工程结构设计原理之混凝土柱承载力讲义

工程结构设计原理第五十五讲主讲教师：曹双寅舒赣平第55讲：混凝土柱承载力(1/40)

内容提要（1/1）一、轴心受压柱正截面承载力计算

二、偏心受压柱正截面承载力计算三、受拉构件正截面承载力计算四、斜截面受剪承载力计算五、本章要点第55讲：混凝土柱承载力(2/40)

一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）

1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布

第55讲：混凝土柱承载力(3/40)

一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）（2）正截面内力分析及承载力短期荷载下截面的应力分析

平衡条件本构关系变形协调截面的应力

第55讲：混凝土柱承载力(4/40)

一、轴心受压柱的承载力计算（3/7）长期荷载下截面的应力分析变形协调条件截面平衡条件材料本构关系截面的应力长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？

第55讲：混凝土柱承载力(5/40)

一、轴心受压柱的承载力计算（4/7）极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度；高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力：（3）正截面受压设计方法设计公式

截面设计步骤：确定截面和材料；求稳定系数；

确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤：求稳定系数；代入公式验算

第55讲：混凝土柱承载力（1）

下一讲的主要内容1、轴心受压螺旋筋柱的计算2、偏心受压构件计算的简化和原则东南大学远程教育结构设计原理第五十六讲主讲教师：曹双寅舒赣平第56讲：混凝土柱承载力（2）

上一讲的主要内容1、普通箍筋柱的受压全过程弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式第56讲：混凝土柱承载力(6/40)

一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。

第56讲：：混凝凝土柱柱承载载力(7/40)一、轴轴心受受压柱柱的承承载力力计算算（6/7）（3）正截截面承载力力计算混凝土抗压压强度箍筋的约束束力根据：得到：极限承载能能力公式变换令：得到：第56讲：：混凝土柱柱承载力(8/40)一、轴心受受压柱的承承载力计算算（7/7）（4）设计计计算方法设计计算公公式=1.7——2.0，，与混凝土土强度等级级有关。适用条件螺旋筋柱承承载力设计计值不应高高于普通柱柱的1.5倍；长细比l0/d>12时，不考考虑螺旋筋筋的作用；；螺旋筋的换换算面积不不应小于全全部纵筋的的25%；；螺旋筋柱受受压承载力力设计值不不应小于普普通箍筋柱柱。第56讲：：混凝土柱柱承载力(9/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（1/24）1、基本计计算原则（1）基本本假设和简简化基本假设：与受弯构构件正截面面承载力计计算相同简化：对受压区区混凝土应应力采用等等效矩形应应力图形。。（2）轴向向力的初始始偏心距定义：ei=e0+eae0—轴向力对对截面中心心的偏心距距，=M/N；ea—附加偏心心距，取max(20mm,h/30)第56讲：：混凝土柱柱承载力(10/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（2/24）（3）用偏心心距增大系系数考虑纵向弯弯曲的影响响控制截面的的弯矩为轴向力偏偏心距增大大系数影响系数数：Cm侧移和杆端端弯矩影响响系数；考虑长期影影响系数；；1曲率修正，，与偏心距距有关；2长细比的影影响系数第56讲：：混凝土柱柱承载力(11/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（3/24）（4）大小偏偏心受压破破坏的判别别条件截面破坏类类型受拉破坏（（大偏心受受压）：破破坏时受拉拉钢筋受拉拉屈服受压破坏（（小偏心受受压）：破破坏时受拉拉钢筋没有有受拉屈服服界限破坏现象：受拉拉筋屈服时时，受压边边混凝土刚刚好达到极极限压应变变界限破坏时时的受压区区高度：xb=bh0判别条件大偏心受压压破坏：xbh0小偏心受压压破坏：x>bh0第56讲：：混凝土柱柱承载力（2）下一讲的主主要内容1、偏心受受压截面的的基本计算算公式东南大学远远程教育结构设计原原理第五十十六讲讲主讲教师：：曹双寅寅舒舒赣平第56讲：：混凝土柱柱承载力（2）上一讲的主主要内容1、普通箍箍筋柱的受受压全过程程弹性阶段、、弹塑性阶阶段、钢筋筋屈服阶段段2、短期和和长期荷载载下截面应应力分析平衡条件、、变形条件件、材料本本构关系3、极限状状态下的应应力状态4、设计计计算公式第56讲：：混凝土柱柱承载力(6/40)一、轴心受受压柱的承承载力计算算（5/7）2、螺旋箍箍筋柱的计计算（1）受力力特点混凝土受压压横向膨胀胀螺旋箍筋受受拉混凝土处于于三向受压压（2）受力力全过程达到普通柱柱极限荷载载前，约束束小，与普普通柱相似似；超过普通柱柱极限荷载载后，核心心混凝土强强度和变形形明显增大大螺旋筋屈服服后，约束束作用无法法继续提高高，构件破破坏。第56讲：：混凝土柱柱承载力(7/40)一、轴心受受压柱的承承载力计算算（6/7）（3）正截截面承载力力计算混凝土抗压压强度箍筋的约束束力根据：得到：极限承载能能力公式变换令：得到：第56讲：：混凝土柱柱承载力(8/40)一、轴心受受压柱的承承载力计算算（7/7）（4）设计计计算方法设计计算公公式=1.7——2.0，，与混凝土土强度等级级有关。适用条件螺旋筋柱承承载力设计计值不应高高于普通柱柱的1.5倍；长细比l0/d>12时，不考考虑螺旋筋筋的作用；；螺旋筋的换换算面积不不应小于全全部纵筋的的25%；；螺旋筋柱受受压承载力力设计值不不应小于普普通箍筋柱柱。第56讲：：混凝土柱柱承载力(9/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（1/24）1、基本计计算原则（1）基本本假设和简简化基本假设：与受弯构构件正截面面承载力计计算相同简化：对受压区区混凝土应应力采用等等效矩形应应力图形。。（2）轴向向力的初始始偏心距定义：ei=e0+eae0—轴向力对对截面中心心的偏心距距，=M/N；ea—附加偏心心距，取max(20mm,h/30)第56讲：：混凝土柱柱承载力(10/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（2/24）（3）用偏心心距增大系系数考虑纵向弯弯曲的影响响控制截面的的弯矩为轴向力偏偏心距增大大系数影响系数数：Cm侧移和杆端端弯矩影响响系数；考虑长期影影响系数；；1曲率修正，，与偏心距距有关；2长细比的影影响系数第56讲：：混凝土柱柱承载力(11/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（3/24）（4）大小偏偏心受压破破坏的判别别条件截面破坏类类型受拉破坏（（大偏心受受压）：破破坏时受拉拉钢筋受拉拉屈服受压破坏（（小偏心受受压）：破破坏时受拉拉钢筋没有有受拉屈服服界限破坏现象：受拉拉筋屈服时时，受压边边混凝土刚刚好达到极极限压应变变界限破坏时时的受压区区高度：xb=bh0判别条件大偏心受压压破坏：xbh0小偏心受压压破坏：x>bh0第56讲：：混凝土柱柱承载力（2）下一讲的主主要内容1、偏心受受压截面的的基本计算算公式东南大学远远程教育结构设计原原理第五十十八讲讲主讲教师：：曹双寅寅舒舒赣平第58讲：：混凝土柱柱承载力（4）上一讲的主主要内容1、大偏心心受压截面面的基本方方程截面应力特特点内外力的平平衡：合力力等于零、、合弯矩等等于零适用条件2、小偏心心受压截面面的基本方方程破坏类型：：近轴力和和远轴力端端破坏截面应力特特点：受拉拉钢筋的应应力内外力的平平衡：合力力等于零、、合弯矩等等于零适用条件第58讲：：混凝土柱柱承载力(15/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（7/24）（2）Nu-Mu相关曲线及及其规律关系曲线（取偏心距距增大系数数为1）偏心受压构构件的特点点小偏压：随随轴力增加加，受弯承承载力减小小大偏压：随随轴力增大大，受弯承承载力增大大界限破坏：：截面受弯弯承载力达达到最大值值当N已知，，只有一个个相应的Mu值当M已知，，可能两个个相应的Nu值关系的应用用任一截面有有多种M，，N作用？？对大偏压，，M相同时时以N较小小一组进行行设计对小偏压，，以M，N最大的一一组进行设设计第58讲：：混凝土柱柱承载力(16/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（8/24）（3）不对对称配筋构构件的计算算方法I:截面设设计N,M,fc,fy,fy’,b,h配筋大小偏心受受压初步判判别计算初始偏偏心距ei=(e0+ea)ea=Max(20,h/30)e0=M/N计算偏心距距增大系数数判别：ei0.3h0—先按照小小偏压ei>0.3h0—先按照大大偏压第58讲：：混凝土柱柱承载力(17/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（9/24）大偏心受压压时基本方程：情况一：N,M,1fc,fy,fy’,b,hAs,As’分析：未知知数x，As,As’基本方程2个？第一步：求求x:（令令：=b）第二步：求求As’：第三步：求求As：第四步：验验算最小配配筋量第58讲：：混凝土柱柱承载力(18/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（10/24）情况二：N,M,1fc,fy,fy’,b,h,As’’As第一步：求求x：第二步：判判别并选择择公式求Asx>bh0:加加大大截面，按按As’未知或按小小偏压2as’xbh0：x<2as’：第三步：验验算最小配配筋量第58讲：：混凝土柱柱承载力(19/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（11/24）小偏心受压压时基本方程：或情况一：N,M,1fc,fy,fy’,b,hAs,As’分析：未知知数x，As,As’,s基本方程3个？？第一步：令令：As=minbh0(或按构造造)（As未充充分利用））防止远端压压碎，应满满足：第58讲：：混凝土柱柱承载力(20/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（12/24）第二步：求求x（由(3)和(2)解方方程组）第三步：判判别并选择择公式求As’b时：按按大大偏心受压压b<21-b时：由由(3)求s代入(1)求As’’21-b<h/h0时：取s=-fy’’，求As,As’>h/h0时：取s=-fy’’,=h/h0求As,As’第四步：验验算最小配配筋量；第五步：垂垂直弯矩作作用平面验验算（按轴轴心受压计计算）情况二：N,M,1fc,fy,fy’,b,hAsAs’（同上）情况三：N,M,1fc,fy,fy’,b,h，As’As由(2)求求x；判别别并选公式式求s；由(1)求求As；验验算配筋量量第58讲：：混凝土柱柱承载力（4）下一讲的主主要内容1、不对称称配筋截面面的复核2、对称配配筋截面的的计算方法法3、设计应应用时应注注意的问题题东南大学远远程教育结构设计原原理第五十十九讲主讲教师：：曹双寅寅舒舒赣平第59讲：：混凝土柱柱承载力（5）上一讲的主主要内容1、Nu-Mu相关关曲线及其其规律轴压、小偏偏压、大偏偏压、纯弯弯2、不对称称配筋构件件的截面设设计（1）大小偏心受受压初步判判别（2）大偏偏心受压时时：情况一一：受压受受拉钢筋均均未知情况二：已已知受压（（或受拉））钢筋（3）小偏偏心受压时时：情况一一：受压受受拉钢筋均均未知情况二：已已知受拉（（或受压））钢筋第59讲：：混凝土柱柱承载力(21/40)二、偏心受受压柱的承承载力计算算（13/24）II:截面面复核情况一：1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,N,M安全否？或：1fc,fy,fy’,b,h,As,As’,e0Nu判别别：：ei0.3h0—先先按按小小偏偏压压ei>0.3h0—先先按按大大偏偏压压大偏偏心心时时MN=0求求x：：判别别x，，根根据据合合力力等等于于零零求求Nu小偏偏心心时时以以s=g()代代入入,应应满满足足s的适适用用条条件件。。第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(22/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（14/24））情况况二二：1fc,fy,fy’’,b,h,As,As’’,NMu判别别(设设为为大大偏偏心心)：：大偏偏心心时时(xbh0)第一一步步：：求求e（（MAs=0））当2as’xbh0时：：当2as’<x时：：第二二步步：：ee0M=Ne0小偏偏心心时时(x>bh0)第一一步步：：据据方方程程（（1））和和（（3））求求x第二二步步：：根根据据x求求s(应应注注意意x真真伪伪））第三三步步：：据据方方程程（（2））求求ee0M第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(23/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（15/24））情况况三三：1fc,fy,fy’’,b,h,As,As’’,MNu分析析：：M<M0时，，只只有有一一个个NM>M0时，，有有两两个个N思路路：：根根据据M中=0求求x大偏偏心心：：小偏偏心心：：解方方程程求求x(M>M0时有有两两个个解解)求Nu(M>M0时N1<Nu<N2)第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(24/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（16/24））（4））对对称称配配筋筋构构件件的的计计算算方方法法I截截面面设设计计：N,M,1fc,fy,fy’’,b,hAs=As’’大小小偏偏心心受受压压的的判判别别方方法法界限限破破坏坏时时：：判别别：：当当NNb时，，按按照照大大偏偏心心受受压压设设计计；；当N>Nb时，，按按照照小小偏偏心心受受压压设设计计。。大偏偏心心受受压压时时第一一步步：：求求x第二二步步：：求求Asx2as’时时：：x<2as’时时：：第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(25/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（17/24））小偏偏心心受受压压时时问题题：：三三次次方方程程？？迭迭代代法法第一一步步：：假假设设x:第二二步步：：计计算算相相应应值值：：第三三步步：：求求新新的的x：：第四四步步：：与与上上一一次次x相相比比较较，，判判断断是是否否需需要要重重新新迭迭代代！！II:截截面面复复核核：按照照不不对对称称配配筋筋截截面面的的方方法法进进行行第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(26/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（18/24））（5)几几个个注注意意的的问问题题灵活活运运用用（（建建立立））基基本本公公式式钢筋筋应应力力与与x大大小小有有关关x<2as’:As屈屈服服，，As’’不不屈屈服服；；2as’<x<bh0:As和和As’’均均屈屈服服；；bh0<x<1h0：As不不屈屈服服，，As’’屈屈服服1h0<x<（（21-b）h0：As受受压压不不屈屈服服，，As’’屈屈服服；；（21-b）h0<x：：As受受压压屈屈服服，，As’’屈屈服服；；设计计时时大大小小偏偏压压有有时时可可控控制制复核核时时大大小小偏偏压压是是确确定定的的大小小偏偏压压的的判判别别条条件件只只有有一一个个，即即x？bh0第59讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力（5））下一一讲讲的的主主要要内内容容1、、工工字字形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件2、、园园形形和和环环形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件东南南大大学学远远程程教教育育结构构设设计计原原理理第六六十十讲讲主讲讲教教师师：：曹曹双双寅寅舒舒赣赣平平第60讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力（6））上一一讲讲的的主主要要内内容容1、、不不对对称称配配筋筋构构件件的的截截面面复复核核情况况一一：：已已知知偏偏心心距距，，求求能能承承担担的的轴轴向向压压力力情况况二二：：已已知知轴轴向向力力，，求求能能承承担担的的弯弯矩矩情况况三三：：已已知知弯弯矩矩，，求求能能承承担担的的轴轴向向压压力力2、、对对称称配配筋筋构构件件的的计计算算方方法法（1））大大小小偏偏心心受受压压的的判判别别（2））应应用用3、、应应注注意意的的问问题题第60讲讲：：混混凝凝土土柱柱承承载载力力(27/40)二、、偏偏心心受受压压柱柱的的承承载载力力计计算算（（19/24））3、、工工字字形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件的的计计算算方方法法（1））关关键键：：““翼翼缘缘的的处处理理””处于于受受压压区区：：参参与与受受压压处于于受受压压区区：：忽忽略略不不计计（2））分分类类及及计计算算公公式式的的建建立立xhf’：：大大偏偏心心，，按按矩矩形形截截面面hf’<xbh0大偏偏心心，，翼翼缘缘处处理理同同T梁梁bh0<x(h-hf)小小偏偏心心，，翼翼缘缘处处理理同同T梁梁(h-hf)<xh，小小偏心心受压压，““矩形形+两两翼缘缘”第60讲：：混凝凝土柱柱承载载力(28/40)二、偏偏心受受压柱柱的承承载力力计算算（20/24）（3））对称称配筋筋截面面类型型的判判别控制点点x=hf’时时：x=bh0时：判别0NN1b，受压压区位位于翼翼缘中中（大大偏心心受压压）N1b<0NNb，受压区区进入腹腹板（大大偏心受受压）0N>Nb，为小偏偏心受压压构件。。此时无法法判断受受是否进进入受拉拉翼缘,可用迭迭代法求求x。也可以采采用近似似式求x（公式式10-100）第60讲讲：混凝凝土柱承承载力(29/40)二、偏心心受压柱柱的承载载力计算算（21/24）4、圆形形和环形形截面偏偏心受压压构件的的计算要要点（1）圆圆形截面面偏心受受压构件件纵向钢筋筋的等效效当纵向钢钢筋不少少于6根根时，等等效为连连续均匀匀分布的的钢环。。截面内力力的计算算受压区（（弧形））混凝土土面积：合压力（（等效应应力1fc）对截面中中心产生生的力矩矩：第60讲讲：混凝凝土柱承承载力(30/40)二、偏心心受压柱柱的承载载力计算算（22/24）钢筋的应应力：问题：分分布不均均匀，部部分屈服服部分不不屈服处理：近近似将其其等效为为均匀分分布（屈屈服）。。结果：受受压和受受拉钢环环对应的的圆心角角为和t=1.25-2。合压力：：对截面中中心产生生的力矩矩：基本计算算公式合力为零零:0N=C+S合力矩为为零:0Nei=Mc+Ms计算方法法:手算算一般采采用迭代代法。第60讲讲：混凝凝土柱承承载力(31/40)二、偏心心受压柱柱的承载载力计算算（23/24）（2）环环形截面面偏心受受压构件件纵向钢筋筋的等效效:连续均均匀分布布的钢环环。截面内力力的计算算受压区混混凝土：面积：应力：等等效矩形形分布，，为1fc。合压力：：对截面中中心产生生的力矩矩：第60讲讲：混凝凝土柱承承载力(32/40)二、偏心心受压柱柱的承载载力计算算（24/24）钢筋的应应力：受压和受受拉钢环环对应的的圆心角角为和t=1-1.5。合压力：：对截面中中心产生生的力矩矩：计算公式式合力为零零:0N=C+S合力矩为为零:0Nei=Mc+Ms计算方法法:手算一一般采用用迭代法法。第60讲讲：混凝凝土柱承承载力（6）下一讲的的主要内内容1、轴心心受拉构构件2、偏心心受拉构构件东南大学学远程教教育结构设计计原理第六六十一讲讲主讲教师师：曹曹双寅舒舒赣平第61讲讲：混凝凝土柱承承载力（7）上一讲的的主要内内容1、工字字形截面面偏心受受压构件件的计算算方法翼缘的处处理、截截面的类类型、计计算方法法2、圆形形截面偏偏心受压压构件的的计算要要点钢筋的等等效、混混凝土和和钢筋的的应力3、环形形截面偏偏心受压压构件的的计算要要点钢筋的等等效、混混凝土和和钢筋的的应力第61讲讲：混凝凝土柱承承载力(33/40)三、受拉拉构件正正截面承承载力计计算（1/4）1、轴心心受拉构构件的计计算方法法（1）轴轴心受拉拉构件桁架中的的拉杆及及各种悬悬杆；有内压的的圆管和和圆形或或环形池池壁。（2）受受力全过过程混凝土开开裂前：：钢筋和和混凝土土共同承承担拉力力混凝土开开裂后：：裂缝截截面拉力力全由钢钢筋承担担钢筋屈服服时:达达到承载载能力极极限状态态。（3）承承载力设设计值第61讲讲：混凝凝土柱承承载力(34/40)三、受拉拉构件正正截面承承载力计计算（2/4）2、偏心心受拉构构件的计计算方法法(1)分分类及破破坏过程程小偏心受受拉定义：轴轴向力作作用在钢钢筋As和As’之间应力特征征：开裂裂前：共共同工作作，截面面全部或或部分受受拉。开裂后：：裂缝贯贯穿全截截面，仅仅靠钢筋筋承担拉拉力极限状态态：钢筋筋As或As’达到屈服服。大偏心受受拉定义：轴轴向力作作用在钢钢筋As和As’之外应力特征征：开裂裂前：共共同工作作，存在在受拉和和受压两两个区域域。开裂后：：离轴力力较远一一侧受压压，裂缝缝不会贯贯穿极限状态态：受压压边缘混混凝土达达到极限限压应变变。第61讲讲：混凝凝土柱承承载力(35/40)三、受拉拉构件正正截面承承载力计计算（3/4）（2）计计算公式式及计算算方法小偏心受受拉计算简图图基本公式式As屈服时:As’屈服时:计算方法法钢筋As控制时钢筋As控制时第61讲讲：混凝凝土柱承承载力(36/40)三、受拉拉构件正正截面承承载力计计算（4/4）大偏心受受拉计算简图图基本公式式合力为零零：合力矩为为零：适用条件件：xbh0和x>2as’计算方法法：参照照大偏心心受压的的计算方方法第61讲讲：混凝凝土柱