2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.【】

A.-1B.1C.2D.3

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负9.A.A.

B.

C.

D.

10.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)11.（）。A.3B.2C.1D.2/312.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(10题)21.22.23.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

24.

25.

26.

27.28.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．29.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.39.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

10.D

11.D

12.B

13.B

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

16.4x+13

17.B

18.B

19.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.

21.22.利用反常积分计算，再确定a值。23.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．24.2

25.

26.x2lnxx2lnx解析：

27.28.(1，-1)29.2sin1

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法