模3、实体模型1）构造体素几何表示法2）边界表示法：3）扫描表示法4）单元表示法5.2三维几何建模技术71、线框模型（WireframeModel）原理：通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。数据结构：顶点表、棱边表二表结构。

特点：数据结构简单、信息量少、占用内存空间小、操作速度快，可生成三视图、透视图和轴侧图。

不足：缺少面、体信息，易产生多义性，不能消隐、不能剖视、不能进行物性计算和求交计算等线框建模的数据结构

1、线框模型（WireframeModel）线框建模的数据82.表面（曲面）建模

原理：通过对物体各个面的描述进行三维建模的方法。数据结构：顶点表、棱边表、面表三表结构。特点：可消隐、剖面图生成、渲染、求交、刀轨生成等作业。不足：缺少体信息，不便进行物性计算和分析。表面模型的数据结构

2.表面（曲面）建模表面模型的数据结构9曲面建模a)平面:

三个点定义；b)线性拉伸面:

一条平面曲线沿直线方向移动扫成；c)直纹面

一直线两端点在两曲线对应等参数点上移动形成；d)回转面

平面线框图绕某一轴线旋转产生；e)扫成面

①一剖面线沿一条导线移动构成；②一剖面线沿导线光滑过渡到另一剖面线；③一剖面线沿两条给定等参数边界移动形成。f)圆角面

圆角过渡面；g)等距面沿原始曲面法线方向移动一个固定的距离。曲面建模103.实体建模实体建模概念：描述了实体全部几何信息，且定义了实体所有点、线、面、体拓扑信息。特点：实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，物性计算等操作。

实体模型表示方法：构造体素几何表示法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）扫描表示法（SweepingRepresentation）

边界表示法（B-Rep，BoundaryRepresentation）单元表示法3.实体建模11

1、构造体素几何表示法（CSG）通过基本体素交、并、差正则集合运算构造各种复杂实体。

基本体素：矩形块、圆柱、圆锥、球、锲、环等。1、构造体素几何表示法（CSG）12实体CSG表示的二叉树结构

数据结构：二叉树结构，记录了实体所有基本体素的组成、正则集合运算和相关的几何变换。

特点：无二义性，最终实体与基本体素先后拼合顺序无关，造型简单，易于实现，可方便转换成其它表示方法。

缺点：没有详细几何信息，必须转化为其它形式才能对点、边、面等信息进行查询和编辑。实体CSG表示的二叉树结构数据结构：二叉树结构，记录了实体132、边界表示法（B-rep）通过面、环、边、顶点的几何和拓扑参数来表示实体。矩形体B-Rep表示法

2、边界表示法（B-rep）矩形体B-Rep表示法14B-rep翼边存储结构数据结构：是以边为中心的翼边结构，通过任意一条边，可以遍历整个实体所有几何元素。优点：记录有实体所有几何信息和拓扑信息。不足：缺乏实体生成过程信息，数据存储量大，难以直接构造。B-rep翼边存储结构数据结构：是以边为中心的翼边结构，通过153、扫描表示法(Sweeping)

形体沿某一方向平移或绕某轴线旋转进行实体定义的方法

平面轮廓扫描法构造实体

复杂实体扫描构造

扫描构造实例

3、扫描表示法(Sweeping)平面轮廓扫描法构造实16B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sweeping三种表示方法的应用：CSG、Sweeping常用于输入；B-rep常作为三维实体计算机内部信息的描述；三者之间关系如下：B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sw174、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。数据结构：八叉树结构。特点：算法简单，易于集合运算和干涉检查，便于消隐和显示。缺陷：单元大小决定分解精度，需要大量存储空间，不能表达实体各元素间拓扑关系，没有点、边、面等形体单元的概念。三维实体单元表示的八叉树结构

4、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。三维实185.3特征建模技术

特征建模的概念

实体模型不足：仅含实体几何信息，缺少功能、工艺、管理等信息。

特征：从工程对象概括和抽象出来的具有工程语义的功能要素。

特征建模：通过特征及其集合来定义、描述零件模型的过程。特征建模对设计对象具有更高的定义层次，易于理解和使用，能为设计和制造过程各环节提供充分的工程和工艺信息。特征建模是实现CAD/CAM集成化和智能化的关键技术。5.3特征建模技术19特征的分类1）形状特征

具有一定工程语义的几何形体。STEP标准分类：

体特征：构造主体形状的特征，如凸台、孔、圆柱体、矩形体等；

过渡特征：如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽、螺纹等；

分布特征：如圆周均布孔、齿轮的齿形轮廓等。凹陷：与已存在的形状特征一端相交的被减体；凸起：与已存在的形状特征一端相交的附加体。从形状角度分：通道：与已存在的形状特征两端相交的被减体；特征的分类凹陷：与已存在的形状特征一端相交的被减体；从形状角202）精度特征

包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等。3）材料特征

如材料型号、性能、硬度、表面处理、检验方式等。4）技术特征

描述零件的有关性能和技术要求；5）装配特征

描述装配过程中配合关系、装配顺序、装配方法等。6）管理特征

描述管理信息，如零件名、批量、设计者、日期等。2）精度特征包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等。21形状特征间的关系

相邻关系

特征在空间位置相互间的关系；

从属关系

主/辅特征间主从关系，如附着于回转体轴段主特征的键槽、退刀槽、倒角等。

分布关系

某特征在空间位置上按某种形式排列。形状特征间的关系22常见的特征建模方式1）特征识别

在已有几何模型基础上，按照给定的模板进行匹配，识别出相应的形状特征。2）基于特征的设计

借助于特征造型系统来建立产品特征模型。3）特征映射

特征具有多视域性，视域不同造型特征也可能不同。如下图：从力学考虑可认为是筋，从机械加工考虑则认为是槽，因而须将设计特征映射为后续所需要特征。特征的多视域性a)力学角度b)机械加工角度常见的特征建模方式特征的多视域性235.4几何造型应用实例AutoCAD几何造型实例AutoCAD系统的造型功能包括实体造型、曲面造型以及实体的编辑修改功能。实体造型输入主要采用构造体素几何（CSG）和扫描（Sweeping）两种方式，通过基本体素集合运算生成各种新的实体。实体的存储采用CSG二叉树和B-rep两种模式，即将用户的输入用CSG树加以记录，然后再转换为B-rep表示。5.4几何造型应用实例AutoCAD几何造型实例24AutoCAD扫描造型功能实体的拉伸扫描实体的旋转扫描AutoCAD扫描造型功能实体的拉伸扫描实体的旋转扫描25体素的拼合a)并运算b)差运算c)交运算体素的拼合a)并运算b)差运算c)交26轴承端盖造型实例旋转扫描生成的实体通过差运算形成均布孔通过差运算形成端面槽轴承端盖造型实例旋转扫描生成的实体通过差运算形成均布孔通过差27Solidworks几何造型实例Solidworks包括CAD模块、CAM加工模块以及Designwork分析模块等。该系统智能化程度高，参数化功能强，操作简便，是最容易学习三维CAD系统之一。下面以零件“盖”介绍建模过程。Solidworks几何造型实例28Solidworks工作界面

Solidworks工作界面292）单击基准面l，单击草图绘制图标，绘制拉伸体草图。

1）单击新建图标，系统显示如图所示对话框。2）单击基准面l，单击草图绘制图标，绘制拉伸体草图。1）304）指定基体拉伸高度，形成拉伸体3）标注尺寸、倒圆角

4）指定基体拉伸高度，3）标注尺寸、倒圆角315）指定工作平面，单击草图绘制图标，绘制凸台草图6）拉伸凸台5）指定工作平面，单击草图绘制图标，绘制凸台草图6）拉伸凸327）构造凸台圆角特征

7）构造凸台33

8）构造抽壳特征8）构造抽壳特征349）选择上表面，单击孔图标后，指定圆心位置，打开孔特征对话框，建立孔特征。9）选择上表面，单击孔图标后，指定圆心位置，打开孔特征对话框35第五章机械CAD/CAM建模技术5.1几何建模概念5.2三维几何建模技术5.3特征建模技术5.4三维造型实例第五章机械CAD/CAM建模技术5.1几何建模概念365.1几何建摸概述几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内部模型的过程。几何建模作用意义：是CAD/CAM核心技术，为工程分析、工艺设计、物性计算、运动仿真、数控编程等后续作业提供了方便，是实现CAD/CAM技术的集成基础。

CADCAM建模技术的发展：线框模型→表面模型→曲面模型→实体造型→特征建模5.1几何建摸概述几何建模：用合适的数据结构对三维形体的37CAD/CAM几何建模基本知识几何信息：是指形体的形状、位置和大小的信息。

如：直线描述方程，矩形体的长宽高等。拓扑信息：反映形体各组成元素数量及其相互间关系。

如：相交、相邻、相切、垂直、平行等。

注意：两形体几何信息相同，若拓扑信息不同，则两形体可能完全不同。

形体基本元素：点、边、面基本元素的拓扑关系：

面－面、面－边、面－点边－边、边－点、边－面点－点、点－边、点－面CAD/CAM几何建模基本知识基本元素的拓扑关系：38形体六层拓朴结构体(Object)壳(Shell)面(Face)环(Loop)边(Edge)点(Vertex)体由封闭表面围成的有效空间；壳构成一个完整实体的封闭边界，是一组面的集合；面

由一个外环和若干内环界定的有界、不连通的表面；环是面的封闭边界，由有序、有向边的集合；边

是实体两个邻面的交界；顶点为边的端点，两条或两条以上边的交点。形体六层拓朴结构体(Object)壳(Shell)面(F39正则集与正则集合运算正则集：一集合S的内部闭包与原来的集合相等。S=kiS（k闭包，i内部，S集合）正则化集合算子：集合运算后仍产生正则集。

U*（并）、∩*(交)、－*(差)。A∩B运算得到的非正则点集

闭包悬边正则集与正则集合运算A∩B运算得到的非正则点集闭包悬边40欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。正则形体欧拉公式：

V–E+F=2

如：长方体V=8、E=12、F=6，则8－12+6=2。封闭多面体分割成B个独立多面体：V–E+F–B=1如B=6、V=9、E=20、F=18，则9–20+18–6=1。

有孔洞形体：

G为穿透孔数，L为所有面上内环数V–E+F–L=2（B–G）如下图c，则：16-24+11-1=2(1-0)

欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。415.2三维几何建模技术1、线框建模2、表面（曲面）建模3、实体模型1）构造体素几何表示法2）边界表示法：3）扫描表示法4）单元表示法5.2三维几何建模技术421、线框模型（WireframeModel）原理：通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。数据结构：顶点表、棱边表二表结构。

特点：数据结构简单、信息量少、占用内存空间小、操作速度快，可生成三视图、透视图和轴侧图。

不足：缺少面、体信息，易产生多义性，不能消隐、不能剖视、不能进行物性计算和求交计算等线框建模的数据结构

1、线框模型（WireframeModel）线框建模的数据432.表面（曲面）建模

原理：通过对物体各个面的描述进行三维建模的方法。数据结构：顶点表、棱边表、面表三表结构。特点：可消隐、剖面图生成、渲染、求交、刀轨生成等作业。不足：缺少体信息，不便进行物性计算和分析。表面模型的数据结构

2.表面（曲面）建模表面模型的数据结构44曲面建模a)平面:

三个点定义；b)线性拉伸面:

一条平面曲线沿直线方向移动扫成；c)直纹面

一直线两端点在两曲线对应等参数点上移动形成；d)回转面

平面线框图绕某一轴线旋转产生；e)扫成面

①一剖面线沿一条导线移动构成；②一剖面线沿导线光滑过渡到另一剖面线；③一剖面线沿两条给定等参数边界移动形成。f)圆角面

圆角过渡面；g)等距面沿原始曲面法线方向移动一个固定的距离。曲面建模453.实体建模实体建模概念：描述了实体全部几何信息，且定义了实体所有点、线、面、体拓扑信息。特点：实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，物性计算等操作。

实体模型表示方法：构造体素几何表示法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）扫描表示法（SweepingRepresentation）

边界表示法（B-Rep，BoundaryRepresentation）单元表示法3.实体建模46

1、构造体素几何表示法（CSG）通过基本体素交、并、差正则集合运算构造各种复杂实体。

基本体素：矩形块、圆柱、圆锥、球、锲、环等。1、构造体素几何表示法（CSG）47实体CSG表示的二叉树结构

数据结构：二叉树结构，记录了实体所有基本体素的组成、正则集合运算和相关的几何变换。

特点：无二义性，最终实体与基本体素先后拼合顺序无关，造型简单，易于实现，可方便转换成其它表示方法。

缺点：没有详细几何信息，必须转化为其它形式才能对点、边、面等信息进行查询和编辑。实体CSG表示的二叉树结构数据结构：二叉树结构，记录了实体482、边界表示法（B-rep）通过面、环、边、顶点的几何和拓扑参数来表示实体。矩形体B-Rep表示法

2、边界表示法（B-rep）矩形体B-Rep表示法49B-rep翼边存储结构数据结构：是以边为中心的翼边结构，通过任意一条边，可以遍历整个实体所有几何元素。优点：记录有实体所有几何信息和拓扑信息。不足：缺乏实体生成过程信息，数据存储量大，难以直接构造。B-rep翼边存储结构数据结构：是以边为中心的翼边结构，通过503、扫描表示法(Sweeping)

形体沿某一方向平移或绕某轴线旋转进行实体定义的方法

平面轮廓扫描法构造实体

复杂实体扫描构造

扫描构造实例

3、扫描表示法(Sweeping)平面轮廓扫描法构造实51B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sweeping三种表示方法的应用：CSG、Sweeping常用于输入；B-rep常作为三维实体计算机内部信息的描述；三者之间关系如下：B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sw524、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。数据结构：八叉树结构。特点：算法简单，易于集合运算和干涉检查，便于消隐和显示。缺陷：单元大小决定分解精度，需要大量存储空间，不能表达实体各元素间拓扑关系，没有点、边、面等形体单元的概念。三维实体单元表示的八叉树结构

4、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。三维实535.3特征建模技术

特征建模的概念

实体模型不足：仅含实体几何信息，缺少功能、工艺、管理等信息。

特征：从工程对象概括和抽象出来的具有工程语义的功能要素。

特征建模：通过特征及其集合来定义、描述零件模型的过程。特征建模对设计对象具有更高的定义层次，易于理解和使用，能为设计和制造过程各环节提供充分的工程和工艺信息。特征建模是实现CAD/CAM集成化和智能化的关键技术。5.3特征建模技术54特征的分类1）形状特征

具有一定工程语义的几何形体。STEP标准分类：

体特征：构造主体形状的特征，如凸台、孔、圆柱体、矩形体等；

过渡特征：如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽、螺纹等；

分布特征：如圆周均布孔、齿轮的齿形轮廓等。凹陷：与已存在的形状特征一端相交的被减体；凸起：与已存在的形状特征一端相交的附加体。从形状角度分：通道：与已存在的形状特征两端相交的被减体；特征的分类凹陷：与已存在的形状特征一端相交的被减体；从形状角552）精度特征

包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等。3）材料特征

如材料型号、性能、硬度、表面处理、检验方式等。4）技术特征

描述零件的有关性能和技术要求；5）装配特征

描述装配过程中配合关系、装配顺序、装配方法等。6）管理特征

描述管理信息，如零件名、批量、设计者、日期等。2）精度特征包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等。56形状特征间的关系

相邻关系

特征在空间位置相互间的关系；

从属关系

主/辅特征间主从关系，如附着于回转体轴段主特征的键槽、退刀槽、倒角等。

分布关系

某特征在空间位置上按某种形式排列。形状特征间的关系57常见的特征建模方式1）特征识别

在已有几何模型基础上，按照给定的模板进行匹配，识别出相应的形状特征。2）基于特征的设计

借助于特征造型系统来建立产品特征模型。3）特征映射

特征具有多视域性，视域不同造型特征也可能不同。