大连理工大学本科传递过程课件第1章

传递过程主讲人：王宝和[TRANSPORTPROCESSES]传递过程主讲人：王宝和[TRANSPORTPROCESSE1.研究内容及研究方法流体输送动量传递《化工原理》讨论的一些单元操作：过滤沉降传热蒸发冷凝热量传递萃取吸收质量传递精馏干燥“三传”热量传递+质量传递“传递过程”（TransportProcesses）又叫传递现象、传递原理、高等化工原理、传递、三传等。1.研究内容及研究方法流体输送动量传递《化工原理》讨论的一些根据传递机理建立过程的物理模型通过微分衡算推导出描述过程的偏微分方程再利用数学方法，求得速度、温度、浓度分布进而得到动量、热量、质量传递规律。主要是从基本定律出发，采用数学的方法，来研究动量传递、热量传递、质量传递的基本规律，以及三传之间的相似性问题。研究思路：研究内容：特点：更注重推导过程。根据传递机理建立过程的物理模型通过微分衡算推导出描述过程的偏（1）传递机理：（2）传递推动力：

（3）三传相似性：动量传递：各层速度不同速度差动量浓度差；

热量传递：各层温度不同温度差热量浓度差；

质量传递：各层浓度不同浓度差机理相似，分子传递和湍流传递（分子传递+涡流传递）。传递过程是如何发生的？传递过程发生的必要条件？方程相似。（1）传递机理：（2）传递推动力：（3）三传相似性：动牛顿第二定律；热力学第二定律；质量守恒定律。（4）数学处理方法（从）基本定律（出发）

Lagrange法；Euler法。牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。对具体问题进行简化。微分衡算偏微分方程常微分方程通解速度(温度、浓度)分布定解条件（初始条件+边界条件）以分子传递过程为例：牛顿第二定律；（4）数学处理方法（从）基本定律（出发）第1章：基础知识基本概念[两个(假定)前提、两种传递机理、随体导数]；基本定律[牛顿粘性定律、傅里叶（第一）定律、费克（第一）定律]；基本方法（Lagrange法、Euler法）；基本理论（Prandtl边界层理论）；基本方程（连续性方程、卡门边界层积分传递方程、壁面传递通量方程）。2.课程内容安排（5章）：第1章：基础知识2.课程内容安排（5章）：第2章：动量传递层流动量传递：N-S方程(组)及其简单情况下的求解(稳态过程、非稳态过程)；湍流动量传递：处理问题的方法（管内湍流计算）；绕过物体的流动。第3章：热量传递

导热：导热微分方程及其求解（典型稳态导热、典型非稳态导热）；对流传热：对流传热微分方程的无因次化及传热准数。

第2章：动量传递层流动量传递：N-S方程(组)及其简单情况下第4章：质量传递扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散、典型非稳态扩散）；对流传质：对流传质微分方程的无因次化及传质准数；相际传质理论。第5章：三传类比三传类比的依据及条件；类比方程式。3.讲义：（沙庆云主编）《传递原理》

（主要参考书）《传递原理教与学参考》第4章：质量传递扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散考试形式：闭卷；考试时间：11月22日（星期五）上午3-4节；考试地点：待定；答疑时间：11月21日（星期四）上午9:00-下午4:00；答疑地点：化环生学部实验楼D-413；平时成绩包括：作业+课堂测验；联系方式：化环生学部实验楼D-413；电话：84986167；注意事项：上课时要带计算器。4.成绩=考试成绩+平时成绩考试形式：闭卷；4.成绩=考试成绩+平时成绩第1章基础知识1-1基本概念1.描述流体的两个假定（前提）（1）流体的连续性微观上看，流体（气体、液体）是由大量分子组成的，分子之间具有空隙，是不连续的;由于分子不断运动，平均自由程很小，故可将流体看作为连续介质，即假定流体具有连续性;从而，描述流体的参数（如速度、温度、浓度、密度、压强等）就可以用连续的数学方法（如微分、积分等）来解决流体的动量传递、热量传递、质量传递等问题。

例如：标准状态下，1mol空气（假定为理想气体）的体积=22.4L，=6.023×1023个分子，即2.7×1016个/mm3,平均自由程=7×10-4

mm。第1章基础知识1-1基本概念例如：标准状态下，1mol空（2）流体的不可压缩性在压力作用下，流体（气体、液体）的体积变小，这就是流体的可压缩性。实际流体均具有可压缩性。但一般情况下，流体的压缩性较小（体积减小<5%）,可近似作为不可压缩流体处理。对于不可压缩流体，密度=const（与时间、空间位置无关）。2.描述流场的两种方法（观点）（1）Lagrange法（观点）在运动的流体中，任取一固定质量的流体微元，并追随该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。

微元体的质量观察点运动，且与流体速度相同。

流体微元又称微元体：①尺寸足够小；②每个面上的物理量相同。（2）流体的不可压缩性在压力作用下，流体（气体、液体）的体积在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。（2）Euler法（观点）微元体的体积观察点不动。

3.随体导数（Substantialderivative）

若描述流体的某个物理量（如密度、压强、温度、速度、浓度等，这里以压强为例）为连续可导函数，其大小与时间(θ)及空间位置(x,y,z)有关，即：在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经全微分为：全导数为：

（1）观察点静止不动

即Euler法。例如：将气压计（或温度计）安装在某一确定的位置点，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。称为局部导数，某点上某物理量随时间的变化率。某物理量（压强）随时间的变化率，有以下三种情况：全微分为：全导数为：（1）观察点静止不动即Eul例如：将气压计（或温度计）安装在飞机仓外，当飞机飞行时，大气速度与飞机飞行速度不等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。如果飞机不动时，就是第1种情况。（2）观察点运动，但与流体速度不等（3）观察点运动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动

变位导数或对流导数（随位置的变化率）。局部导数。称为随体导数、随波逐流导数、Lagrange导数。为全导数的一个特例。即Lagrange法。例如：将气压计（或温度计）悬挂在随大气漂流的气球上，气压计（或温度计）与周围大气速度相等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。例如：将气压计（或温度计）安装在飞机仓外，当飞机飞行时，大气一般情况：全导数为：

随体导数为：

直角坐标系下，任一物理量（如温度、速度、浓度、密度等）为连续可导函数，则：一般情况：全导数为：随体导数为：4.传递机理动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由湍流传递方式进行。其传递机理与流体的流动状态有关。（1）分子传递：

固体（或静止介质）内的导热或分子扩散。流体层流流动时的三传（动量传递、热量传递、质量传递）。

（2）湍流传递：当流体湍流流动时，动量传递、热量传递、质量传递，除了靠微观分子运动引起的传递外，更主要是由宏观流体微团湍流运动产生的涡流传递。湍流传递=分子传递+涡流传递。

由微观分子热运动产生的传递。

由微观的分子运动和宏观的流体微团涡流运动相结合的传递。

4.传递机理动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由1-2分子传递通量（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、热量、质量，称为动量通量、热量通量、质量通量。（一维）分子传递（三大）基本定律的适用条件

：速度、温度、浓度分布仅与y有关的一维传递过程；稳态分子传递过程。1.质量通量—费克（第一）定律由浓度差引起的分子传递—质量通量，可用费克（Fick）（第一）定律来描述。对于双组分（A、B），在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积所传递的组分A的质量，即质量通量可表达为：牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。1-2分子传递通量（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、

jA—组分A的质量通量，kg/(m2·s)；

DAB—组分A在组分B中的（质量）扩散系数，m2/s；

ρA—组分A的质量浓度，kg/m3；dρA/dy—组分A在y方向上的质量浓度梯度，(kg/m3)/m。

式(1-1)中的DAB=DBA（在第4章加以证明）。式(1-1)中的负号表示质量通量的方向与质量浓度梯度的方向相反，即质量朝着其浓度降低的方向传递。式(1-1)的文字表达为：质量通量=-（质量）扩散系数×质量浓度梯度。由生理学家Fick于1855年发现的，称为费克定律，又称费克第一定律。jA—组分A的质量通量，kg/(m2·s)；式(1-1)2.热量通量—傅里叶（第一）定律由温度差引起的分子传热（导热）—热量通量，可用傅里叶（Fourier）（第一）定律来描述。在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的热量，即热量通量可表达为：

q—热量通量，J/(m2·s)(W/m2)；k—热导率（导热系数），J/(m·s·K)(W/m·K)；

t—温度，K；dt/dy—在y方向上的温度梯度，K/m。

由德国数学-物理学家Fourier,于1822年首先提出来的，称为傅里叶定律，又称傅里叶第一定律。2.热量通量—傅里叶（第一）定律由温度差引起的分子传热（导热为了用类似于式（1-1）的形式表达，对于密度和比热容可作为常数处理的层流流体（或静止介质），式（1-2）可改写为：

ρ—密度，kg/m3；cp—比热容，J/(kg·K)；

α—热（量）扩散系数，或导温系数，m2/s；

ρcpt—热量浓度，J/m3；d(ρcpt)/dy—在y方向上的热量浓度梯度，(J/m3)/m。

式(1-3)的文字表达为：热量通量=-热(量)扩散系数×热量浓度梯度。为了用类似于式（1-1）的形式表达，对于密度和比热容3.动量通量—牛顿粘性定律（1）牛顿粘性定律流体在层流过程中，由速度差引起的动量传递—动量通量，可用牛顿（Newton）粘性定律来描述。在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的动量，即动量通量可表达为：由Newton1687年首先提出来的，称为牛顿粘性定律。凡服从这一定律的流体称为牛顿型流体。所有的气体和低分子量的液体属于牛顿型流体。3.动量通量—牛顿粘性定律（1）牛顿粘性定律由New

对于不可压缩流体,即密度ρ=const，则式（1-4）可改写为：

Fyx—动量通量，(kg·m/s)/(m2·s)；μ—粘度，(N·s)/m2(Pa·s)；ux

—流体速度在x方向上的分量，m/s；dux/dy—在y方向上的速度梯度，(m/s)/m；ρ—密度，kg/m3；ρux

—动量浓度，(kg·m/s)/m3；d(ρux)/dy—在y方向上的动量浓度梯度，(kg·m/s)/(m3·m)；ν—运动粘度或动量扩散系数，m2/s。

F值表示动量通量的大小，第一个下标y表示动量传递的方向（动量通量方向），第二个下标x表示动量的方向。对于不可压缩流体,即密度ρ=const，则式（1-4式(1-5)的文字表达为：

动量通量=-动量扩散系数×动量浓度梯度。（2）动量通量与剪应力速度快的流体受到速度慢流体向后的拉力，而速度慢的流体受到速度快流体向前的推力，这两个力大小相等，方向相反，称为剪应力。剪应力(τyx)和动量通量(Fyx)在数值上相等，方向相互垂直。对于牛顿型流体，可用牛顿粘性定律来描述：对于不可压缩流体式(1-5)的文字表达为：动量通量=-动量扩散系数×τyx—剪应力，N/m2(Pa)。τ表示剪应力的大小；剪应力分量的正负可按以下约定处理：若作用面的外法线是沿坐标轴的正方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的正方向为正，负方向为负；相反，若作用面的外法线是沿坐标轴的负方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的负方向为正，正方向为负。以上讨论是为了从物理概念上，讲清楚动量通量和剪应力的定义和方向，所以分别用Fyx和τyx表示，但在以后的讨论中，无论是动量通量还是剪应力，习惯上均采用τyx表示。剪应力是张量：不仅有大小和方向，还要有作用面。第一个下标y表示作用面的外法线方向；第二个下标x表示剪应力的方向。τyx—剪应力，N/m2(Pa)。τ表示剪应力的大小；剪应力小结：（1）相似性热量、质量为标量，动量为矢量；热量通量、质量通量为矢量，动量通量为张量。只有大小，没有方向。不仅有大小，还要有方向。有大小、方向，还要有作用面。ρ=constρ,cp=const（2）差异动量动量动量热量通量=-热量扩散系数×热量浓度梯度质量质量质量数学表达式：文字表达式：3个扩散系数的单位都是m2/s。小结：（1）相似性热量、质量为标量，动量为矢量；只有大小，没4.扩散系数动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为m2/s；根据分子传递机理，可以认为，其数值大小很大程度应该取决于分子的随机运动规律。为说明其物理意义，下面采用简化的方法，推导出理想气体的ν、α、DAB与分子运动参数之间的关系。（1）动量扩散系数假定：①两层气体之间的距离为分子平均自由程λ；②单位体积内气体分子数为n(个/m3），分子在x、y、z三个方向各向同性，即向y方向运动的分子数为(1/3)n；③分子平均速度为v(m/s)；④单个分子质量为m。则：①气体密度ρ=nm

；②单位时间、单位面积两气体层间交换的分子数为(1/3)nv。4.扩散系数动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为对于不可压缩流体ρ=const,要保证ρ不变，各层交换的分子数必相同，由于2层气体速度不同，所以必有动量交换，即：ρ=nm对于不可压缩流体ρ=const,要保证ρ不变，各层交换的分子两式比较后，有：即动量扩散系数为分子平均速度和分子平均自由程乘积的1/3。（2）热扩散系数与动量传递类似：与式（1-3）比较后，（不考虑正、负号）可得：两式比较后，有：即动量扩散系数为分子平均速度（3）质量扩散系数对于组分A来说，ρA=nAmA，由于各层组分A的分子质量mA相同，如果有质量传递发生，只有各层分子数不同；假定组分A在气层1的分子数为nA1v(单位时间、单位面积的分子数)，在气层2的分子数为nA2v。则：（3）质量扩散系数对于组分A来说，ρA=nAmA，由于各层组比较后可得：由上述得到：表明三传（分子传递）具有相似性。以上关系只适用于理想气体。由于模型过于简化，与实际情况出入较大。一般认为，这3个扩散系数与物性有关，需要通过实验或经验公式来确定。比较后可得：由上述得到：表明三传（分子传递）1-3湍流传递湍流传递=分子传递+涡流传递1.涡流传递通量及湍流传递通量（1）涡流传递通量类似于分子传递，1877年波希涅斯克(Boussinesq)提出了涡流传递通量的表达式：1-3湍流传递湍流传递=分子传递+涡流传递1.涡流传递通量（2）湍流传递通量

上标t—湍流传递；下标e—涡流传递；

νe、αe、DAB,e—涡流动量扩散系数、涡流热量扩散系数、涡流质量扩散系数，m2/s。与ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流体物性常数，而与空间位置、流动状态及壁面粗糙度等有关。目前还无法推理计算。湍流传递=分子传递+涡流传递（2）湍流传递通量上标t—湍流传递；与ν、α、DAB2.普朗特混合长假说为解决涡流扩散系数νe、αe、DAB,e的计算问题，普朗特（Prandtl）把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于1925年提出了混合长假说。模型:流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓度），与其它流层的流体微团混合前两流体层之间的垂直距离。

2.普朗特混合长假说为解决涡流扩散系数νe、αe、DAB,e据此假说可推得：①三传（涡流传递）具有相似性；②涡流传递与分子传递具有相似性；③l比涡流扩散系数更直观，可以测定。

l—混合长，m；—流体微团在y方向的脉动速度，m/s。瞬时速度时均速度通过上述分子传递、涡流传递、湍流传递的介绍，我们对三传过程的相似性有了初步的了解。分子传递具有相似性，涡流传递和湍流传递也具有相似性。

参见《讲义》p83～84。机理相似；方程相似。据此假说可推得：①三传（涡流传递）具有相似性；1-4通过壁面（或相界面）的传递通量对于动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程：当流体层流流动时，主要靠分子传递；湍流流动时，紧靠壁面仍有一层层流底层存在，层流底层中的传递主要靠分子传递；因此，不论主体是层流或湍流，在紧靠壁面附近的那层流体主要靠分子传递；即在y=0处，都可以用分子传递通量的三大定律。（1）通过壁面（或相界面）的质量通量1-4通过壁面（或相界面）的传递通量对于动量传递、（2）通过壁面的热量通量（3）通过壁面的动量通量（2）通过壁面的热量通量（3）通过壁面的动量通量以上各式中：

下标w—壁面（或相界面）；下标∞—流体主体（若为管内为平均av）；—质量传递系数（或传质系数），m/s；—质量传递系数（或传质系数），m/s；

JA—组分A的摩尔通量，kmol/（m2·s）；

CA—组分A的摩尔浓度，kmol/m3；

h—传热系数，W/(m2·K)；

h/(ρcp)—热量传递系数，m/s；

f—范宁(Fanning)摩擦因子；

(fu∞)/2—动量传递系数，m/s。以为基准，无总体流动情况下的。以为基准，无总体流动情况下的。又称表面（或壁面）传热系数、对流传热系数。注意与热扩散系数k/(ρcp)的区别。以上各式中：下标w—壁面（或相界面）；—质量传递系数通过壁面（或相界面）的三种传递通量的数学表达式：动量动量动量热量通量=热量传递系数×热量浓度差（1-22）质量质量质量文字表达式：3个传递系数的单位都是m

/s。在什么情况下，这3个传递系数相等呢？将三传类比部分加以讨论。通过壁面（或相界面）的三种传递通量的数学表达式：动量1-5流体的连续性方程流体的连续性方程推导，实际上就是微分质量衡算。总质量衡算：衡算的一般方程：动量动量动量输入的热量速率-输出的热量速率=累积的热量速率质量质量质量简写为：

输出-输入+累积=0

（1-23）质量衡算微分质量衡算：研究系统变化前后的总结果(进出口)。研究系统内部变化情况(微元体)。1-5流体的连续性方程流体的连续性方程推导，实际上就是微分微分质量衡算：对于稳态过程的总质量衡算：稳态过程，累积质量速率=0，输入=输出。1.直角坐标系下的连续性方程取一固定空间位置点(x,y,z)；微元体的边长分别为dx,dy,dz；x,y,z方向的速度分量分别为ux,uy,uz；流体密度为ρ。衡算方程：输出-输入+累积=0。采用Euler法。对于不可压缩流体，ρ=const。改变流道截面积。圆形管道，改变截面积。流体的连续性方程。微分质量衡算：对于稳态过程的总质量衡算：稳态过程，累积质量速密度×速度=质量速率=质量通量质量通量×流通截面积

输出-输入+累积=0密度×速度=质量速率=质量通量质量通量×流通截面积输出-输累积质量速率：在θ时刻,流体的密度为ρ据：输出-输入+累积=0

（1-23）由于采用Euler法，微元体体积不变，质量要改变，只有改变密度ρ。

输出-输入+累积=0微元体质量=ρdxdydz在θ+dθ时刻,流体的密度为：

累积质量速率：在θ时刻,流体的密度为ρ据：输出-输入+累积=式(1-24)称为直角坐标系下流体的连续性方程。稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、不可压缩流体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流动。将式（1-24）展开：前4项为密度的随体导数，故式（1-25a）和（1-25b）为流体连续性方程的另外2种表达形式。适用于:

式(1-24)称为直角坐标系下流体的连续性方程。稳态、非稳态推导过程与直角坐标系的类似，见《讲义》p18～19，自学。直角坐标系下，不可压缩流体的连续性方程为:

2.柱坐标系下的连续性方程对于不可压缩流体，式（1-25a）的前4项和式（1-25b）的第1项=0。前4项为随体导数。推导过程与直角坐标系的类似，见《讲义》p18～19，自学。直3.球坐标系下的连续性方程

推导过程见《参考书》p23，自学。前4项为随体导数。3.球坐标系下的连续性方程推导过程见《参考书》p23，自学1-6边界层概念

1.速度分布实际流体沿平壁流动的速度分布实验曲线图。由于流体内部存在粘滞力的作用，流体流速从壁面处的ux=0逐渐增大到不再受壁面影响的速度u∞；离壁面越远，速度梯度越小。流体的牛顿第二定律粘性流体的N-S方程理想流体的Euler方程理想流体的运动规律微分动量衡算简化（理想流体）求解理论流体力学2.Prandtl边界层理论基本要点在边界层理论之前，对流体力学的研究存在两大学派。产生背景：学派1：1-6边界层概念1.速度分布实际流体沿平壁流动的速度分布学派2：实验为基础实际流体的流体力学规律水力学两大学派得到的研究结果差别很大；特别是当流体的粘度趋近于0时，实验结果与理想流体并不一致。为解决这个矛盾，Prandtl把二者有机地结合起来，于1904年，提出了边界层理论，从而形成了现代流体力学。假定：速度梯度全部集中在紧靠壁面附近的一个薄层流体层（称为流动边界层）内。依据：实际流体沿平壁流动的速度分布实验曲线。学派2：实验为基础实际流体的流体力学规律水力学两大学派得到的Prandtl边界层理论基本要点：在边界层内，速度梯度大，粘滞力大；流体作为实际流体处理。（1）流动边界层厚度δ3.平板上的流动边界层把流体沿壁面流动的垂直方向上分成两个区域，即边界层区和主流区(流体主体)；在主流区，流体作为理想流体处理。从理论上讲，流体速度从壁面处的0逐渐增大到边界层外的速度u∞是以渐近方式达到的。通常把与壁面的垂直距离，称为流动边界层厚度δ。Prandtl边界层理论基本要点：在边界层内，速度梯度大，粘（2）平板上流动边界层的形成和发展从总体上看：y方向（任一与流动方向的垂直截面）上：

根据边界层理论：x方向上：δ与x的定量关系见第2章。（2）平板上流动边界层的形成和发展从总体上看：y方向（任一与仔细观察其内部变化情况：当离开平板前缘某一临界距离xc后，在粘滞力和外界干扰双重作用下，边界层内部不断产生旋涡，形成一小块、一小块的湍流区，这就是过渡区的开始。旋涡沿流动方向移动，同时又不断产生新的旋涡，最后，当这些一块块的湍流区相互交错重叠，不再留下层流的空隙，其后边的边界层就是湍流边界层。x方向上：在平板前缘当δ较小（x亦较小）时，流体的流动为层流，此时的边界层称为层流边界层。

仔细观察其内部变化情况：当离开平板前缘某一临界距离xc后，在边界层

层流边界层可见：湍流边界层过渡区湍流中心层流底层缓冲层层流边界层与层流底层的区别（与相同点）：层流底层是湍流边界层中微团脉动可以忽略不计的紧贴壁面的极薄一层流体，是湍流边界层的三个部分之一，其外缘仍有速度梯度存在；而层流边界层外无速度梯度存在。y方向湍流边界层内的变化情况：在湍流边界层中，紧靠壁面的极薄一层仍然为层流流动，这一薄层为层流底层。在层流底层和湍流中心之间的过渡层称为缓冲层。相同点：分子传递。边界层层流边界层可见：湍边界层类型的判据描述平板边界层内流体流动状态一般用雷诺（Reynolds）数（）表示。由层流边界层变成湍流边界层时的雷诺数称为临界雷诺数。作业计算取Rexc=5×105。xc为临界距离。影响临界雷诺数的因素有：流体物性、流速、壁面形状、尺寸、粗糙度、来流的湍动情况、外界干扰情况等。临界雷诺数和临界距离均由实验确定。边界层类型的判据描述平板边界层内流体流动状态一般用雷诺（R（1）正在发展的流动若为不可压缩流体，必保证各截面的平均速度相等，才能保证流量相同，而边界层内速度随x的增加而降低的比例增大，因此，必有随x的增大，边界层外的速度不断增加。从管子入口到边界层在管子中心汇合前的流动，称为正在发展的流动或发展着的流动。4.圆管内的流动边界层边界层内：边界层外：与平板(类似但有)区别，随着x的增加，边界层厚度不断增加，但最后等于管子半径；

随着x的增加，边界层外的速度不断增加，最终至最大值。222211dudu=（1）正在发展的流动若为不可压缩流体，必保证各截面的平均速度边界层在管子中心汇合后的流动称为充分发展了的流动。若汇合点是层流，其后仍为层流；若汇合点是湍流，其后仍为湍流。与平板类似，圆管内湍流边界层亦包括层流底层、缓冲层和湍流中心三部分。由于充分发展了的管内流动与x无关，所以平板Rex不再适用于管内流动。（2）充分发展了的流动从汇合点开始，其下游速度分布不再改变，边界层厚度不再改变（等于管子内半径）。边界层在管子中心汇合后的流动称为充分发展了的流动。若汇合点是从入口到边界层在管子中心汇合的距离称为进口段长度。进口段长度大小与流体的流动状态（层流、湍流）及Re大小有关（见《讲义》p24，自学）。圆管雷诺数。d为管子内径，m；uav为流体平均速度，m/s；ν为流体的运动粘度，m2/s。（3）进口段长度从入口到边界层在管子中心汇合的距离称为进口段长度。进口段长度5.传热边界层和传质边界层（1）传热边界层把与壁面的垂直距离，称为传热边界层厚度δt。热量传递只发生在边界层内。因为边界层外无温度梯度，即无温差。5.传热边界层和传质边界层（1）传热边界层把（2）传质边界层把与壁面（或界面）的垂直距离，称为传质边界层厚度δc。质量传递只发生在边界层内。因为边界层外无浓度梯度，即无浓度差。（2）传质边界层把与壁面（或界1-7边界层积分方程1921年，卡门根据边界层概念，直接对边界层进行衡算，导出边界层动量、热量、质量积分方程，故又称卡门边界层积分方程。1、边界层动量积分方程适用于流体的牛顿第二定律：作用在流体上的诸外力之和等于流体的动量随时间的变化率，即：引起流体动量变化的原因是作用在流体上的所有外力。条件：不可压缩流体，沿壁面呈二维流动。1-7边界层积分方程1921年，卡门根据边界层概念，直接对（1）“微元体”的取法在紧靠壁面处，x方向取dx，y方向取l，z方向取单位1（z方向无流体流动）。（2）动量变化率①流入A1面的质量速率和动量速率l比较大，大于边界层厚度。=输出的动量速率-输入的动量速率（1）“微元体”的取法在紧靠壁面处，x方向取dx，y方向取l②流出A2面的质量速率和动量速率③A4为壁面，无流体流入或流出。④流入A3面的质量速率和动量速率因A4无流体流入或流出，z方向无流体流入或流出，故A2与A1的质量流率差必为A3的质量流率，即：②流出A2面的质量速率和动量速率③A4为壁面，无流体流入又因A3面在边界层之外，其流速为u∞，故通过A3从边界层外流入的动量速率为：⑤

动量变化速率=输出的动量速率-输入的动量速率，即：（3）微元体所受的外力引起动量变化的原因为作用在微元体上的外力质量力（重力，忽略）；表面力（粘滞力和压力）。即微元体在x方向受到的外力为粘滞力和压力。又因A3面在边界层之外，其流速为u∞，故通过A3从边界层外流①粘滞力作用在A4面（壁面）上的粘滞力：二维牛顿粘性定律：。采用Prandtl数量级分析（见第二章）可得，第二项可忽略不计。作用在A3面上的粘滞力为0。

因为A3在边界层外，ux=u∞，无速度梯度。①粘滞力作用在A4面（壁面）上的粘滞力：二维牛顿粘性定律：②压力②压力（4）边界层动量积分方程

将方程（2）～（4）代入方程（1），得:因此，式（5）变成：（4）边界层动量积分方程将方程（2）～（4）代入方程对于不可压缩流体（ρ=const），则：上式被称为不可压缩流体边界层动量积分方程，又称卡门边界层动量积分方程。上式对于层流或湍流都适用。若已知速度分布，就可以求解，得到δ与x之间的关系。对于不可压缩流体（ρ=const），则：上式被称为不2.边界层热量积分方程上式对于层流或湍流都适用。上式被称为边界层热量积分方程，又称卡门边界层热量积分方程。若已知速度分布及温度分布，就可以求解，得到δt与x之间的关系。与边界层动量积分方程的推导类似，用δt代替δ，用热量代替动量，对微元体作热量衡算，可以得到：对于ρ=const，cp=const，有：2.边界层热量积分方程上式对于层流或湍流都适用。上式被称为边3.边界层质量积分方程与边界层动量积分方程的推导类似，对组分A（双组分）进行质量衡算，可以得到：上式被称为边界层质量积分方程，又称卡门边界层质量积分方程。上式对于层流或湍流都适用。若已知速度分布及浓度分布，就可以求解，得到δc与x之间的关系。3.边界层质量积分方程与边界层动量积分方程的推导类似，对组分小结：根据边界层理论，直接对边界层进行动量、热量或质量衡算，可导出边界层动量、热量、质量积分方程，即：动量、热量、质量传递具有相似性；可见：对于层流或湍流都适用。若已知速度、温度、浓度分布，就可以求解，若分布相同，其解必相同；小结：根据边界层理论，直接对边界层进行动量、热量或质量衡算，1-8本章小结1.传递通量（1）传递机理分子传递：微观分子热运动引起的传递。湍流传递=分子传递+涡流传递（2）分子传递通量数学表达式牛顿粘性定律傅里叶（第一）定律费克（第一）定律注意传递（即三传）和通量概念1-8本章小结1.传递通量（1）传递机理分子传递：微观分子文字表达式：动量动量动量热量通量=-热量扩散系数×热量浓度梯度质量质量质量3个扩散系数的单位都是m2/s。（3）涡流传递通量文字表达式：动量动量（4）湍流传递通量与ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流体物性常数。（4）湍流传递通量与ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB（5）通过壁面（或相界面）的传递通量文字表达式：数学表达式：动量、热量、质量传递系数的定义；单位都是m/s；层流、湍流都适用。动量动量动量热量通量=热量传递系数×热量浓度差质量质量质量（5）通过壁面（或相界面）的传递通量文字表达式：数学表达式：2.流体的连续性方程1）会推导直角坐标系下的连续性方程（采用Euler法进行微分质量衡算，包括不可压缩流体的共4个方程；湍流还有2个方程）2）通式3）适用于：稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、不可压缩流体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流动。衡算方程：输出-输入+累积=02.流体的连续性方程1）会推导直角坐标系下的连续性方程（采用4）不可压缩流体的连续性方程（必须记住、会推导、会应用）3.边界层积分方程二维问题；层流、湍流都适用。4）不可压缩流体的连续性方程（必须记住、会推导、会应用）3.4概念（1）Prandtl边界层理论基本要点；（2）边界层厚度定义（δ、δt、δc；文字表达，图示）；（3）平壁流动边界层和圆管内流动边界层的相似性及区别（边界层内外）；（4）边界层的分类、湍流边界层的组成、层流边界层和层流底层的区别；（5）圆管内正在发展和充分发展了的流动的含义；（6）描述流体的两个假定（前提）；（7）描述流场的两种方法（观点）；（8）随体导数概念；（9）Prandtl混合长假说。作业（《讲义》p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。4概念（1）Prandtl边界层理论基本要点；（2）边界传递过程主讲人：王宝和[TRANSPORTPROCESSES]传递过程主讲人：王宝和[TRANSPORTPROCESSE1.研究内容及研究方法流体输送动量传递《化工原理》讨论的一些单元操作：过滤沉降传热蒸发冷凝热量传递萃取吸收质量传递精馏干燥“三传”热量传递+质量传递“传递过程”（TransportProcesses）又叫传递现象、传递原理、高等化工原理、传递、三传等。1.研究内容及研究方法流体输送动量传递《化工原理》讨论的一些根据传递机理建立过程的物理模型通过微分衡算推导出描述过程的偏微分方程再利用数学方法，求得速度、温度、浓度分布进而得到动量、热量、质量传递规律。主要是从基本定律出发，采用数学的方法，来研究动量传递、热量传递、质量传递的基本规律，以及三传之间的相似性问题。研究思路：研究内容：特点：更注重推导过程。根据传递机理建立过程的物理模型通过微分衡算推导出描述过程的偏（1）传递机理：（2）传递推动力：

（3）三传相似性：动量传递：各层速度不同速度差动量浓度差；

热量传递：各层温度不同温度差热量浓度差；

质量传递：各层浓度不同浓度差机理相似，分子传递和湍流传递（分子传递+涡流传递）。传递过程是如何发生的？传递过程发生的必要条件？方程相似。（1）传递机理：（2）传递推动力：（3）三传相似性：动牛顿第二定律；热力学第二定律；质量守恒定律。（4）数学处理方法（从）基本定律（出发）

Lagrange法；Euler法。牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。对具体问题进行简化。微分衡算偏微分方程常微分方程通解速度(温度、浓度)分布定解条件（初始条件+边界条件）以分子传递过程为例：牛顿第二定律；（4）数学处理方法（从）基本定律（出发）第1章：基础知识基本概念[两个(假定)前提、两种传递机理、随体导数]；基本定律[牛顿粘性定律、傅里叶（第一）定律、费克（第一）定律]；基本方法（Lagrange法、Euler法）；基本理论（Prandtl边界层理论）；基本方程（连续性方程、卡门边界层积分传递方程、壁面传递通量方程）。2.课程内容安排（5章）：第1章：基础知识2.课程内容安排（5章）：第2章：动量传递层流动量传递：N-S方程(组)及其简单情况下的求解(稳态过程、非稳态过程)；湍流动量传递：处理问题的方法（管内湍流计算）；绕过物体的流动。第3章：热量传递

导热：导热微分方程及其求解（典型稳态导热、典型非稳态导热）；对流传热：对流传热微分方程的无因次化及传热准数。

第2章：动量传递层流动量传递：N-S方程(组)及其简单情况下第4章：质量传递扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散、典型非稳态扩散）；对流传质：对流传质微分方程的无因次化及传质准数；相际传质理论。第5章：三传类比三传类比的依据及条件；类比方程式。3.讲义：（沙庆云主编）《传递原理》

（主要参考书）《传递原理教与学参考》第4章：质量传递扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散考试形式：闭卷；考试时间：11月22日（星期五）上午3-4节；考试地点：待定；答疑时间：11月21日（星期四）上午9:00-下午4:00；答疑地点：化环生学部实验楼D-413；平时成绩包括：作业+课堂测验；联系方式：化环生学部实验楼D-413；电话：84986167；注意事项：上课时要带计算器。4.成绩=考试成绩+平时成绩考试形式：闭卷；4.成绩=考试成绩+平时成绩第1章基础知识1-1基本概念1.描述流体的两个假定（前提）（1）流体的连续性微观上看，流体（气体、液体）是由大量分子组成的，分子之间具有空隙，是不连续的;由于分子不断运动，平均自由程很小，故可将流体看作为连续介质，即假定流体具有连续性;从而，描述流体的参数（如速度、温度、浓度、密度、压强等）就可以用连续的数学方法（如微分、积分等）来解决流体的动量传递、热量传递、质量传递等问题。

例如：标准状态下，1mol空气（假定为理想气体）的体积=22.4L，=6.023×1023个分子，即2.7×1016个/mm3,平均自由程=7×10-4

mm。第1章基础知识1-1基本概念例如：标准状态下，1mol空（2）流体的不可压缩性在压力作用下，流体（气体、液体）的体积变小，这就是流体的可压缩性。实际流体均具有可压缩性。但一般情况下，流体的压缩性较小（体积减小<5%）,可近似作为不可压缩流体处理。对于不可压缩流体，密度=const（与时间、空间位置无关）。2.描述流场的两种方法（观点）（1）Lagrange法（观点）在运动的流体中，任取一固定质量的流体微元，并追随该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。

微元体的质量观察点运动，且与流体速度相同。

流体微元又称微元体：①尺寸足够小；②每个面上的物理量相同。（2）流体的不可压缩性在压力作用下，流体（气体、液体）的体积在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。（2）Euler法（观点）微元体的体积观察点不动。

3.随体导数（Substantialderivative）

若描述流体的某个物理量（如密度、压强、温度、速度、浓度等，这里以压强为例）为连续可导函数，其大小与时间(θ)及空间位置(x,y,z)有关，即：在流场中，取固定空间位置点，观察并描述体积不变的流体微元流经全微分为：全导数为：

（1）观察点静止不动

即Euler法。例如：将气压计（或温度计）安装在某一确定的位置点，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。称为局部导数，某点上某物理量随时间的变化率。某物理量（压强）随时间的变化率，有以下三种情况：全微分为：全导数为：（1）观察点静止不动即Eul例如：将气压计（或温度计）安装在飞机仓外，当飞机飞行时，大气速度与飞机飞行速度不等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。如果飞机不动时，就是第1种情况。（2）观察点运动，但与流体速度不等（3）观察点运动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动

变位导数或对流导数（随位置的变化率）。局部导数。称为随体导数、随波逐流导数、Lagrange导数。为全导数的一个特例。即Lagrange法。例如：将气压计（或温度计）悬挂在随大气漂流的气球上，气压计（或温度计）与周围大气速度相等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。例如：将气压计（或温度计）安装在飞机仓外，当飞机飞行时，大气一般情况：全导数为：

随体导数为：

直角坐标系下，任一物理量（如温度、速度、浓度、密度等）为连续可导函数，则：一般情况：全导数为：随体导数为：4.传递机理动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由湍流传递方式进行。其传递机理与流体的流动状态有关。（1）分子传递：

固体（或静止介质）内的导热或分子扩散。流体层流流动时的三传（动量传递、热量传递、质量传递）。

（2）湍流传递：当流体湍流流动时，动量传递、热量传递、质量传递，除了靠微观分子运动引起的传递外，更主要是由宏观流体微团湍流运动产生的涡流传递。湍流传递=分子传递+涡流传递。

由微观分子热运动产生的传递。

由微观的分子运动和宏观的流体微团涡流运动相结合的传递。

4.传递机理动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由1-2分子传递通量（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、热量、质量，称为动量通量、热量通量、质量通量。（一维）分子传递（三大）基本定律的适用条件

：速度、温度、浓度分布仅与y有关的一维传递过程；稳态分子传递过程。1.质量通量—费克（第一）定律由浓度差引起的分子传递—质量通量，可用费克（Fick）（第一）定律来描述。对于双组分（A、B），在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积所传递的组分A的质量，即质量通量可表达为：牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。1-2分子传递通量（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、

jA—组分A的质量通量，kg/(m2·s)；

DAB—组分A在组分B中的（质量）扩散系数，m2/s；

ρA—组分A的质量浓度，kg/m3；dρA/dy—组分A在y方向上的质量浓度梯度，(kg/m3)/m。

式(1-1)中的DAB=DBA（在第4章加以证明）。式(1-1)中的负号表示质量通量的方向与质量浓度梯度的方向相反，即质量朝着其浓度降低的方向传递。式(1-1)的文字表达为：质量通量=-（质量）扩散系数×质量浓度梯度。由生理学家Fick于1855年发现的，称为费克定律，又称费克第一定律。jA—组分A的质量通量，kg/(m2·s)；式(1-1)2.热量通量—傅里叶（第一）定律由温度差引起的分子传热（导热）—热量通量，可用傅里叶（Fourier）（第一）定律来描述。在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的热量，即热量通量可表达为：

q—热量通量，J/(m2·s)(W/m2)；k—热导率（导热系数），J/(m·s·K)(W/m·K)；

t—温度，K；dt/dy—在y方向上的温度梯度，K/m。

由德国数学-物理学家Fourier,于1822年首先提出来的，称为傅里叶定律，又称傅里叶第一定律。2.热量通量—傅里叶（第一）定律由温度差引起的分子传热（导热为了用类似于式（1-1）的形式表达，对于密度和比热容可作为常数处理的层流流体（或静止介质），式（1-2）可改写为：

ρ—密度，kg/m3；cp—比热容，J/(kg·K)；

α—热（量）扩散系数，或导温系数，m2/s；

ρcpt—热量浓度，J/m3；d(ρcpt)/dy—在y方向上的热量浓度梯度，(J/m3)/m。

式(1-3)的文字表达为：热量通量=-热(量)扩散系数×热量浓度梯度。为了用类似于式（1-1）的形式表达，对于密度和比热容3.动量通量—牛顿粘性定律（1）牛顿粘性定律流体在层流过程中，由速度差引起的动量传递—动量通量，可用牛顿（Newton）粘性定律来描述。在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的动量，即动量通量可表达为：由Newton1687年首先提出来的，称为牛顿粘性定律。凡服从这一定律的流体称为牛顿型流体。所有的气体和低分子量的液体属于牛顿型流体。3.动量通量—牛顿粘性定律（1）牛顿粘性定律由New

对于不可压缩流体,即密度ρ=const，则式（1-4）可改写为：

Fyx—动量通量，(kg·m/s)/(m2·s)；μ—粘度，(N·s)/m2(Pa·s)；ux

—流体速度在x方向上的分量，m/s；dux/dy—在y方向上的速度梯度，(m/s)/m；ρ—密度，kg/m3；ρux

—动量浓度，(kg·m/s)/m3；d(ρux)/dy—在y方向上的动量浓度梯度，(kg·m/s)/(m3·m)；ν—运动粘度或动量扩散系数，m2/s。

F值表示动量通量的大小，第一个下标y表示动量传递的方向（动量通量方向），第二个下标x表示动量的方向。对于不可压缩流体,即密度ρ=const，则式（1-4式(1-5)的文字表达为：

动量通量=-动量扩散系数×动量浓度梯度。（2）动量通量与剪应力速度快的流体受到速度慢流体向后的拉力，而速度慢的流体受到速度快流体向前的推力，这两个力大小相等，方向相反，称为剪应力。剪应力(τyx)和动量通量(Fyx)在数值上相等，方向相互垂直。对于牛顿型流体，可用牛顿粘性定律来描述：对于不可压缩流体式(1-5)的文字表达为：动量通量=-动量扩散系数×τyx—剪应力，N/m2(Pa)。τ表示剪应力的大小；剪应力分量的正负可按以下约定处理：若作用面的外法线是沿坐标轴的正方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的正方向为正，负方向为负；相反，若作用面的外法线是沿坐标轴的负方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的负方向为正，正方向为负。以上讨论是为了从物理概念上，讲清楚动量通量和剪应力的定义和方向，所以分别用Fyx和τyx表示，但在以后的讨论中，无论是动量通量还是剪应力，习惯上均采用τyx表示。剪应力是张量：不仅有大小和方向，还要有作用面。第一个下标y表示作用面的外法线方向；第二个下标x表示剪应力的方向。τyx—剪应力，N/m2(Pa)。τ表示剪应力的大小；剪应力小结：（1）相似性热量、质量为标量，动量为矢量；热量通量、质量通量为矢量，动量通量为张量。只有大小，没有方向。不仅有大小，还要有方向。有大小、方向，还要有作用面。ρ=constρ,cp=const（2）差异动量动量动量热量通量=-热量扩散系数×热量浓度梯度质量质量质量数学表达式：文字表达式：3个扩散系数的单位都是m2/s。小结：（1）相似性热量、质量为标量，动量为矢量；只有大小，没4.扩散系数动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为m2/s；根据分子传递机理，可以认为，其数值大小很大程度应该取决于分子的随机运动规律。为说明其物理意义，下面采用简化的方法，推导出理想气体的ν、α、DAB与分子运动参数之间的关系。（1）动量扩散系数假定：①两层气体之间的距离为分子平均自由程λ；②单位体积内气体分子数为n(个/m3），分子在x、y、z三个方向各向同性，即向y方向运动的分子数为(1/3)n；③分子平均速度为v(m/s)；④单个分子质量为m。则：①气体密度ρ=nm

；②单位时间、单位面积两气体层间交换的分子数为(1/3)nv。4.扩散系数动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为对于不可压缩流体ρ=const,要保证ρ不变，各层交换的分子数必相同，由于2层气体速度不同，所以必有动量交换，即：ρ=nm对于不可压缩流体ρ=const,要保证ρ不变，各层交换的分子两式比较后，有：即动量扩散系数为分子平均速度和分子平均自由程乘积的1/3。（2）热扩散系数与动量传递类似：与式（1-3）比较后，（不考虑正、负号）可得：两式比较后，有：即动量扩散系数为分子平均速度（3）质量扩散系数对于组分A来说，ρA=nAmA，由于各层组分A的分子质量mA相同，如果有质量传递发生，只有各层分子数不同；假定组分A在气层1的分子数为nA1v(单位时间、单位面积的分子数)，在气层2的分子数为nA2v。则：（3）质量扩散系数对于组分A来说，ρA=nAmA，由于各层组比较后可得：由上述得到：表明三传（分子传递）具有相似性。以上关系只适用于理想气体。由于模型过于简化，与实际情况出入较大。一般认为，这3个扩散系数与物性有关，需要通过实验或经验公式来确定。比较后可得：由上述得到：表明三传（分子传递）1-3湍流传递湍流传递=分子传递+涡流传递1.涡流传递通量及湍流传递通量（1）涡流传递通量类似于分子传递，1877年波希涅斯克(Boussinesq)提出了涡流传递通量的表达式：1-3湍流传递湍流传递=分子传递+涡流传递1.涡流传递通量（2）湍流传递通量

上标t—湍流传递；下标e—涡流传递；

νe、αe、DAB,e—涡流动量扩散系数、涡流热量扩散系数、涡流质量扩散系数，m2/s。与ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流体物性常数，而与空间位置、流动状态及壁面粗糙度等有关。目前还无法推理计算。湍流传递=分子传递+涡流传递（2）湍流传递通量上标t—湍流传递；与ν、α、DAB2.普朗特混合长假说为解决涡流扩散系数νe、αe、DAB,e的计算问题，普朗特（Prandtl）把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于1925年提出了混合长假说。模型:流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓度），与其它流层的流体微团混合前两流体层之间的垂直距离。

2.普朗特混合长假说为解决涡流扩散系数νe、αe、DAB,e据此假说可推得：①三传（涡流传递）具有相似性；②涡流传递与分子传递具有相似性；③l比涡流扩散系数更直观，可以测定。

l—混合长，m；—流体微团在y方向的脉动速度，m/s。瞬时速度时均速度通过上述分子传递、涡流传递、湍流传递的介绍，我们对三传过程的相似性有了初步的了解。分子传递具有相似性，涡流传递和湍流传递也具有相似性。

参见《讲义》p83～84。机理相似；方程相似。据此假说可推得：①三传（涡流传递）具有相似性；1-4通过壁面（或相界面）的传递通量对于动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程：当流体层流流动时，主要靠分子传递；湍流流动时，紧靠壁面仍有一层层流底层存在，层流底层中的传递主要靠分子传递；因此，不论主体是层流或湍流，在紧靠壁面附近的那层流体主要靠分子传递；即在y=0处，都可以用分子传递通量的三大定律。（1）通过壁面（或相界面）的质量通量1-4通过壁面（或相界面）的传递通量对于动量传递、（2）通过壁面的热量通量（3）通过壁面的动量通量（2）通过壁面的热量通量（3）通过壁面的动量通量以上各式中：

下标w—壁面（或相界面）；下标∞—流体主体（若为管内为平均av）；—质量传递系数（或传质系数），m/s；—质量传递系数（或传质系数），m/s；

JA—组分A的摩尔通量，kmol/（m2·s）；

CA—组分A的摩尔浓度，kmol/m3；

h—传热系数，W/(m2·K)；

h/(ρcp)—热量传递系数，m/s；

f—范宁(Fanning)摩擦因子；

(fu∞)/2—动量传递系数，m/s。以为基准，无总体流动情况下的。以为基准，无总体流动情况下的。又称表面（或壁面）传热系数、对流传热系数。注意与热扩散系数k/(ρcp)的区别。以上各式中：下标w—壁面（或相界面）；—质量传递系数通过壁面（或相界面）的三种传递通量的数学表达式：动量动量动量热量通量=热量传递系数×热量浓度差（1-22）质量质量质量文字表达式：3个传递系数的单位都是m

/s。在什么情况下，这3个传递系数相等呢？将三传类比部分加以讨论。通过壁面（或相界面）的三种传递通量的数学表达式：动量1-5流体的连续性方程流体的连续性方程推导，实际上就是微分质量衡算。总质量衡算：衡算的一般方程：动量动量动量输入的热量速率-输出的热量速率=累积的热量速率质量质量质量简写为：

输出-输入+累积=0

（1-23）质量衡算微分质量衡算：研究系统变化前后的总结果(进出口)。研究系统内部变化情况(微元体)。1-5流体的连续性方程流体的连续性方程推导，实际上就是微分微分质量衡算：对于稳态过程的总质量衡算：稳态过程，累积质量速率=0，输入=输出。1.直角坐标系下的连续性方程取一固定空间位置点(x,y,z)；微元体的边长分别为dx,dy,dz；x,y,z方向的速度分量分别为ux,uy,uz；流体密度为ρ。衡算方程：输出-输入+累积=0。采用Euler法。对于不可压缩流体，ρ=const。改变流道截面积。圆形管道，改变截面积。流体的连续性方程。微分质量衡算：对于稳态过程的总质量衡算：稳态过程，累积质量速密度×速度=质量速率=质量通量质量通量×流通截面积

输出-输入+累积=0密度×速度=质量速率=质量通量质量通量×流通截面积输出-输累积质量速率：在θ时刻,流体的密度为ρ据：输出-输入+累积=0

（1-23）由于采用Euler法，微元体体积不变，质量要改变，只有改变密度ρ。

输出-输入+累积=0微元体质量=ρdxdydz在θ+dθ时刻,流体的密度为：

累积质量速率：在θ时刻,流体的密度为ρ据：输出-输入+累积=式(1-24)称为直角坐标系下流体的连续性方程。稳态、非稳态流动；理想、非理想流体（实际流体）；压缩、不可压缩流体；牛顿型、非牛顿型流体；层流、湍流（为瞬时速度）流动。将式（1-24）展开：前4项为密度的随体导数，故式（1-25a）和（1-25b）为流体连续性方程的另外2种表达形式。适用于:

式(1-24)称为直角坐标系下流体的连续性方程。稳态、非稳态推导过程与直角坐标系的类似，见《讲义》p18～19，自学。直角坐标系下，不可压缩流体的连续性方程为:

2.柱坐标系下的连续性方程对于不可压缩流体，式（1-25a）的前4项和式（1-25b）的第1项=0。前4项为随体导数。推导过程与直角坐标系的类似，见《讲义》p18～19，自学。直3.球坐标系下的连续性方程

推导过程见《参考书》p23，自学。前4项为随体导数。3.球坐标系下的连续性方程推导过程见《参考书》p23，自学1-6边界层概念

1.速度分布实际流体沿平壁流动的速度分布实验曲线图。由于流体内部存在粘滞力的作用，流体流速从壁面处的ux=0逐渐增大到不再受壁面影响的速度u∞；离壁面越远，速度梯度越小。流体的牛顿第二定律粘性流体的N-S方程理想流体的Euler方程理想流体的运动规律微分动量衡算简化（理想流体）求解理论流体力学2.Prandtl边界层理论基本要点在边界层理论之前，对流体力学的研究存在两大学派。产生背景：学派1：1-6边界层概念1.速度分布实际流体沿平壁流动的速度分布学派2：实验为基础实际流体的流体力学规律水力学两大学派得到的研究结果差别很大；特别是当流体的粘度趋近于0时，实验结果与理想流体并不一致。为解决这个矛盾，Prandtl把二者有机地结合起来，于1904年，提出了边界层理论，从而形成了现代流体力学。假定：速度梯度全部集中在紧靠壁面附近的一个薄层流体层（称为流动边界层）内。依据：实际流体沿平壁