放射性和核的稳定性课件

1/102第二章放射性和核的稳定性放射性现象、放射性衰变基本规律；连续衰变规律、放射系；衰变规律的应用等；放射性产生的本质——核的稳定性；原子核的结合能。1/102第二章放射性和核的稳定性放射性现象、放射性衰变基2/102放射性衰变的类型α衰变+α衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰变+（电子）β衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰变+高能短波电磁辐射（即电子波）2/102α衰变+α衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置3/102天然放射线主要有三种：α，β和γ射线:1．α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成的。所以，它在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大，贯穿本领小，一张纸挡住。2．β射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，贯穿本领较大，3mm厚铝挡住。3．γ射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大，20cm铅，1m混凝土减弱到万分之一。射线的穿透力在磁场中偏转特性3/102天然放射线主要有三种：α，β和γ射线:射线的穿透力4/1021放射性的一般现象2放射性衰变的指数衰减规律3递次衰变规律2.1放射性衰变的基本规律4/1021放射性的一般现象2.1放射性衰变的基本规律5/1021896年，Becquerel在铀矿物中发现射线。原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射各种射线的核素称为放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不稳定的核素(unstablenucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。2.1.1放射性的一般现象5/1021896年，Becquerel在铀矿物中发6/102

天然和人工生产的核素都能自发地发射：、、；e+、p、n、…；同时发射几种射线。

放射性现象与原子核的衰变密切相关。

放射性核素： 能自发地发射各种射线的核素，不稳定核素。 天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即钍系、铀系和锕系）。 这三个放射系之外，还存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这叫人工放射性。

放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态的改变关系很小。6/102天然和人工生产的核素都能自发地发射：7/102衰变：原子核自发地发射粒子而发生的变化。例如：衰变：原子核自发地发射电子或正电子或俘获一个轨道电子而发生的变化。–衰变：原子核自发地发射电子而发生的变化。+衰变：核自发地发射正电子而发生的变化。7/102衰变：原子核自发地发射粒子而发生的变化8/102

轨道电子俘获：原子核自发地从核外轨道上俘获一个电子而发生的变化。衰变中母核与子核互为相邻的同量异位素。衰变：处于激发态的原子核自发地向基态跃迁，也称为跃迁，在跃迁中通常放出射线。衰变是原子核内部能量状态发生变化，不会导致核素发生变化。因此衰变的子核与母核的质量数和电荷数都不会发生改变。

天然放射性，人工放射性。8/102轨道电子俘获：原子核自发地从核外轨道上俘获9/102270.9d692.440.159%EC0.18%7.7EC99.8%6.47/25/25/23/21/2014.41136.47706.410136.4710.47%e1.54%122.0685.7%e2.05%14.419.64%e79.0%QEC=836.60.6keV30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.1衰变纲图9/102270.9d692.440.159%EC10/1022.1.2放射性衰变的指数衰减规律设起始时间t=0时，初始的总放射性核为N(0)，到t时刻未衰变的核有N(t)个。某一定时间间隔dt的衰变率和当时所存在的原子核数N成正比

积分后则得这就是核衰变过程所遵循的普遍规律。

10/1022.1.2放射性衰变的指数衰减规律设起始时间t11/102不能预测某个核在某个时刻发生衰变；因为衰变，原子核的数目随时间减少有一定规律。222Rn的衰变图一．单一放射性的指数衰减规律11/102不能预测某个核在某个时刻发生衰变；222Rn的衰12/10212/10213/102

的衰变规律可以用指数衰减描述，

指数衰减规律是各种放射性原子核单独存在时都遵守的普遍规律。

指数衰减规律的另外一种形式，

原子核衰变的过程：0N(0)N(t)ttdNt+dt13/102的衰变规律可以用指数衰减描述，14/102

从衰减规律的微分形式得，的物理意义：在时间t附近单位时间内原子核发生衰变的几率。是常数，各原子核的衰变几率相同，各个原子核的衰变是独立无关的。

某一个核的衰变是偶然性事件，大量原子核的衰变规律就表现出指数规律描述的必然性规律。二．衰变常数、半衰期、平均寿命和衰变宽度14/102从衰减规律的微分形式得，的物理意义：15/102定义：半衰期T1/2

通过衰变，放射性原子核数目衰减到原来数目一半所需的时间。如果一种放射性核素同时具有几种衰变模式，总的衰变常数为各分支衰变常数之和。15/102定义：半衰期T1/2如果一种放射性核素同时具16/102定义：平均寿命放射性原子核平均生存的时间。

在tt+dt时间内，发生衰变的原子核数目为：

–dN＝N(t)dt它们的寿命是t，总寿命是：

(–dN)t

＝tN(t)dt如果t=0时有原子核N(0)个，它们的平均寿命就为：16/102定义：平均寿命在tt+dt时间内，发17/102当t=时，放射性原子核的数目为，平均寿命、半衰期T1/2和衰变常数的关系，衰变宽度：

原子核激发态能量E0，能级有宽度。根据测不准原理，能级宽度与能级寿命有，17/102当t=时，放射性原子核的数目为，平均寿命18/102

由量子力学跃迁概率公式，处于中心能量E0的能级上不同能量E的概率为，其中A(E)为能量为E的态的振幅。

由测不准关系，衰变宽度与能级寿命联系起来。原子核激发态处于能量E的概率18/102由量子力学跃迁概率公式，处于中心能量E019/102一．两次连续衰变规律二．多次连续衰变规律连续衰变：原子核的衰变一代又一代连续进行，直至最后达到稳定为止。2.1.3递次衰变规律19/102一．两次连续衰变规律连续衰变：原子核的衰变一代又20/102

母体衰变成子体，子体衰变成稳定核。如

设两次连续衰变的一般表达式，其中：A、B、C的衰变常数为1、2、3=0；t时刻

A、B、C的原子核数为N1、

N2、

N3

；t=0时A、B、C的原子核数为N10、

N20=

N30=0

。一．两次连续衰变规律20/102母体衰变成子体，子体衰变成稳定核。如21/102

子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度影响，

求解微分方程，得子体B的原子核数目随时间的变化，

由母体和子体的衰变常数共同决定。

母体A的衰变不受子体影响，其原子核数N1为，21/102子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和22/102

子体C不发生衰变，其原子核数N3只受到子体B衰变速度的影响，

将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随时间的变化，

也由母体和子体的衰变常数共同决定。

当t，N3(t)N10，母体全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。22/102子体C不发生衰变，其原子核数N3只受到子23/102

多次连续衰变的一般表达式，

子体C也会发生衰变，其原子核数N3受到子体B衰变速度和子体C衰变速度的影响。

母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。二．多次连续衰变规律23/102多次连续衰变的一般表达式，子体C24/102求解微分方程，并利用初始条件(t=0，N30=0)得，其中，c1、

c2、

c3是常数。24/102求解微分方程，并利用初始条件(t=0，N30=25/102

对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种核素，

设前面n种核素的衰变常数为1,2,3,…,n；初始条件：N10，N20=N30=…=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n种都是不稳定核素，都有衰变过程；第n+1种是稳定核素。其中，c1,

c2,…,cn是常数。

可得第n种核素An的原子核数随时间的变化，25/102对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种26/102…………在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。26/102…………在连续放射性衰变27/10227/10228/102

在连续放射性衰变中，各代母核子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。

在连续放射性衰变中，母体的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。第二节放射性平衡问题：如果时间足够长，各代核素的衰变规律会出现什么情况？28/102在连续放射性衰变中，各代母核子核的衰变常29/102条件：

T1>T2，1<2，但是T1也不是很大，在观察时间内可以看出母体放射性的变化。结论：经过足够长时间后，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，子体按照母体的半衰期衰减。1、暂时平衡29/102条件：结论：1、暂时平衡30/102

根据子体B的原子核数目随时间的变化，

由于1<2，当t足够大时，

即，30/102根据子体B的原子核数目随时间的变化，31/102

子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，t很大后按母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值，

在tm处取得极大值，1<2，tm>0，且仅与1、2有关。即，

在t=tm时，N2(t)取极大值，31/102子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，32/102b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A1指数规律；暂时平衡(1<2)tmea：子体的放射性活度A2随时间的变化；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律(T2=0.81h)，e：a的直线部分外推。32/102b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A33/102

对于多代连续放射性衰变过程，

只要母体A1的衰变常数1比2,3,…,n都小，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即：各代子体的放射性活度之比不随时间变化；各代子体都按母体的半衰期衰减。

因为1最小，经过足够长时间，A2和A1建立起暂时平衡，A2按照1衰变；

然后，A3和A2建立起暂时平衡，A3又按照1衰变；以后各代也都会到达平衡。33/102对于多代连续放射性衰变过程，只要34/102条件：

T1≫T2，1≪2，并且在观察时间内看不出母体放射性的变化。结论：在经过足够长的时间后，子体的原子核数目和放射性活度达到饱和，并且子体和母体的放射性活度相等。2、长期平衡34/102条件：结论：2、长期平衡35/102

根据子体B的原子核数目随时间的变化，

由于1≪2，当t足够大时(t>5T2)，

即，

时间足够长，子体母体之间出现长期平衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。35/102根据子体B的原子核数目随时间的变化，36/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；长期平衡(1≪2)b：母体衰变(T1)时的放射性活度A1；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。36/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；长期平衡(37/102

这个过程会达到长期平衡，平衡后，原纯90Sr源，变为90Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰变。这时源活度是纯90Sr源的两倍，发射的粒子能量也有了变化。由于：制备的放射源，37/102这个过程会达到长期平衡，平衡后，原纯9038/102

对于多代连续放射性衰变过程，

只要母体A1的半衰期T1很大，在观察期间看不出母体的变化，而且各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多(而不管各代子体的半衰期的差异如何)，当时间足够长以后，整个衰变系列达到长期平衡。

各代子体的核数目保持固定比例，不随时间改变；各代子体的放射性活度都与母体的活度相同。i=2,3,4,…38/102对于多代连续放射性衰变过程，只要39/102例：长期平衡系列中227Ac的半衰期为21.8a，

求231Pa的半衰期。解：39/102例：长期平衡系列中227Ac的半衰期为21.8a40/102条件：T1<T2，1>2，母体衰变比子体快。3、不成平衡的情况(逐代衰变)结论：当时间足够长，母体几乎全部衰变，转变成子体，子体按照自己的衰变常数衰变。

当t足够大时，

根据子体B的原子核数目随时间的变化，40/102条件：T1<T2，1>2，母体衰变比子体快。41/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；逐代衰变(1>2)b：母体衰变时的放射性活度A1；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。41/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；逐代衰变(42/102

如果多代连续放射性衰变过程中，上一代核素都比下一代核素衰变得快，在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成逐代衰变的情况。

多代连续放射性衰变过程在经过长时间后，往往出现暂时平衡、长期平衡和逐代衰变的混合情况。

暂时平衡：T1>T2，

N2N1，N2(1)，A2>A1；长期平衡：T1≫T2，N2N1，N2(1)，A2=A1；不成平衡：T1<T2，

N10，N2(2)。42/102如果多代连续放射性衰变过程中，上一代核素43/1024放射系地球年龄为45.5亿年(即年)。目前还能存在于地球上的放射性核素都只能维系在三个处于长期平衡状态的放射系中。这些放射系的第一个核素的半衰期都很长，与地球的年龄相近或比它更长。如钍系的,半衰期为1.41×1010年；铀系的，半衰期为4.47×109年；锕-铀系的，其半衰期为7.04×108年。三个放射系中的其他核素，在单独存在时，衰变都较快，但它们维系在长期平衡体系内时，都按第一个核素的半衰期衰变，因此可保存至今。43/1024放射系44/102以铀系为例：从核素开始，经过14次连续衰变而达到稳定核素。其中子核为惰性气体氡放射性核素。该系核素质量均为4n+2。44/102以铀系为例：45/102以铀锕系为例：从核素开始，经过11次连续衰变而达到稳定核素。其中子核为惰性气体氡放射性核素。该系核素质量均为4n+3。45/102以铀锕系为例：46/102以钍系为例：从核素开始，经过10次连续衰变而达到稳定核素。其中子核为惰性气体氡放射性核素。该系核素质量均为4n。46/102以钍系为例：47/102第三节人工放射性的生长如果带电粒子束或中子束的强度是固定的，则单位时间内产生人工放射性核素的原子核数目，即产生率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰变，其衰变常数为λ。47/102第三节人工放射性的生长如果带电粒子束或中子束的48/102在2000多种核素中,只有60多种是天然的,其余1600多种均是在反应堆和加速器中靠人工核反应产生的.在其产生的同时即在发生衰变,设核素的产生率为P,则它的变化率为：

以上的一阶非齐次微分方程的解为：可表示为放射性活度：同位素生产图示0

1234560.51.0A/Pt/T

显然,当经过1个T时,A可达到P的50%,经过2个T时,A可达到P的75%…(见左图).从图中可知,无论工作时间多长,最大的A不超过P.48/102在2000多种核素中,只有60多种是天然的,其49/102当t足够大时，放射性活度A为一饱和值P，当照射时间大约为5个半衰期时，就接近饱和了49/102当t足够大时，放射性活度A为一饱和值P，当照射时50/102定义：在单位时间内发生衰变的原子核数，称为放射性活度A(t)，也称为衰变率J(t)，

放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性原子核数目有关，还与衰变常数有关。第四节放射性活度单位50/102定义：放射源发出放射性粒子的多少，与放射51/102

放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数目，而不是放射源发出的粒子数目。历史上，采用Ci(居里)作为放射性活度的单位，1975年国际计量大会新规定：放射性活度的国际单位为Bq(贝可勒尔)，51/102放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数52/102例如137Cs，每发生100次衰变，发出的粒子数有：

最大能量为1.17MeV的粒子5个；最大能量为512keV的粒子95个；能量为662keV的粒子85个；能量约为662keV的内转换电子10个；还有特征x射线等。30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.152/102例如137Cs，每发生100次衰变，发出的粒子数53/102

一种核素同时具有几种不同的衰变模式，每一种衰变模式都有相应的衰变常数i。核素总的衰变常数为各分支衰变常数i之和，定义：分支比Ri为各分支衰变的相对强度，例如：纯60Co

1200Ci/g，目前生产最高700Ci/g。定义：比活度为单位质量放射源的放射性活度，Bq/g53/102一种核素同时具有几种不同的衰变模式，每一54/102第五节放射性鉴年法（radioactivedating）1．利用长寿命核素的衰变54/102第五节放射性鉴年法（radioactived55/1022利用14C的衰变14C的半衰期为5730a，长短比较适中。它主要用于考古学中的年代测定。宇宙射线产生的中子可与大气中的14N起作用，通过核反应产生14C。如果假定近几万年宇宙射线的强度是恒定的，则大气中14C的相对含量就保持不变。经测定，14C与12C的含量之比约为1:1.2×10-12。一切生物体组织中14C与12C的含量之比就和大气中一样保持恒定。可以算得1克生命机体的碳中含14C的数目约为6×1010个，从而可算出1克有生命机体每分钟发生14C衰变的数目约为14次。当生命一结束，生物体就停止与大气交换碳，通过对样品中14C含量的测定，可以鉴定古生物的年代。55/1022利用14C的衰变14C的半衰期为5730a，56/102放射性鉴年法W.F.Libby(利比)鉴年法的先驱获1960年度诺贝尔化学奖方法：放射性测定年代法依据：半衰期与反应物的起始浓度无关假定：大气中、的比值是恒定的

宇宙射线中的大量质子与大气中原子核反应产生许多次级中子，这些次级中子与大气中的反应而产生而自发地进行β衰变：由于宇宙射线的质子流、大气组分相对恒定,故上述次级中子流也相对恒定,使得的产生率保持恒定,经相当时间后产出与衰变达平衡,其数目保持不变.而大气中的是稳定核素.研究表明：56/102放射性鉴年法W.F.Libby(利比)获157/10214C断代年代法14C:具有放射性，半衰期

5730

年。主要用于考古学中的年代测定。大气中：活生物体内的12C与14C含量之比与大气中相当。

宇宙射线与大气层中的氮核发生核反应，产生中子。

57/10214C断代年代法14C:具有放射性，半衰期58/102可以算得：

1g有生命机体的C中含14C约61010个，每分钟发生衰变的14C约14个。

当生命结束后，生物体停止与大气的C交换。其体内14C不断衰变，数目不断减少。而其体内12C的数目保持不变。58/102可以算得：当生命结束后，生物体停止与大气的C59/102通过测量：

1、14C的放射性活度，

2、测量14C核素数目，都可以测定生物体死亡距今的年代。

将古代样品含量比与现代参考样品含量比比较，可以确定生物体死亡距今的时间

t

：59/102通过测量：将古代样品含量比与现代参60/10214C的衰变纲图：

60/10214C的衰变纲图：61/102加速器质谱分析:accelerator-basedmassspectroscopy;AMSAMS超灵敏质谱方法：直接测量样品中14C原子的数目与12C数目之比。目前可测到10-15精度。采用加速器加速被测核素，然后用质谱计直接测定核素数目的核分析方法。与传统质谱计相比，由于加速离子的能量从千电子伏提高到了兆电子伏量级，从而可采用剥离技术、同量异位素分离技术、重离子鉴别技术等，使分析灵敏度显著提高、取样量大为减小。取样量为几十微克碳。61/102加速器质谱分析:accelerator-base62/102一．能量和质量的一般关系二．质量亏损三．原子核的结合能四．比结合能曲线五．最后一个核子的结合能第六节原子核的结合能62/102一．能量和质量的一般关系第六节原子核的结合能63/102相对论给出，物体质量随运动状态变化而变化。运动物体的质量与静止质量的关系：质量和能量都是物质的属性。任何具有一定质量的物体都与一定的能量相联系：如果物体质量发生变化，能量也发生相应的变化：一．能量和质量的一般关系63/102相对论给出，物体质量随运动状态变化而变化。运动物64/102用电子伏特(eV)单位表示：光子的静止质量为０，Ｔ=E=cp电子的静止质量：Ee=0.511MeV质子的静止质量：Ep=938.272MeV中子的静止质量：En=939.565MeV一个原子质量单位u对应的静止能量：要区分原子质量和原子核的质量：原子质量

=原子量×原子质量单位原子核质量=原子质量－电子质量+电子结合能64/102用电子伏特(eV)单位表示：光子的静止质量为０，65/102（二）质能联系定律—爱因斯坦相对论关系：

其中为物体（粒子）的静止质量，为物体的运动速度，为真空中的光速。

物体（粒子）的动能：当65/102（二）质能联系定律—爱因斯坦相对论关系：66/102

相对论能量和动量关系

光子

1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分.66/102相对论能量和动量关系光子1920年，美67/102问题：原子核质量＝质子质量＋中子质量?如：氘(2H)核，由一个质子和一个中子组成，

氘核质量：m(Z=1,A=2)=2.013553u

质子质量：mp=1.007276u

中子质量：mn=1.008665u存在差值：

m(1,2)=mp+mn

m(1,2)=0.002388u对应的能量差：mc2=2.224408MeV二．质量亏损(Massdefects)67/102问题：如：氘(2H)核，由一个质子和一个中子组68/102定义：

组成某一原子核的核子质量和与该原子核质量之差，称为该原子核的质量亏损。

m(Z,A)=Zmp+(AZ)mn

m(Z,A)实际计算中常用原子质量M(1H)和M(Z,A)：M(Z,A)=ZM(1H)+(AZ)mn

Ｍ(Z,A)

电子质量抵消；电子在原子中的结合能远小于核子质量，M(1H)和Ｍ(Z,A)中的电子结合能又抵消一部分。

忽略电子结合能差，有：m(Z,A)=M(Z,A)68/102定义：实际计算中常用原子质量M(1H)和M(Z,69/102实验发现：所有原子核都存在正的质量亏损，m(Z,A)0定义：质量过剩(Massexcesses)：核素的原子质量(u)与质量数之差，

Ｍ(Z,A)A实际使用的是与质量过剩对应的能量：(Z,A)=[Ｍ(Z,A)A]c2(MeV)用质量过剩也可计算核素的原子质量：(u)69/102实验发现：定义：质量过剩(Massexcess70/1020.0023893u减少的质量

质量亏损△m核的结合能B

例氘()为氢的同位素,在海水中每100万个氢原子中约有150个氘原子,它由1个质子和1个中子组成.计算氘原子的结合能.例1：例2：氘和氦的ε.70/1020.0023893u减少的质量质量亏损△m核的71/102定义：

体系变化前后的静止质量差，称为广义质量亏损，如果，体系变化后静止质量减少，相应地体系有能量释放，称为放能变化。孤立体系的总能量是守恒的，所以，71/102定义：如果，体系72/102结合能：由自由核子组成原子核时所释放出的能量

B(Z,A)=m(Z,A)c2

m(Z,A)=Zmp+(AZ)mn

m(Z,A)>0根据定义，

B(Z,A)=[ZM(1H)+(AZ)mn

Ｍ(Z,A)]c2=Z(1,1)+(AZ)(0,1)(Z,A)例如：一个质子与一个中子组成氘核，

B(1,2)=(1,1)+(0,1)(1,2)=7.289+8.07113.136=2.224MeV三．原子核的结合能72/102结合能：由自由核子组成原子核时所释放出的能量73/102一些核素的结合能和比结合能：核素结合能B/MeV比结合能/MeV2H2.2241.1123H7.7182.5734He28.307.0712C92.167.6816O127.617.9856Fe492.38.79129Xe1087.68.43208Pb1636.47.87238U1801.67.5773/102一些核素的结合能和比结合能：核素结合能B/Me74/102物理意义：若把原子核拆成自由核子，需要平均对每个核子所做的功。定义：

原子核中每个核子的平均结合能为比结合能。

(Z,A)=B(Z,A)/A

比结合能越大，原子核结合得越紧，稳定性好；比结合能越小，原子核结合得越松，稳定性差。比结合能曲线：对稳定核素，作比结合能

~质量数A图。四、比结合能曲线74/102物理意义：定义：比结合能越大，原子核结75/102比结合能曲线：裂变聚变8.797.071.11275/102比结合能曲线：裂变聚变8.797.071.11276/102

结论：对于质量数为中等数值的那些原子核，每一个核子的平均结合能最大；而质量数较大的重核区，或较小的轻核区的原子核中，核子的平均结合能都比较小。因此，当重原子核分裂成中等质量的核时，核子在较轻的核内会结合得更紧密，就可能会大量释放能量，这就是裂变能；当两个较轻的核发生聚合时，释放出的能量更大，就是聚变能。76/102结论：对于质量数为中等数值的那些原子核，每一77/102原子能的利用重核的裂变：一个很重的原子核分裂成两个中等质量的核，比结合能由小变大，释放出能量。如：235U+n236U两个中等质量的碎片核

由7.6增到8.5，一次裂变释放出210MeV的能量。（原子弹和裂变反应堆）如：2H+3H

4He+n轻核的聚变：

两个很轻的原子核聚合成一个重一些的核，比结合能由小变大，释放出能量。一次这样的聚变放出20MeV以上的能量。（氢弹和热核反应）77/102原子能的利用重核的裂变：如：235U+n78/102

一个自由核子与原子核的其余部分组成原子核时所释放出的能量。

=B(Z,A)B(Z,A1)

最后一个中子的结合能，核素中第N个中子：

Sn(Z,A)=[M(Z,A1)+mn

Ｍ(Z,A)]c2=(Z,A1)+(n)(Z,A)五．原子核最后一个核子的结合能

最后一个质子的结合能，核素中第Z个质子：

Sp(Z,A)=[M(Z1,A1)+M(1H)Ｍ(Z,A)]c2=(Z1,A1)+(1H)(Z,A)

=B(Z,A)B(Z1,A1)78/102一个自由核子与原子核的其余部分组成原子核79/102最后一个核子的结合能对不同核素可能有较大差别。

双幻数核16O比相邻的17O和17F要稳定得多，这是一种幻数现象。在16O基础上分别增加一个中子和质子时：

Sn(17O)=B(8,17)B(8,16)=4.15MeV

Sp(17F)=B(9,17)B(8,16)=0.61MeV均较小，17O和17F比较不稳定。例如，核素16O的最后一个核子的结合能：

Sn(16O)=B(8,16)B(8,15)=15.66MeV

Sp(16O)=B(8,16)B(7,15)=12.12MeV均较大，说明16O比较稳定。79/102最后一个核子的结合能对不同核素可能有较大差别。80/102有些核素是稳定的，如：

1H，2H，12C，133Cs，…等。用核素图、核素表描述核素性质。第七节原子核稳定性的经验规律不稳定的核素衰变、衰变衰变、自发裂变稳定的核素有些核素是不稳定的，如：

3H，14C，137Cs，210Po，252Cf，…等。80/102有些核素是稳定的，如：用核素图、核素表描述核素性81/102核素图N81/102核素图N82/102208Pb：Z=82，

N/Z=1.54N=Z同量异位素同中异位素同位素同位素同中异荷素同量异位素稳定线：A较小时，N/Z~1；A较大时，N/Z>1。例如：

Z为中等数值时，

N/Z~1.4,

Z~90时，

N/Z~1.6。82/102208Pb：Z=82，N=Z同量异位素同中异位素83/102稳定线的经验公式：

在稳定线上方(N>Z)的核素为丰中子核素，丰中子核素具有放射性。如：14C814N7

、32P1732S16

在稳定线下方(N<Z)的核素为缺中子核素，缺中子核素具有电子俘获或+放射性。如：57Ni2957Co3057Fe31

中子数偏多或偏少的核素都是不稳定的。83/102稳定线的经验公式：在稳定线上方(N>84/102

对于轻核，稳定线表示原子核中的核子有质子、中子对称相处的趋势，即质子数Z和中子数N相等的核素具有较大的稳定性。

对于重核，随核内质子数增多，质子间库仑排斥力的作用增大。

要构成稳定的原子核就需要有更多的中子，以抵消库仑排斥力的作用。

但是，并非包含中子越多，核素越稳定。84/102对于轻核，稳定线表示原子核中的核子有质85/102自然界中稳定核素的分类Z

N

名称稳定核素数目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9还发现，

Z＝2，8，20，28，50，82

N＝2，8，20，28，50，82，126原子核特别稳定。这些数目称为幻数。85/102自然界中稳定核素的分类ZN名称稳定核86/102第八节原子核结合能的半经验规律

不同原子核的结合能明显不同，其中又呈现一定的规律性。核子之间的相互作用规律还不很清楚，难以用数学方法进行定量的讨论。经常用模型方法对原子核结构和核反应等各种核现象进行描述。这是一种唯象的方法。以实验事实为根据，类比人们熟悉的事物，提出核结构模型。通过理论和更多的实验结果与模型比较，检验模型的正确性，并确定模型的适用范围。86/102第八节原子核结合能的半经验规律

不同原子核的结87/102不同原子核的结合能明显不同，其中又呈现一定的规律性。核子之间的相互作用规律还不很清楚，难以用数学方法进行定量的讨论。经常用模型方法对原子核结构和核反应等各种核现象进行描述。这是一种唯象的方法。以实验事实为根据，类比人们熟悉的事物，提出核结构模型。通过理论和更多的实验结果与模型比较，检验模型的正确性，并确定模型的适用范围。87/102不同原子核的结合能明显不同，其中又呈现一定的规律88/102

88/102891．液滴模型的实验根据液滴模型将原子核比作一个液滴，将核子比作液体中的分子，主要的实验根据有两个。一是从比结合能曲线看出，原子核平均每个核子的结合能几乎是常数，即BA。说明核子间的相互作用力具有饱和性(短程)，否则B将近似地与A2成正比。这种饱和性与液体中分子力的饱和性类似。二是从原子核的体积近似地正比于核子数的事实知道，核物质密度几乎是常数，表示原子核是不可压缩的(排斥芯)，这与液体的不可压缩性类似。由于质子带正电，原子核的液滴模型把原子核当作荷电的液滴。891．液滴模型的实验根据90

9091

9192

对称能是一项量子效应。根据泡利不相容原理，在中子、质子对称相处的情形下，能填充的单粒子能级更低些。讨论幂次9293

9394

数值大小的含义？9495/102液滴模型液滴模型将原子核比作一滴液体。液滴模型的实验依据：原子核的比结合能几乎是常数，B

A。核子间的相互作用力具有饱和性，否则B

A2，与液体中分子力的饱和性相似；原子核的体积近似正比于核子数，V

A。核物质密度几乎是常数，表明原子核不可压缩，与液体的不可压缩性相似。核中质子带正电，将原子核当作带正电的液滴。早期的液滴模型考虑了体积能，表面能，库仑能。95/102液滴模型液滴模型将原子核比作一滴液体。液滴模型的96/102体积能BV

：体积能BV是结合能的主要项。与原子核体积成正比，即与核子数A成正比：

BV=aVA其中aV是正的常数。

液滴具有一定体积V，对最简单的球形核96/102体积能BV：体积能BV是结合能的主要项。97/102表面能BS

：处于表面的核子比处于核内部的核子受到的作用要弱一些。

表面能与原子核的表面积成正比。

球形核的表面积：

表面能应为：

BS=

aSA2/3其中aS是正的常数。97/102表面能BS：表面能与原子核的表面积成正98/102库仑能BC

：核内有Z个质子，存在库仑作用，质子相互排斥，使结合能变小，导致核不稳定。核的电荷密度为：

考虑电荷Ze从无穷远处移来，组成原子核电荷。移动电荷Ze组成核电荷所需的总功就是库仑能：对较重的核，Z

≫1，Z(Z

1)~Z2，

Bc=acZ2A1/398/102库仑能BC：核的电荷密度为：考虑电荷Z99/102所以：B=aVA

aSA2/3acZ2A1/3对称能Bsym

：

稳定轻核内中子数和质子数对称相处N=Z；N

Z时，中子、质子非对称相处，使结合能降低。

N=Z时，对称能为零，原子核最稳定；

NZ时，对称能非零，结合能降低，核不稳定。对称能的形式为：其中：asym=92.80MeV。Z越小，核越稳定。与实际情况不符。99/102所以：B=aVAaSA2/3100/102对能Bp

：

核内中子和质子有各自成对相处的趋势，对能为，

Bp=apA–1/2所以，球形核的结合能半经验公式为：

B=BV+BS+Bc

+Bsym+Bp=aVAaSA2/3acZ2A1/3asym(N–Z)2A–1+apA–1/2其中：aV=15.835MeV，aS=18.33MeVac=0.714MeV，

asym=92.80MeVap=11.2MeV100/102对能Bp：核内中子和质子有各自成对相101/102原子核结合能的计算结果

(单位：MeV)核素40Ca107Ag238UBV633.41694.43768.7BS214.4413.1704.0Bc83.5332.2975.2Bsym036.6284.3Bp1.800.7B(液滴模型)337.3912.51805.9B(质量计算)342.1915.21801.6101/102原子核结合能的计算结果102/102aVaSA1/3asym(N–Z)2A–2acZ2A4/3比结合能及其各项的贡献102/102aVaSA1/3asym(N–Z)2A103/102第二章放射性和核的稳定性放射性现象、放射性衰变基本规律；连续衰变规律、放射系；衰变规律的应用等；放射性产生的本质——核的稳定性；原子核的结合能。1/102第二章放射性和核的稳定性放射性现象、放射性衰变基104/102放射性衰变的类型α衰变+α衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰变+（电子）β衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰变+高能短波电磁辐射（即电子波）2/102α衰变+α衰变的位移定则:子核在元素周期表中的位置105/102天然放射线主要有三种：α，β和γ射线:1．α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成的。所以，它在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转相同。它的电离作用大，贯穿本领小，一张纸挡住。2．β射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，贯穿本领较大，3mm厚铝挡住。3．γ射线是波长很短的电磁波。它的电离作用小，贯穿本领大，20cm铅，1m混凝土减弱到万分之一。射线的穿透力在磁场中偏转特性3/102天然放射线主要有三种：α，β和γ射线:射线的穿透力106/1021放射性的一般现象2放射性衰变的指数衰减规律3递次衰变规律2.1放射性衰变的基本规律4/1021放射性的一般现象2.1放射性衰变的基本规律107/1021896年，Becquerel在铀矿物中发现射线。原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。能自发地放射各种射线的核素称为放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不稳定的核素(unstablenucleus)。放射性现象是由原子核的内部变化引起的。2.1.1放射性的一般现象5/1021896年，Becquerel在铀矿物中发108/102

天然和人工生产的核素都能自发地发射：、、；e+、p、n、…；同时发射几种射线。

放射性现象与原子核的衰变密切相关。

放射性核素： 能自发地发射各种射线的核素，不稳定核素。 天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系（即钍系、铀系和锕系）。 这三个放射系之外，还存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工办法（例如反应堆和加速器）来产生放射性，这叫人工放射性。

放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态的改变关系很小。6/102天然和人工生产的核素都能自发地发射：109/102衰变：原子核自发地发射粒子而发生的变化。例如：衰变：原子核自发地发射电子或正电子或俘获一个轨道电子而发生的变化。–衰变：原子核自发地发射电子而发生的变化。+衰变：核自发地发射正电子而发生的变化。7/102衰变：原子核自发地发射粒子而发生的变化110/102

轨道电子俘获：原子核自发地从核外轨道上俘获一个电子而发生的变化。衰变中母核与子核互为相邻的同量异位素。衰变：处于激发态的原子核自发地向基态跃迁，也称为跃迁，在跃迁中通常放出射线。衰变是原子核内部能量状态发生变化，不会导致核素发生变化。因此衰变的子核与母核的质量数和电荷数都不会发生改变。

天然放射性，人工放射性。8/102轨道电子俘获：原子核自发地从核外轨道上俘获111/102270.9d692.440.159%EC0.18%7.7EC99.8%6.47/25/25/23/21/2014.41136.47706.410136.4710.47%e1.54%122.0685.7%e2.05%14.419.64%e79.0%QEC=836.60.6keV30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.1衰变纲图9/102270.9d692.440.159%EC112/1022.1.2放射性衰变的指数衰减规律设起始时间t=0时，初始的总放射性核为N(0)，到t时刻未衰变的核有N(t)个。某一定时间间隔dt的衰变率和当时所存在的原子核数N成正比

积分后则得这就是核衰变过程所遵循的普遍规律。

10/1022.1.2放射性衰变的指数衰减规律设起始时间t113/102不能预测某个核在某个时刻发生衰变；因为衰变，原子核的数目随时间减少有一定规律。222Rn的衰变图一．单一放射性的指数衰减规律11/102不能预测某个核在某个时刻发生衰变；222Rn的衰114/10212/102115/102

的衰变规律可以用指数衰减描述，

指数衰减规律是各种放射性原子核单独存在时都遵守的普遍规律。

指数衰减规律的另外一种形式，

原子核衰变的过程：0N(0)N(t)ttdNt+dt13/102的衰变规律可以用指数衰减描述，116/102

从衰减规律的微分形式得，的物理意义：在时间t附近单位时间内原子核发生衰变的几率。是常数，各原子核的衰变几率相同，各个原子核的衰变是独立无关的。

某一个核的衰变是偶然性事件，大量原子核的衰变规律就表现出指数规律描述的必然性规律。二．衰变常数、半衰期、平均寿命和衰变宽度14/102从衰减规律的微分形式得，的物理意义：117/102定义：半衰期T1/2

通过衰变，放射性原子核数目衰减到原来数目一半所需的时间。如果一种放射性核素同时具有几种衰变模式，总的衰变常数为各分支衰变常数之和。15/102定义：半衰期T1/2如果一种放射性核素同时具118/102定义：平均寿命放射性原子核平均生存的时间。

在tt+dt时间内，发生衰变的原子核数目为：

–dN＝N(t)dt它们的寿命是t，总寿命是：

(–dN)t

＝tN(t)dt如果t=0时有原子核N(0)个，它们的平均寿命就为：16/102定义：平均寿命在tt+dt时间内，发119/102当t=时，放射性原子核的数目为，平均寿命、半衰期T1/2和衰变常数的关系，衰变宽度：

原子核激发态能量E0，能级有宽度。根据测不准原理，能级宽度与能级寿命有，17/102当t=时，放射性原子核的数目为，平均寿命120/102

由量子力学跃迁概率公式，处于中心能量E0的能级上不同能量E的概率为，其中A(E)为能量为E的态的振幅。

由测不准关系，衰变宽度与能级寿命联系起来。原子核激发态处于能量E的概率18/102由量子力学跃迁概率公式，处于中心能量E0121/102一．两次连续衰变规律二．多次连续衰变规律连续衰变：原子核的衰变一代又一代连续进行，直至最后达到稳定为止。2.1.3递次衰变规律19/102一．两次连续衰变规律连续衰变：原子核的衰变一代又122/102

母体衰变成子体，子体衰变成稳定核。如

设两次连续衰变的一般表达式，其中：A、B、C的衰变常数为1、2、3=0；t时刻

A、B、C的原子核数为N1、

N2、

N3

；t=0时A、B、C的原子核数为N10、

N20=

N30=0

。一．两次连续衰变规律20/102母体衰变成子体，子体衰变成稳定核。如123/102

子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度影响，

求解微分方程，得子体B的原子核数目随时间的变化，

由母体和子体的衰变常数共同决定。

母体A的衰变不受子体影响，其原子核数N1为，21/102子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和124/102

子体C不发生衰变，其原子核数N3只受到子体B衰变速度的影响，

将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随时间的变化，

也由母体和子体的衰变常数共同决定。

当t，N3(t)N10，母体全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。22/102子体C不发生衰变，其原子核数N3只受到子125/102

多次连续衰变的一般表达式，

子体C也会发生衰变，其原子核数N3受到子体B衰变速度和子体C衰变速度的影响。

母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。二．多次连续衰变规律23/102多次连续衰变的一般表达式，子体C126/102求解微分方程，并利用初始条件(t=0，N30=0)得，其中，c1、

c2、

c3是常数。24/102求解微分方程，并利用初始条件(t=0，N30=127/102

对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种核素，

设前面n种核素的衰变常数为1,2,3,…,n；初始条件：N10，N20=N30=…=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n种都是不稳定核素，都有衰变过程；第n+1种是稳定核素。其中，c1,

c2,…,cn是常数。

可得第n种核素An的原子核数随时间的变化，25/102对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种128/102…………在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。26/102…………在连续放射性衰变129/10227/102130/102

在连续放射性衰变中，各代母核子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。

在连续放射性衰变中，母体的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。第二节放射性平衡问题：如果时间足够长，各代核素的衰变规律会出现什么情况？28/102在连续放射性衰变中，各代母核子核的衰变常131/102条件：

T1>T2，1<2，但是T1也不是很大，在观察时间内可以看出母体放射性的变化。结论：经过足够长时间后，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，子体按照母体的半衰期衰减。1、暂时平衡29/102条件：结论：1、暂时平衡132/102

根据子体B的原子核数目随时间的变化，

由于1<2，当t足够大时，

即，30/102根据子体B的原子核数目随时间的变化，133/102

子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，t很大后按母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值，

在tm处取得极大值，1<2，tm>0，且仅与1、2有关。即，

在t=tm时，N2(t)取极大值，31/102子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，134/102b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A1指数规律；暂时平衡(1<2)tmea：子体的放射性活度A2随时间的变化；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律(T2=0.81h)，e：a的直线部分外推。32/102b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A135/102

对于多代连续放射性衰变过程，

只要母体A1的衰变常数1比2,3,…,n都小，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即：各代子体的放射性活度之比不随时间变化；各代子体都按母体的半衰期衰减。

因为1最小，经过足够长时间，A2和A1建立起暂时平衡，A2按照1衰变；

然后，A3和A2建立起暂时平衡，A3又按照1衰变；以后各代也都会到达平衡。33/102对于多代连续放射性衰变过程，只要136/102条件：

T1≫T2，1≪2，并且在观察时间内看不出母体放射性的变化。结论：在经过足够长的时间后，子体的原子核数目和放射性活度达到饱和，并且子体和母体的放射性活度相等。2、长期平衡34/102条件：结论：2、长期平衡137/102

根据子体B的原子核数目随时间的变化，

由于1≪2，当t足够大时(t>5T2)，

即，

时间足够长，子体母体之间出现长期平衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。35/102根据子体B的原子核数目随时间的变化，138/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；长期平衡(1≪2)b：母体衰变(T1)时的放射性活度A1；c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。36/102a：子体的放射性活度A2随时间的变化；长期平衡(139/102

这个过程会达到长期平衡，平衡后，原纯90Sr源，变为90Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰变。这时源活度是纯90Sr源的两倍，发射的粒子能量也有了变化。由于：制备的放射源，37/102这个过程会达到长期平衡，平衡后，原纯90140/1