吉林省中考数学压轴题汇编

吉林省中考数学压轴题汇编吉林省中考数学压轴题汇编吉林省中考数学压轴题汇编xxx公司吉林省中考数学压轴题汇编文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度2003年---2011年吉林省中考数学压轴题28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=cm2；当x=s时，y=cm2．（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形图形M成为三角形

（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘M，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘M/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘M（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．28、（2008•吉林）如图①，在长为6厘M，宽为3厘M的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘M和一厘M的正方形纸片ABCD和EFCH，且BC且在PQ上，PB=1厘M，PF=厘M，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘M每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘M每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PC，CA，所围成的图形面积及为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：

（1）当t=时，PG=，PA=时，PAPG+GA（填=或≠）；

（2）求S与t之间的关系式；

（3）请探索是否存在t值（t＞），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，说明理由．28、（2007•吉林）如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：

（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．

（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图）

②求y的最大值．28、（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．

（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；

（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；

（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．28、（2006•吉林•大纲卷）如图，在边长为8厘M的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘M的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D方向以1厘M/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘M2．

（1）当x=5时，求y的值；

（2）当x=10时，求y的值；

（3）求y与x之间的函数关系式；

（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．28、（2005•吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．

（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；

（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．28、（2005•吉林大纲卷）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解读式为y=-x+t．△AOB的面积为Sl（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）

（1）Sl关于t的函数解读式为；（2）直线OC的函数解读式为；

（3）S2关于t的函数解读式为；（4）S3关于t的函数解读式为.26．（2004年吉林省）已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解读式：伴随抛物线的解读式，伴随直线的解读式；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是；（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；（4）若抛物线L与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．28．（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．34、(2003年吉林省)关于图形变化的探讨：

（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．

②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．

③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断