新人教版八年级上册课件：第12章122全等三角形的判定

12.2全等三角形的判定①12.2全等三角形的判定①1学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

预习探路1．你能用尺规作两个三角形全等吗？2．什么是”边边边”定理.你能说说它的作用吗?学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．预2①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？

创设情境①AB=DE②BC=EF③CA=F3ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A41.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个5①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，6①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm7②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm3845◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，9两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形10①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足11已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们12已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们13先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC;2.分别以B’，

C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究二上述结论反映了什么规律？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使画法:14三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。三边对应相等的两个三角形全等。边边边公理注：这个15如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFA16全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

理性提升ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在△AB17思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两18例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

理性提升方法构想例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接19例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

理性提升证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接20例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE方法构想两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD21证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CECABDE在△AEB和△ADC中，例222我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例323①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：

小结归纳1①分析已有条件,准备所缺条件：②三角形全等书写三步骤：写出在241、已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCD

随堂练习2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。ABCD证明：在△ABC与△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC解：△ABC与△DCB全等，理由如下：在△ABC与△DCB中AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCD随堂25

中考链接1已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB求证：△ABC≌△FDE，中考链接1已知如图：AC=FE，BC=DE，点A26

当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE=CFAD=CBDE=BF当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别271.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。

小结归纳21.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证2812.2全等三角形的判定①12.2全等三角形的判定①29学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

预习探路1．你能用尺规作两个三角形全等吗？2．什么是”边边边”定理.你能说说它的作用吗?学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．预30①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？

创设情境①AB=DE②BC=EF③CA=F31ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A321.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个33①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，34①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm35②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm33645◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，37两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形38①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足39已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们40已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们41先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC;2.分别以B’，

C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究二上述结论反映了什么规律？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使画法:42三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。三边对应相等的两个三角形全等。边边边公理注：这个43如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFA44全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

理性提升ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在△AB45思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两46例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

理性提升方法构想例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接47例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

理性提升证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接48例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE方法构想两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD49证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CECABDE在△AEB和△ADC中，例250我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例351①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出