2020年福建省福州市初二下期末综合测试数学试题含解析

2020年福建省福州市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）TOC\o"1-5"\h\z下列判断正确的是（）四条边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是平行四边形下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（）5,12,13B.3,4,5C.6,8,10D.2,3,4下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.32,42,52C.Vr，V2,>/3D.羽茁忑下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）5.—元二次方程十-3x+3=0根的情况是（）有两个相等的实数根C.没有实数根有两个不相等的实数根D.不能确定如图，在中，DEF分别是边BC.CA.AB的中点.已知AB=4,BC=5,AC=69则四边形4FDE的周长为（）A.—B.9C.10D.112在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子"游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在AA〃C的A.三边中垂线的交点C.A.三边中垂线的交点C.三条角平分线的交点B.三边中线的交点D.三边上高的交点TOC\o"1-5"\h\z已知|=|,那么下列式子中一定成立的是（）-ccx3x2A.x+y=3B.2x=3yC.-=-D.-=-y2y3如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如工0）,〔2,0），（24）＞"2)10.对于一次函数y=（k-3）x+2,)A.k<0B.k>0C.k<3D.k>3y随x的增大而增大，k的取值范围是"2)10.对于一次函数y=（k-3）x+2,)A.k<0B.k>0C.k<3D.k>3二、填空题11.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1,3）,则AC的长是12.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为•在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,D,E分别是AC,BC的中点，则DE的长等于.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是某数学学习小组发现:通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题•如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是・当五个整数从小到大排列后，其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可能的最大的和•17.如图，oABCD的对角线交于点0,且AB=5,A0CD的周长为16,则"BCD的两条对角线的和是三、解答题已知3两地相距80km,甲、乙两人沿同一公路从4地出发到3地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE,OC分别表示甲、乙离开4地的路程s（km）与时问/（h）的函数关系的图象•根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少？（2）乙到达终点3地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？（6分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数童为y（件〉.甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件.（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.20.（6分）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC,ZABC的平分线相交于点D,DE丄BC,DF丄AC,垂足分别为E,F,求证：四边形CEDF是正方形.21.（6分）如图，已知E,F分别是。ABCD的边BC、AD±的点，且BE=DF

求证：四边形AECF是平行四边形.,A（—1,4）,〃（一3,2）,c（—2,1）・求证：四边形AECF是平行四边形.画出AABC向下平移5个单位得到的AA0C，并写出点人的坐标；画出WBC绕点0顺时针旋转90。得到的^A2B2C2t并写出点比的坐标；画出以点O为对称中心，与AABC成中心对称的口皿,并写出点九的坐标.(8分)已知点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式；求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.(10分)某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(I)本次参加跳绳测试的学生人数为,图①中加的值为;(U)求本次调査获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(ni)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？25.(10分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,Z1=Z1.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(1)若ZBOC=110°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.参考答案_、选择题（每题只有一个答案正确）B【解析】【分析】由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判斯即可.【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误・故选：B.【点睛】本题考査正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形.D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、52+122=132,能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52,能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82=102,能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32刼2,不能构成宜角三角形，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考査勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.C【解析】试题解析：A、・・・12+22=5幻2,・・・以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、・・・(32)2+(42)牛(52)2,・・・以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、I(VT)2+(>/2)2=3=(>/3)2,・・・以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、I(Q2+(扬)2次(>/5)2,・・・以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误.故选C.【点睛】本题主要考査了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案.【详解】A、满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、不满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；故选：D.【点睛】考査了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.C【解析】【分析】由厶=b2-4ac的惰况进行分析.【详解】因为，A=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=-3<0/所以，方程没有实数根.故选C【点睛】本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.C【解析】【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答.【详解】解：TD,E分别是边BC,CA的中点，TOC\o"1-5"\h\z11・・.DE=-AB=2,AF=-AB=2,22•・・D,F分别是边BC,AB的中点，11・・.DF=—AC=3,AE=—AC=3,22・•・四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=2+3+2+3=10,故选：c.【点睛】本题考査的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.A【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.【详解】解：•三角形的三条边的垂宜平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，・・・凳子应放在AABC的三边中垂线的交点.故选：A.【点睛】本题主要考査了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】

|3x=2y,/.x+y=5不成立，故A不正确；Xy/-=y,A3x=2y,/.2x=3y不成立，故B不正确；TOC\o"1-5"\h\zxVx2x3—=TVfA—=Z不成立，故C不正确；23y3y2xyx2x2,:—=—9/.—=—成立，故D正确；23y3y3故选D・【点睛】本题考査的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理•对于实数a,b,c,d,且有bHO,d却，如果乡=：,ba…亠ab则有_=〒•caD【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.，第n个有n个点,并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个,所以奇数列的坐标为偶数列的坐标为...“（仏1—所以奇数列的坐标为偶数列的坐标为...“（仏1—由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.代入上式得屮*5)'即(呦・A故选D.【点睛】本题是一道找规律题，主要考査了点的规律•培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键.D【解析】【分析】一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大.据此列式解答即可.【详解】•・•一次函数y=(k—3)x+2,y随X的增大而增大，••・k・3>o,解得：k>3,故选D.【点睛】本题考査了一次函数的性质.一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当kvo时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.二、填空题H.>/io【解析】【分析】连接OB,由矩形的对角线相等可得AC=OB,再计算OB的长即可.【详解】解：连接OB,过点B作BD丄x轴于点D,•・•点B的坐标是(1,3),AOD=1,BD=3,则在RtABOD中，OB=JoD，+BD2=伍,•・•四边形OABC是矩形，.•.ac=ob=VIo.故答案为屁.【点睛】本题依托宜角坐标系，考査了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB,将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.12.14cm或16cm【解析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出AABE为等腰三角形,然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.解：如图，°••四边形ABCD为平行四边形，/.ADIIBC,ZDAE=ZAEB,••AE为角平分线，ZDAE=ZBAE,/.ZAEB=ZBAE,/.AB=BE,.•-①当AB=BE=2cm,CE=3cm时，则周长为14cm;②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,则周长为16cm.故答案为14cm或16cm.考点：平行四边形的性质.13.1【解析】【分析】根据宜角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.【详解】解：VZC=90°,ZA=30°,AAB=1BC=4,・・・D,E分别是AC,BC的中点，1/.DE=-AB=1,2故答案为：1.【点睛】此题主要考査三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的宜角三角形的性质.10【解析】【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.・・•四边形ABCD是正方形，・・・B、D关于AC对称，.\PB=PD,.•.PB+PE=PD+PE=DE.VBE=2,AE=3BE,/.AE=6,AB=8,.\de=7^7F=io,故PB+PE的最小值是10・故答案为10.1【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条可求出边数，然后求内角和.【详解】•・•多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条，.\n-3=3,.'.n=6,・•・内角和=(6-2)xl80°=l°,故答案是：1.【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条.21.【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4,所以第三个数是4：又因这组数据的唯一众数是6,可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4,且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3,2,即可得其和为21,所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.点睛：主要考査了根据一组数据的中位数来确定数据的能力.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD=AB=5,AC=2CO,BD=2D0,再由AOCD的周长为16可得CO+DO=16-5=11,然后可得答案.【详解】解：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・CD=AB=5,AC=2C0,BD=2D0,VAOCD的周长为16,.*.CO+DO=16・5=11,/.AC+BD=2xll=l,故答案为1.【点睛】此题主要考査了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等.三、解答题(1)甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；(2)乙到达终点B地用时4个小时；(3)在乙出发后2小时，两人相遇.【解析】【分析】观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度二路程〜时间"即可算出乙的速度；由乙的速度即可得出直线0C的解析式，令y=80,求出x值即可得出结论；根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论.【详解】解：⑴由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为60-3=20km/h故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h.(2)由⑴知，直线OC的解析式为y=20x,

所以当y=80时，X=4,所以乙到达终点B地用时4个小时•(3)设直线DE的解析式为y=kx+b(k^O)f将£>(1,0),E(3,80),代入y=kx+b(0=k+b(k=40得:(80=32/解得:>=-40所以直线DE的解析式为y=40—40,联立直线OC与DE联立直线OC与DE的解析式得:fy=20xb=40x_40解得：x=2y=40所以直线OC与直线DE的交点坐标为(2,40),所以在乙出发后2小时，两人相遇.故答案为：(1)甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；(2)乙到达终点B地用时4个小时；(3)在乙出发后2小时，两人相遇.【点睛】本题考査一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)根据“速度二路程卞时间"求出乙的速度；(2)找出宜线OC的解析式；(3)联立两直线解析式成方程组.解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键.19.(1)10；2；(2)y=60x-120(4<x<9)；(3)1.【解析】试题分析：(1)根据工作效率二工作总量卞工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数二甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；根据工作效率二工作总量卞工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间二工作总量卞工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数“20+工作效率x工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；根据加工的服装总件数二工作效率X工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值，此题得解.试题解析：解：(1)甲车间每小时加工服装件数为72X9=10(件)，这批服装的总件数为720+420=2(件〉.故答案为10；2.乙车间每小时加工服装件数为120v2=60(件)，乙车间修好设备的时间为9・(420・120)t60=4(时),■•-乙车间维修设备后，乙车间加工服装数童y与x之间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4<x<9).甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x,当10x+60x-120=1000时，x=l.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时.点睛：本题考査了一次函数的应用以及解一元一次方程，解題的关键是：(1)根据数量关系，列式计算;(2)根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与X之间的函数关系式；(3)根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与X之间的函数关系式.20.证明见解析【解析】【详解】证明：•••ZC=90。，DE丄BC于点E,DF丄AC于点F,四边形DECF为矩形，••ZBAC、ZABC的平分线交于点D,/.DF=DE,.■-四边形CFDE是正方形21・证明见解析.【解析】【分析】首先由己知证明AF〃EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形.【详解】解：•・•匚ABCD,AAD=BC,AD〃BC,又VBE=DF,・・.AF=CE,・・・四边形AECF为平行四边形.【点睛】此题考査的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论.(1)图见解析，(-1,-1)；图见解析，(4,1)；图见解析，(1,-4)；【解析】【分析】⑴根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点山、Bi、G即可得到AA0C；⑵利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A?、B2>C2即可得到AA申G；

⑶根据关于原点对称的点的坐标特征写出山、Bj、G的坐标，然后描点即可。【详解】如图，AAdG为所作，点人的坐标为(-1,-D；如图，△人毘C,为所作，点凡的坐标为(4,1);如图，为所作，点九的坐标为(1，-4);—FLIrLIT—FLIrLIT一■An65^ABVaHVai__2T1I【点睛】本题考査了作图•旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形•也考査了平移变换.3(l)y=-yx+3(3)3【解析】试题分析：(1)将点代入，运用待定系数法求解即可.(2)求出与x釉及y釉的交点坐标，然后根据面积公式求解即可.试题解析:(1)因为点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上,所以2k+3=03解得"巧3函数解析式为y=~-x+3.(2)在y=-^JV+3中，令y=0,令x=0,得y=3,所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A(2,0)和B((0.3)函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB,Saaob=—・OA・OB=—x2x3=3・22(I)50,1；<n)3.7,4,4(IH)120人【解析】【分析】把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利