2022年1月广东省高中学业水平合格性考试语文试卷真题（答案详解）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页2022年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，满分90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．等比数列中,,,则公比A．1 B．2 C．3 D．43．已知点，，则（

）A． B． C． D．4．已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或6．下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B． C． D．7．某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（

）A．、 B．、 C．、 D．、8．若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（

）．A．，B．，C．，D．，9．已知是第一象限角，且，则（

）A． B． C． D．10．已知，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．11．已知，，，则的最小值是（

）A．9 B．18 C． D．2712．为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx的所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度13．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（

）A．24 B．22 C．20 D．1814．已知直线与平面，则下列结论成立的是（

）A．若直线垂直于平面内的一条直线，则B．若直线垂直于平面内的两条直线，则C．若直线平行于平面内的一条直线，则D．若直线与平面没有公共点，则15．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（

）A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．设向量，，若，则________．17．从甲、乙、丙名同学中选出名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为________．18．函数是上的偶函数，当时，，则________．19．裴波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为________．三．解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分，解答题须写出文字说明．证明过程和演算步聚20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过的部分但不超过的部分6元超过的部分9元(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，(1)求b(2)求的值22．如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．(1)求证：平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages77页1．C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选：C2．B【解析】将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.3．D【分析】利用向量的坐标运算即可.【详解】,故选:D.4．A【分析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知，所求直线的方程为，即.故选：A.5．D【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】依题意，解得或，所以不等式的解集是或故选：D6．D【分析】根据函数的单调性求得正确答案.【详解】、、在上递增，ABC选项错误，在上递减，符合题意，D选项正确.故选：D7．B【分析】利用平均数和方差公式计算可得结果.【详解】由题意可知，该小组体育运动时间的平均数为，方差为.故选：B.8．C【分析】根据圆的标准方程可得选项.【详解】解：因为圆的标准方程为：，圆心为，半径长为，又因为某圆的标准方程为，所以、、，故选：C．9．B【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】因为是第一象限角，则.故选：B.10．A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：A.11．B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最小值是18，故选:B.12．A【详解】把余弦曲线上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：A.13．C【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】设高二应抽取的人数为人，则，解得人.故选：C14．D【分析】利用空间线面位置关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若直线垂直于平面内的一条直线，则或与相交（不一定垂直）或，A错；对于B选项，若直线垂直于平面内的两条直线，则与的位置关系不确定，B错；对于C选项，若直线平行于平面内的一条直线，则或，C错；对于D选项，若直线与平面没有公共点，则，D对.故选：D.15．A【分析】设第分到钱，由题意可得出关于、的方程组，解出的值即可.【详解】设第分到钱，设数列的公差为，由题意可得，所以，，解得.故选：A.16．1【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于，所以.故答案为：17．【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从甲、乙、丙名同学中选出名同学参加活动，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共种情况，其中“甲、乙两人中恰有一人被选中”所包含的基本事件为：甲丙、乙丙，共种情况，故所求事件的概率为.故答案为：.18．9【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】是偶函数，所以.故答案为：19．21【分析】观察裴波那契数列的前面的项,总结出规律,求得正确答案.【详解】观察裴波那契数列的前7项可以发现：前两项都是，从第三项起，每一项都是前两项的和，故第项为.故答案为：20．(1)30元(2).【分析】(1)直接根据图表数据求解;(2)建立分段函数模型可求解.【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.（2）设用水量为，需要缴纳的水费为，由题可知，整理得，当时，，当时，，当时，，所以令，解得，因此乙用户该月的用水量为.21．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理求得.（2）利用正弦定理求得.（1）由余弦定理，所以