宁波诺丁汉大学课件

变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另1考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数2积分上限函数的性质证积分上限函数的性质证3由积分中值定理得由积分中值定理得4补充证补充证5例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.6证证7宁波诺丁汉大学课件8证令证令9定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数10定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式11令令牛顿—莱布尼茨公式令令牛顿—莱布尼茨公式12微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.13例4求

原式例5设,求.解解例4求原式例5设14例6求

解由图形可知例6求解由图形可知15例7求

解解面积例7求解解面积163.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、17思考题思考题18思考题解答思考题解答19练习题练习题20宁波诺丁汉大学课件21宁波诺丁汉大学课件22宁波诺丁汉大学课件23宁波诺丁汉大学课件24宁波诺丁汉大学课件25练习题答案练习题答案26变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另27考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数28积分上限函数的性质证积分上限函数的性质证29由积分中值定理得由积分中值定理得30补充证补充证31例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.32证证33宁波诺丁汉大学课件34证令证令35定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数36定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式37令令牛顿—莱布尼茨公式令令牛顿—莱布尼茨公式38微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.39例4求

原式例5设,求.解解例4求原式例5设40例6求

解由图形可知例6求解由图形可知41例7求

解解面积例7求解解面积423.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、43思考题思考题44思考题解答思考题解答4