交巡警服务平台的设置与调度优化问题

交巡警服务平台的设置与调度优化问题交巡警服务平台的设置与调度优化问题交巡警服务平台的设置与调度优化问题交巡警服务平台的设置与调度优化问题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:题目交巡警服务平台的设置与调度优化问题摘要

问题一，第一个子问题要求合理分配A区的交巡警服务平台的管理范围，可根据各个路口到交巡警服务平台的距离建立最短路径模型，利用算法，结合得出最终的各个路口到交巡警服务平台最短距离。在得到的合理分配方案中，部分交巡警服务平台管理路口较大，最大需要管理10个路口，部分管理路口数较少，最少的为1个路口。具体结果见正文表1。第二个子问题要求给出调配警力快速封锁重要通道得调度方案，就需要调配所用时间最少，而警车的速度是一定的，在解决问题时可以将其转化为交巡警服务平台到13个封锁路口总的距离最短。因此建立整数规划模型，判断封锁路口是否由交巡警服务平台进行封锁，列出目标方程和约束条件，目标函数为：利用软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，完整结果见正文。第三个子问题要求增设交巡警服务平台，结合出警时间过长以及交巡警服务台工作量大的问题，提出增设条件，利用进行模拟，可得到需要在路口编号为28、40、48、89增设新的见巡警服务平台。问题二，第一个子问题，要求评判该市现有交巡警服务平台设置方案，可利用改进后的模糊综合评判方法进行评价，设置3km路口溢出率等项目为指标，得出全市的交巡警服务平台的设置方案不合理的结论，并给出在A、D、F区增加交巡警服务平台的结局方案。第二个子问题，要求对犯罪嫌疑人设计最佳的围堵方案，需要考虑犯罪嫌疑人在3分钟及交巡警服务台封锁A区的时间内能否逃出A区，因此需要分类讨论。在封锁全市出口的情况下，为保证成功抓捕犯罪嫌疑人因满足的条件为：通过Floyd算法，建立0-1规划模型，可得到编号B4交巡警服务台封锁路口151，编号B7交巡警服务台封锁路口153…编号为F5交巡警服务台封锁路口178，最快的封锁时间为。关键词：Floyd算法模拟改进模糊综合评判法0-1整数规划一、问题重述背景分析恩格斯在《家庭私有制和国家的起源》中曾指出：文明国家的一个最微不足道的警察，都可能比氏族社会拥有更大的“权威”，所以一个国家是不能没有警察的[9]。当前我国正处于经济社会转型的变革时期，尽管在总体上看我国社会稳定，人民安居乐业，但影响国家安全和经济稳定的不确定因素在不断增加本社会转型所带来的诸多矛盾没有得到及时有效的疏导、缓解和消除。面对这些新情况、新问题，大力提高我国警力资源效率，是当前公安工作的一个非常突出问题。而解决这个问题的出路，就是在于最大程度地科学合理配置警力资源。王铁岭、福州市公安局课题组等个人及组织都对此问题进行过研究。而本文结合前人的思考，给出合理的交巡警服务平台的设置以及优化。问题重述为了更有效地贯彻实施警察的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1、①为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。②对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。③根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。2、①针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。②如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、问题分析对于问题一的分析问题一主要分为3小问：第1小问是合理分配A区的交巡警服务平台的管理范围；第2小问是调配警力快速封锁重要通道；第3小问是改变现在交巡警服务平台分布问题，进行增设交巡警服务平台。对于第1小问，可以利用题目所提供的数据画出A区交通网络与交巡警服务平台的分布图。交巡警服务平台管理范围合理也就是交巡警服务平台能在3分钟内尽快赶到事发路口，相当与92个路口到20个交巡警服务平台求最短距离。根据最短距离划分交巡警服务平台的管理范围。在本题中利用软件[8]编程和Floyd算法就可以算出最短距离，利用所算便可以进行问题的求解。对于第2小问，要求交巡警服务平台在最快的时间内封锁13个交通要道，鉴于时间最少，而警车的速度是一定的，只要最后到达封锁路口的警车所经过的路程最短最小即可，但是所有警车经过的路程与最后一个警车到达封锁路口的结果是一致的。在解决问题时可以从交巡警服务平台到13个封锁路口的最短综合距离这方面考虑。利用0-1规划，判断封锁路口是否由交巡警服务平台进行封锁，列出目标方程和约束条件即可以解决本题。对于第3小问，增加2~5个交巡警服务平台的标准可以从2个方面考虑：一是警车是否能3分钟到达；二是，能否使交巡警服务平台工作量下降，也就是降低交巡警服务平台管理范围下的总发案率。本问中可以列出超出管理范围的路口和高总发案率的地区，根据数据进行分析，并且设定相应的评判标准，利用编写相应代码进行求解。对于问题二的分析问题一主要分为2小问，第1小问是根据设置交巡警服务平台的原则和任务，评判该市现有交巡警服务平台设置方案[3]；第2小问是地点P发生重大事故，设计最好的围堵方案。对于第1小问，因为要评价该市的交巡警服务平台的设置方案，因此可以建立评价模型，不过在现有的模型下，无法寻找合适的评价模型进行求解。而且一些评价具有主观性，因此需要改进现有的模型进行求解。分析发现，评价指标很大程度上就可以表现交巡警服务平台的设置方案是否合理。因此在本文中，利用改进后的综合评价模型进行评价交巡警服务平台的设置方案是否合理。对于第2小问，需要设计最佳的围堵方案，需要考虑两种情况，一是犯罪嫌疑人在A区被截住，一种就是犯罪嫌疑人在全市被截住，因此需要进行分类讨论。追捕犯罪嫌疑人的原则是不管动用多大的人力物力都要追捕到犯罪嫌疑人，在这个前提下考虑如何节省资源。通过查询犯罪嫌疑人所在区域的监控等方式了解犯罪嫌疑人的车速。根据车速可以判断犯罪嫌疑是否在A区。进而利用整数规划，建立目标函数可以得到如何在全市快速封锁全市出口。封锁全市避免了仅仅封锁A区导致犯罪嫌疑人逃掉，同时，在设置约束条件的时候需要考虑到群众是在3min之后报警的。在这段时间内民警是本可以行动3000m的，而事实上这段时间是犯罪嫌疑人逃跑的时间，是交巡警服务平台未行动的时间。综合上诉分析，确立最佳的方案需要考虑多方面因素，既要考虑如何不让犯罪嫌疑人逃掉，也要考虑如何节省物力和人力。三、模型假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些特殊因素的干扰，提出以下几点假设：1、警车和犯罪嫌疑人的行车车速恒；2、出警时间只与交巡警服务平台与所发生事故的路口距离有关；3、各个区的交巡警服务平台只管理自己区的路口；4、行车时路况正常，不存在突发意外。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：各区的各交巡警服务平台承担平均发案率表示交巡警服务平台所在路口节点标号表示需要封锁的交通要道的路口标号超出3km的路口该区总路口全区面积交巡平台编号3km路口溢出率各区单位面积上人口分布率交巡警平台到封锁道路的距离犯罪嫌疑人不能逃走的某一段时间交巡警服务平台最优管理范围内交巡警服务平台到路口的距离五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。问题一的建立与求解合理分配交巡警服务平台分配管辖范围A区交巡警服务平台的管辖范围通过A区的路口节点表示，为使管辖范围合理，就需要考虑各交巡警服务平台到各路口节点距离最短，尽量保证警员可以在三分钟之内赶到，如果路口节点距离最近的交巡服务平台超过3km，依旧认为该交巡警服务平台分配为最佳管辖分配。在进行A区管理划分是时[5]，需要画出A区各个路口以及交巡警服务平台的分布图，根据图像有利于问题的进一步分析。同时需要考虑每两个节点之间的距离，这方便与后面题目得求解。两点之间的距离公式为：根据两点间的距离公式可以得到A区各个相连路口的距离，并且可以通过相连路口的距离得到各个交巡警服务平台到各个路口的距离，因此可以得到本问的最优规划方案。在附件中Excel中全市交通路口节点数据找到[1]关于A区各个路口的位置关系，利用Matlab可以画出A区交通网络与交巡警服务平台的分布图，其中实心点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；星号“”表示出入城区的路口节点；圆圈“”表示现有交巡警服务平台的设置点。利用Matlab软件所画图像如下图所示（图1）。图1A区交通网络与交巡警服务平台的分布图通过上图可以发现部分区域超出交巡警服务平台3可到达区域，该部分区域按照就近原则进行分配。为计算各交巡警服务平台到各路口节点的最短距离，利用Floyd算法求解各路口节点到交巡警服务平台的最短距离，在通过判断各路口节点到交巡警服务平台的最短距离进行排序，即可得到交巡警服务平台的管辖范围。算法是计算赋权图中各对顶点之间最短路径，用算法每次以不同的顶点作为起点，计算从该点出发到其余顶点的最短路径，反复执行次这样的操作，就可以得到从每一个顶点到其他路径的最短路径。先建立无向图，以A区路口节点为图的顶点，各节点之间为图相应两顶点间的边，得图。对的每一边，赋以一个实数，表示节点之间的距离，称为的权，得到赋权图。赋权图中指定的两个顶点间一定存在最小的轨，它的权叫做间的距离，记作赋权图权的邻接矩阵：来存放。表示到没有直接的边相连。表示到的边的长度。以下为Floyd关于本题的算法步骤:Step1:初始时,只包含源点,的距离为0，包含除外的其他顶点，中顶点距离为边上的权；Step2:从中选取一个距离最小的顶点,把加入中（该选定的距离就是到的最短路径长度）；Step3：以为重新考虑的中间点，修改中各顶点的距离；若从源点到顶点的距离（经过顶点）比原来距离（不经过顶点）短，则修改顶点的距离值，修改后的距离值的顶点的距离加上边上的权；Step4：重复步骤第二步和第三步知道所有顶点都包含在中。通过Floyd算法，利用matlab软件得到在3分钟尽量赶到事发地，各个交巡警服务平台管辖的最佳范围，20个交巡警服务平台管辖的路口见下表（表1）：表120个交巡警服务平台管辖的路口分布表交巡平台编号管辖的路口标号A11,67,68,69,71,73,74,75,76,78A22,39,40,43,44,70,72A33,54,55,65,66A444,57,60,62,63,64A55,49,50,51,52,53,56,58,59A66A77,30,32,47,48,61A88,33,46A99,31,34,35,45A1010A1111,26,27A1212,25A1313,21,22,23,24A1414A1515,28,29A1616,36,37,38A1717,41,42A1818,80,81,82,83A1919,77,79A2020,84,85,86,87,88,89,90,91,92通过上表可以看出部分交巡警服务平台管理路口较大，最大需要管理10个路口，部分管理路口数较少，最少的为1个路口，这主要因为该交巡警服务平台距离其他路口较远，为使交巡警服务平台管理最优，如上表管理最优。重大突发事件下交巡警服务平台警力合理的调度对于重大突发事件发生，交巡警服务平台需要封锁A区13条交通要道，要求是快速有效，因此需要交巡警服务平台对13个交通要道封锁的时间最短，可得以下关系：其中，i表示服务平台所在路口节点标号，j表示封锁的交通要道的路口标号。事实上，封锁的时间是由最后一个交巡警服务平台到达指定路口所决定的，但是经分析发现，交巡警服务平台向封锁路口总的最短距离得到的结果与最短时间达到封锁路口的结果是一致的，因此对最短时间的研究等价可转化成对最短距离的研究。根据上式，由于警车的车速是恒定的，因此交巡警服务平台的效率与交巡警服务平台到13个交通要道的总路程有关，20个交巡警服务平台对13个交通要道的距离进行组合（一个交通要道只能对应一个交巡警服务平台），共有组合，需要寻找最短路径组合，其关系可以通过下图表示（图2）：图2交巡警服务平台与封锁路口的关系图在利用软件计算时可以考虑以13个封锁路口为起点，以20个交巡警服务平台为终点，为节省警力和物力，一个封锁路口只对应一个交巡警服务平台。由于一个交通要道只能由一个交巡警服务平台封锁，因此可以通过0-1整数规划进行求解。不妨设：可以列出目标方程，即根据题目要求得到约束条件，一个交巡警服务平台最多只能封锁一个要道，即存在有交巡警服务平台不封锁关键路口的情况，因此可以以上情况得到约束条件为：而一个要道只能由一个交巡警服务平台进行封锁，因此得到约束条件为：综合以上条件，得到将以上约束条件转化成编码利用软件运行，得到交巡平台编号和封锁的路口编号之间的关于0-1整数规划的结果。筛选出其中结果为“1”，即表示封锁条件成立的组合，列表如下（见表2）：表2交巡警服务平台警力调度结果交巡平台编号封锁的路口编号两者之间的距离（米）238462350548730829914102211241212013235001421152816160由表格可得出，当发生重大突发事件时，全区交巡警服务平台的警力资源合理的调度方案为：2号交巡警服务平台负责封锁38号路口，4号交巡警服务平台负责封锁62号路口；5号交巡警服务平台负责封锁48号路口；7号交巡警服务平台负责封锁30号路口；8号交巡警服务平台负责封锁29号路口；9号交巡警服务平台负责封锁14号路口；10号交巡警服务平台负责封锁22号路口；11号交巡警服务平台负责封锁24号路口；12号交巡警服务平台负责封锁12号路口；13号交巡警服务平台负责封锁23号路口；14号交巡警服务平台负责封锁21号路口；15号交巡警服务平台负责封锁28号路口；16号交巡警服务平台负责封锁16号路口。根据交巡警服务平台缺点增加平台个数与位置交巡警服务平台出警时间过长的情况交巡警服务平台出警时间过长也就是路口距离交巡警服务平台超过3km，导致到达时间过长的情况。部分交巡警服务平台因为交巡警服务平台i距离路口j超过了3km，而实际上该距离是交巡警服务平台i距路口j的最短距离。涉及以上的情况，有交巡警服务平台[7]A2—编号为39路口，距离为3682m；交巡警服务平台A10—编号为61路口，距离为4190m；交巡警服务平台A2—编号为39路口，距离为3682m；交巡警服务平台A15—编号为28路口，距离为4751m；交巡警服务平台A15—编号为29路口，距离为5700m；交巡警服务平台A16—编号为38路口，距离为3406m；交巡警服务平台A20—编号为92路口，距离为3601m。以上交巡警服务平台需要考虑是否需要建立新的交巡警服务平台。交巡警服务平台工作量大的情况交巡警服务平台工作量大可以从两个方面考虑，一个就是交巡警服务平台管理的路口数量，一个就是路口的案发率。因此对交巡警服务平台的工作量需要从这两个方面进行分析。综合以上两种考虑情况，根据路口与交巡警服务距离超过3km和管理路口数量，以及各交巡警服务平台管理的路口的总案发率列出下表（表3）：表3交巡警服务平台超出3km路口标号和发案率分布表交巡平台编号距离超出3km的路口编号管理范围内路口总发案率管理范围内路口平均发案率A1无A239A3无A4无A5无A6无A761A8无5A9无A10无A11无A12无42A13无A14无A1528,29A16385A17无A18无A19无A2092从上表中可以看出编号为A2、A7、A15、A20的交巡警服务平台有超出3km的路口，在交巡警服务平台管理范围内路口总发案率高的有编号为A1、A2、A5、A9、A20的交巡警服务平台。现建立以下评判标准，判断该路口是否需要建立交巡警服务平台，标准如下图示（图3）：图3判断是否增设交巡警平台流程图由上图可以得到是否增设交巡警服务平台的具体步骤：Step1：考虑必须增设交巡警服务平台的路口P，这些路口P是指超过3km，且以该路口为圆心，3km为半径的圆范围内没有其他路口的路口P；根据有无进行判断是否在其他路口增设；Step2：根据交巡警服务平台Q是否大于9进行判断增设交巡警服务平台缓解交巡警服务平台Q的压力；Step3：对增设交巡警服务平台的效果进行检验，主要是根据是否避免出警时间过长的问题和是否降低高发案率地区发案率进行检验。利用Matlab软件进行模拟实现以上关系，结合A区路口分布得到的结果是需要增设交巡警服务平台的路口有编号为28的路口，编号为40的路口，编号为48的路口，编号为89的路口。以上增设的路口不仅可以将原先超过3km的路口划归到自己的管理范围之内，而且缓解了其他交巡警服务平台的工作压力。具体的增设效果见模型检验部分。在A区增设的交巡警服务平台的分布图如下图所示（图3），其中增设的交巡警服务台用较大的“·”表示。图3增设交巡警服务台分布图问题二的建立与求解利用改进后的综合评价方法对该市巡警服务平台设置方案评价问题二中第一小问要求分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案，考虑到现有评价类模型对本题具有一定的缺陷，现利用改进后的模糊综合评判方法对本题进行建模求解。根据本题得到改进后的模糊综合评判方法的步骤为：Step1：确定因素集；Step2：确定评判集；Step3：进行单因素评判得；Step4：综合比较中各个因素，得到所求关于R的矩阵，判断各区交巡警服务平台设置是否合理。根据建立交巡警服务平台的原则和题目中所给数据，设立以下指标进行评判。1、指标1：3km路口溢出率。指在全市各区最优交巡警服务平台最优管理下，超出3km的路口占该区总路口的比例。其中是指k区超过3km的管辖路口。2、指标2：各区的各交巡警服务台承担平均发案率：指全市各区的总发案率与各区交巡警服务台的个数的比值，该指标表明了各区交巡警服务台的工作量的大小。其中是指k区标号为j的路口的发案率。3、指标3：各区单位面积上人口分布率：指各个区中人口数与全区面积的比值，该指标表明单位人口数越高，那么工作量大且可能发生重大案件的可能性就越大。现根据以上指标利用Matlab求解出各区交巡警服务平台的管辖范围，并且通过筛选得到，通过计算得到，。计算得到的结果通过下表（表4）表示：表4各区的、、数据表全市六个区交巡警服务平台数3km路口溢出率承担平均发案率人口分布率A20%B8%C18%D9%E15%F11%由以上表格可以得出以下结论：1、六个区的平台数以及3km路口溢出率，人口分布率相差比较大；2、地区A的人口分布率最大，即表明该地区单位人口数越高，则工作量大且可能发生重大案件的可能性就越大；3、地区F的3km路口溢出率最大，承担的平均案发率很高，所以说明了该区的交巡警平台在平时管辖的人口数目较多，警力资源比较紧张，容易造成辖区内发生重大突发事件却没有警力及时处理的严重后果；4、地区C的平均案发率最大，容易造成警力不足的后果；所以，根据上面利用改进后的综合评价分析可以得到，

该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性有所欠缺。具体的不足在以下几个方面：地区A工作量大且能发生重大案件的可能性最大；F区以及最不合理，平台少、人口多、警力资源严重不足。基于经济发展程度，科技水平，人口密度，资源，地理环境等的不同，城市的各辖区之间必然会有诸多的不平衡存在。所以，每个城市在各辖区中的资源分配都不可能做到完全的公平和合理，只能尽可能的追求公平和合理。结合以上分析及和各地的实际情况，给出解决方案：根据需要在A、D、F区适当的增加交巡警服务平台，使警力资源较均衡，工作量不致两极化。

地点P发生下设置围堵方案本问要求设计最优的围堵方案，就要从两个方面考虑，一个是封锁全市可以保障犯罪嫌疑人逃不出该市，如果仅封锁A区就有可能犯罪嫌疑人逃出该区，导致犯罪嫌疑人逃掉；一个是交巡警服务平台需要尽快封锁出市口。关于是否封锁A区考虑以下必要条件。可以封锁A区情况当犯罪嫌疑人从P点出A区的最短路径出发，而交巡警服务平台最快封锁13个路口的最短时间t关系到犯罪嫌疑人能否逃出A区。其中表示在交巡警服务平台最优管理范围之内标号为i的交巡警服务平台到标号为j（j表示出入A区的路口标号）路口的距离。利用本题的数据可以得到犯罪嫌疑人不能在某一时间内（记为Tt）逃走的情况下，封锁A区最有效。其中min如果犯罪嫌疑人不能在之内不能逃出A区，那么交巡警服务平台只需封锁A区，具体判断犯罪嫌[6]疑人能不能在之内不能逃出A区，可以通过监控判断犯罪嫌疑人行驶速度。该最佳的对犯罪嫌疑人的封锁方案就是问题一中第二小问得到的封锁路口方案的结果。需要封锁全市的情况在该情况