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思楷教育学生辅导讲义第八章：数据的讲义数据的代表优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）思楷教育学生辅导讲义第八章：数据的代表学生：时间：考点1：算术平均数一、考点讲解：二、经典例题与考题考题剖析例1某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。

解：由一组数据的平均数定义知

实际平均数:=(x1+x2+……+x29+105)

求出的平均数:错=(x1+x2+……+x29+15)

错-==-3

所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。

提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。

例2：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[]

A.(+)B.+C.(+)D.以上都不对

正解：根据平均数的定义应选（B）【考题1－1】（2004、南山，3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）A．300kgB、360kgC．36kgD、30kg解：B点拨：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240．【考题1－2】（2004、南宁，3分）期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N，那么M：N为（）A、EQ\F(5,6)B、1C、EQ\F(6,5)D、2解：B．点拨：后来6位同学的平均成绩和原来5位同学的平均成绩相同．三、针对性训练：(分钟)如图――l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均数为（）A．5a+7B．a+7C．7aD．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（）A、3B．4C．5D．63．2004年5月16日是世界第14个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）4．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这100户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2…，km的权重为km(其中k1+k2+k3…+km=1)，则平均数：二、经典例题与考题剖析：例3某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。

分析：这个平均数是加权平均数。【考题2－1】（2004、太原，3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙解：C点拨：90×50%+83×20%+95×0%=90.1，88×50%+90×20%+95×30%=90.5，90×50%+88×20%+90×30%=89.6三、针对性训练：(10分钟)(答案：244)1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．145B．150C．151D．1552．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为__分．3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均分．4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为80分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？考点3：中位数、众数一、考点讲解：1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个．2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数．平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．二、经典例题与考题剖析：例4：选择题：

(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[]

A．0B．1C．1.5D．0.5

(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]

A．2B．-3C．6D．3.5

分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。

(1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数1和0的平均数为0.5，因此选D。

(2)数据6出现3次，数据-3出现2次，其余的数据都只出现1次，因此选择C。说明：中位数不一定是这一组数据中的某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。

例5：求下列数据的众数

(1)3，2，5，3，1，2，3

(2)5，2，1，5，3，5，2，2

分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解：

(1)众数是3(2)众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。

例6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。

249252250246251249252249

253254249256249252255253

分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。

解：取a=250，原数据分别减去250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3

计算新数据的平均数：=(-1+2+0+…+3)=19=1.1875

原数据的平均数是：=+a=1.1875+250=251.1875

把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252。

中位数=（251+252）=251.5

在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249。

例7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。

分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。

解：平均数：=（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9

若=9，则x=8

∴此时中位数为9

（2）当8<x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为

若=，则x=8,不在8<x≦10范围内，也就是说x不可能在8<x≤10范围内

（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10

若=10,则x=12

∴此时中位数是10

综上所述，这组数据的中位数是9或10

说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。【考题3－1】（2004、潍坊，2分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数解：B点拨：该组数据的平均数为40，中位数也为40，故选B．【考题3－2】（2004、北碚，3分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24解：A点拨：本组数据共9个，从小到大排列后第5个数是24，众数为25．【考题3－3】（2004、南山，3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数解：C点拨：因为吃哪种水果的人数多就买哪种水果，所以值得关注的是众数．三、针对性训练：(10分钟)(答案：244)1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．2和2B．2和5C．2和7D．5和72．某地区六月份某一周每天最高气温如下表：则这一周的最高气温的中位数为____________3．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是4．某公司员工的月工资如下：⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；⑵该公司员工月工资的平均数是多少？⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？5．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由《数据的代表》中考题集锦一、选择题1、（2021年齐齐哈尔市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，72、（2021年深圳市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件3、（2021年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A．9.2B．9.3C．9.4D．9.54、（2021仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.55、（2021年台州市）数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1 B．2C．3 D．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65B．1.66C．1.67D．1.707、（2021烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8、（2021年孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1－120■■1被遮盖的两个数据依次是A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．29、（2021江西）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．10、（2021年天津市）为参加2021年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，９11、（2021年清远）小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（）A．28B．31C．32D．3312、（2021年衢州）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分 B．50分，40分C．50分，50 分 D．40分，50分13、（2021年益阳市）益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日期1234567890最高气温(℃)3028303234322630335那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,3014、（2021年长春）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，615、（2021年莆田）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．16、(2021年本溪)某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）BA．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm17、(2021年南充)已知一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．518、（2021年重庆市江津区）2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320B.293C19、（2021年北京市）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是A B C D20、(2021年达州)在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数14915165则该组学生成绩的中位数是A．70 B.75 C.80 D.8521、（2021黑龙江大兴安岭）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，722、（2021年郴州市）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3B．7C．8D．923、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.524、(2021武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（）A．1 B．2 C．0 D．25、(2021年陕西省)王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是 A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，226、（2021山西省太原市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）成绩（分）2021222324252627282930人数（人）112456581062A．30分B．28分C．25分D．10人27、（2021年铁岭市）数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（）A．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，2528、（200绵阳）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩／m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的中位数是A．1.66B．1.67C．1.68D．1.75二、填空题1、（2021年滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，2、（2021年杭州市）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；3、（2021河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．4、(2021年牡丹江市)已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5、（2021年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________6、（2021年广西梧州）★．7、（2021年广西钦州）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．8、（2021年包头）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．9、（2021肇庆）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是．10、（2021年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________11、(2021年河北)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是℃．12、（09湖北宜昌）“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是．13、（2021年佛山市）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则（填“”、“”或“=”）．14、(2021年肇庆市)某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是．15、（2021年内蒙古包头）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．三、解答题1、（2021年包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．2、（09湖南怀化）怀化市管辖13个县（市、区），2021年怀化市国民经济生产总值达到了亿元下表是怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？县（市、区）国民经济生产总值鹤城区101.3773洪江区17.0612中方县32.4279沅陵县70.5137辰溪县37.4963溆浦县55.9430会同县26.0289麻阳县23.4570新晃县19.1498芷江县35.7028靖州县27.7013通道县13.5767洪江市40.2122数据安全与数据备份摘要：21世纪是一个信息爆炸的时代，数据是信息的主要载体，数据安全保证了信息的可用性。而数据备份作为保证数据安全的方法之一，则显得尤为重要。本文阐述了数据安全与数据备份的定义及重要性，列举了影响数据安全的因素，总结了数据备份的一些方法，从而得出数据安全与数据备份之于信息使用的关键性与重要性的结论。关键词：数据安全数据备份1.简介：计算机里的重要的数据、档案或者历史记录，无论是对企业还是对个人，都是至关重要的。当我们辛苦备战几个通宵准备的文稿却因电脑突然出现死机而导致尚未保存的数据全部丢失，所有的努力都付之东流；当黑客入侵、病毒，抑或是各种自然灾害等不可抗力因素，企业的数据安全受到了极大的威胁。而恢复或者重建这些数据可能需要耗费大量的人力、物力与财力，更甚者，有些是无法恢复的。然而，此时后悔莫及已毫无意义，我们能做的只有防患于未然。数据备份，或许为我们提供了一种有效的手段和途径。了解影响数据安全的因素，掌握并熟练地使用数据备份的方法，从而令今后的数据使用更加安全、放心。2.正文：2.1数据安全数据安全的定义国际标准化组织（ISO）对计算机系统安全的定义是：为数据处理系统建立和采用的技术和管理的安全保护，保护计算机硬件、软件和数据不因偶然和恶意的原因遭到破坏、更改和泄露。［1］数据安全包括了数据的物理安全和逻辑安全。数据的物理安全是数据安全的一个重要环节，其含义是指用于存储和保存数据的机器、磁盘等设备物理上的安全。比如人为的错误和不可抗拒的灾难，需要数据储存备份／容灾等手段的保护。数据的逻辑安全包括文档保护和数据删除安全两个方面。比如防止病毒的破坏、黑客入侵等，需要系统的安全维护。影响数据安全的因素硬盘驱动器毁坏：由于一个系统或电器的物理损坏使你的文件丢失；

人为错误：你偶然地删除一个文件或重新格式化一个磁盘；

黑客：有人在你的计算机上远程侵入并损害信息；

病毒：你的硬盘驱动器或磁盘被感染。

盗窃：有人从你的计算机上复制或删除信息或侵占整个单元系统。自然灾害：火灾或洪水破坏你的计算机和硬盘驱动器。

电源浪涌：一个瞬间过载电功率损害在你的硬盘驱动器上的文件。

磁干扰：你的软盘接触到有磁性的物质，比如有人用曲别针盒，使文件被清除。［2］数据安全的维护方法个人电脑数据安全的维护保有备份，坚持不把鸡蛋放在一个篮子里的原则；正确使用电脑，养成良好的电脑使用习惯，降低病毒侵害的可能性；在网络硬盘、邮箱等地方存储数据时设置复杂的密码，且不要存储涉及个人隐私或商业机密的资料；注意正确使用与保存硬盘、U盘、光盘等存储数据的介质等企业单位等信息中心数据安全的维护建立适应本单位的数据安全制度；运用隐藏、访问控制、密码学等安全技术；有危机意识，做好数据备份工作，同时可选择固定的数据恢复服务商以做防备；采取一定措施保证内网数据传输的安全；在防治非法入侵的同时，加强对企业内部员工的管理等常见数据安全的防护技术磁盘列阵：把多个类型、容量、接口甚至品牌一直等专用磁盘或普通硬盘连成一个阵列，使其以更快的速度、准确、安全的方式读写磁盘数据，从而达到数据读取速度和安全性。数据备份：后面将详细描述双机容错：保证系统数据和服务的在现性，即当某一系统发生故障时，仍然能够正常的向网络系统提供数据和服务，使得系统不至于停顿。数据迁移：由在线存储设备和离线存储设备共同构成一个协调工作的存储系统。异地容灾：以异地实时备份为基础的高效、可靠的远程数据存储。各单位的IT系统中的核心部分，都有配备一个远程备份中心。当火灾、地震等灾害发生时，一旦生产中心瘫痪，备份中心会接管生产，继续提供服务。网络接入存储（NAS）:一种采用直接与网络介质相连的特殊设备实现数据存储的机制。存储区域网络（SAN）：指存储设备相互连接且与一台服务器或一个服务器群相连的网络。2.2数据备份数据备份的定义：数据备份简单说就是创建数据的副本。它指计算机系统中硬盘上的数据，通过适当的形式转录到其他的保存介质(如硬盘、磁带、软磁盘、光盘等)上，以便需要时调入计算机网络系统使用。如果原是数据被删除、覆盖或由于故障无法访问，可以使用副本恢复丢失或损坏的数据。［3］数据备份的基本概念本地备份：在本机的特地存储介质上进行的各份称为本的备份。包括存储在本地计算机硬盘的特定区域或直接相连的可移动础介质上。异地备份：通过网络格文件备份到与本地计算机物理上相分离的存储介质上。包括网络硬盘或通过网络上其他的系统，存储在可移动介质上。可更新备份：备份到可读写到存储介质上。如软盘、硬盘、移动存储器等，可以进行读写操作，因而可以随时更新。不可更新备份：各份到只读存储介质上，如cD—R,只可一次性写入，不能再进行更新。动态备份：利用工具软件读功能，定时自动备份指定文件，或者文件内容变化后随时自动备份。静态备份：一般为手工备份。数据备份的策略指确定需要备份的内容、备份时间及备份方式完全备份（fullbackup）这种备份方式很直观，容易被人理解。当发生数据丢失的灾难时，只要用一盘磁带（即灾难发生前一天的备份磁带），就可以恢复丢失的数据。但也存在不足之处：首先，每天都对系统进行完全备份，在备份数据中有大量内容是重复的，例如操作系统与应用程序。这些重复的数据占用了大量的磁带空间，意味着增加成本；另外，由于需要备份的数据量相当大，备份所需时间也就较长。增量备份（incrementalbackup）该备份的优点是没有重复的备份数据，节省磁带空间，缩短备份时间。缺点在于当发生灾难时，恢复数据比较麻烦。例如，若系统在周四早晨发生故障，那么就需要将系统恢复到周三晚上的状态。管理员需要找出周一的完全备份磁带进行系统恢复，再找出周二的磁带来恢复星期二的数据，最后再找出周三的磁带来恢复星期三的数据。在这种备份下，各磁带间的关系就像链子一样，其中任何一盘磁带出了问题，都会导致整条链子脱节。差分备份（differentialbackup）管理员先在周一进行一次系统完全备份，然后在接下来的几天里，再将当天所有与星期一不同的数据备份到磁带上。差分备份无需每天都做系统完全备份，备份所需时间短，节省磁带空间，灾难恢复也很方便。系统管理员只需两盘磁带，即系统全备份的磁带与发生灾难前一天的备份磁带，就可以将系统完全恢复。［4］表1备份方式比较完全备份增量备份差量备份空间使用最多最少少于完全备份备份速度最慢最快快于完全备份恢复速度最快最慢快于增量备份数据备份的方法系统数据的备份方法使用Ghost全盘备份使用“系统还原”功能使用系统还原卡使用主板BIOS内置工具进行硬盘备份杀毒软件的备份功能操作系统的备份功能2.2.4.2用户数据的备份方法指定个人文件存放位置将个人数据与操作系统分离存储在不同的存储器上，是我们应该养成的一个习惯。而操作系统和应用程序的默认状态是不能满足这个要求的，所以，在安装完系统和应用程序后，就需要手工指定用户数据的存放位置。转移至“我的文档”收藏夹先将原来保存在“C:\DocumentsandSetting\用户名\Favorites”下的收藏夹文件移动到一个新的文件夹。再修改注册表，重新启动。c）电子邮件数据备份的工具1）同步备份工具SecondCopy7.0的使用2）FileGenie2000的使用文件备份工具，能自动检测文件变化并自动进行备份。3）同步精灵的使用4）公文包的使用：在Windows中，自带一个文件同步工具——公文包，它的功能很简单，就是用来同步文件。①在文件夹中单击鼠标右键，在弹出菜单中选择“新建”，然后选择“公文包”，此时可以看到相应位置上出现一个“新建公文包”文件夹，为方便使用，可以重新为这个公文包命名；②双击打开“新建公文包”，此时的“新建公文包”相当于一个普通的文件目录，可以将所有欲备份的重要数据拷贝进来，除了拷贝的窗口标题会显示为“正在更新公文包”外，一切和平时的拷贝没有任何不同；③将此“新建公文包”拷贝到磁盘、硬盘或者备份硬盘中。5）百度云目前被使用最广泛的云端，这是百度提供的一种云存储服务。2021年11月，百度云总用户数突破2亿，移动端的发展全面超越PC端。据介绍，百度云总用户数突破2亿，月活跃用户8000万，其中移动端月活跃占比达6成。月活用户增速达327%。目前，百度云端存储文件达5EB，其中图片存储占比40%。对此，百度云率先推出图像智能识别和检索服务，用户可通过智能分类和人脸识别等功能对云端图片进行浏览、查找和管理。［5］6.）Ghost克隆备份这是常用的一种备份软件,其特点是将硬盘中包括分区在内的所有信息完整的保存到存储介质上,即使原分区信息已经改变,也能将数据全部恢复。如果将原硬盘的Ghost克隆备份文件存储到另一块硬盘上或刻录在光盘上,当整个硬盘损坏不能使用时,可换上容量不小于原硬盘的新硬盘,应用Ghost克隆技术就能将备份数据进行恢复,使系统正常运转。［6］数据备份注意事项本地备份这类数据的备份，采用同步软件无疑是最佳选择，建议采用Secondcopy2000或者同步精灵。至于备份时间，建议采用每天备份的形式。让同步软件自动执行备份，不仅保证了这些备份数据的最新性，而且可以让用户从繁杂的备份上作中解脱出来。异地备份异地备份最好的介质莫过于刻录光盘和移动硬盘了。3.全文总结随着信息化和数据化的高速发展，数据安全与数据备份将在我们日常生活发挥着难以预料的巨大作用。对于个人来说保护好自己的信息数据以免意外的丢失或是被窃取，对于公司企业来说配置好相关人员保护好相关的信息数据以免对公司造成巨大的经济损失，对于国家来说数据的安全尤为重要，更需要投入巨额的人力财力物力，保护好国家的机密文件，并及时做好私密的备份措施。由此可见，数据安全与数据备份至关重要。我们应当掌握此类技术，更好保证数据安全。4.参考文献来自百度百科词条“数据安全”《数据安全和数据备份》

周春梅，《数据备份方法及灾难恢复探讨》，p2，2005年7月11日作者:阿茹汗王海飞，《基于网络系统数据备份方法》2021年8月比例工程问题(热身题)：一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？一根绳，用去又15米，这时用去的是余下的，求这根绳长有多少米？例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效练习：某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-1/10×8）÷1/15=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答2．有两个同样的仓库A