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函数极限与连续自测题函数极限与连续自测题函数极限与连续自测题函数极限与连续自测题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第一章函数、极限与连续自测题自测题（A）（一）填空题1、函数的定义域为；2、若的定义域为，则函数的定义域为；3、设函数。当时，与为等价无穷小，则常数；4、设函数，若且存在，则常数；5、；6、；7、；8、当常数时，函数在内连续。（二）选择题1、若，则当时，有（）A)与为等价无穷小。B)与同阶但非等价无穷小.C)是高阶的无穷小.D)是比低阶的无穷小.2、下述论断正确的是（）A）若数列适合：，则必有B）若数列有界，则必存在。C）若数列单调增加，则必存在。B）若数列单调且有界，则必存在。3、函数的定义域为（）A）B)C)D)4、的值为（）A）B)1C)0D)极限不存在。（三）极限计算1、2、3、4、5、6、（四）设函数在处连续，求常数。（五）设，若存在，求常数。（六）指出函数的间断点，并指出其所属类型。（七）设函数，求与，并问是否存在（八）验证方程在内有唯一的实根。自测题（B）（一）选择题1、A）；B）；C）2；D）3；2、A）；B）0；C）；D）；3、，则A）0；B）不存在；C）2；D）1；4、若，则A）2；B)0；C）；D）1；5、函数的连续区间为（）A）；B）；C）；D）；（二）填空题1、当时，无穷小量与等价，则；2、设在点连续，则；3、设的定义域为，则的定义域为；4、设，则；5、。（三）计算题1、2、3、4、5、6、（四）设是多项式，且，求。（五）设函数，问在处是否连续如果间断，指出间断点类型。（六）设在闭区间上连续，且无零点，又知有一点，使，证明在上恒为负。（七）设在上连续，，证明：至少有一点，使得：。（其中）。自测题（A）答案（一）填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、。（二）选择题：1、B；2、B；3、C；4、B。（三）极限计算：1、；2、；3、；4、；5、6；6、。（四）由题意：；（五）；，于是。（六）可去间断点；第二类无穷间断点。（七）不存在；（八）令，由于在上连续，，由零点定理方程在内至少有一个实根，另一方面，在内为单调递增函数，方程在内有唯一的实根。自测题（B）答案（一）选择题：1、D；2、C；3、C；4、A；5、B。（二）填空题：1、2；2、2；3、；4、，；5、3。（三）计算题：1、；2、1；3、；4、；5、；6、。（四）由，及为多项式，可知：，于是，由，可知，所以。（五）在处连续；为第二类间断点；第一类可去间断点；连续。（六）反证法：假定存在，使。由于在上无零点，帮。显然。不失一般性，设，从而，由于在上连续，帮必定在上连续，由于，

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