2020年江苏专转本高等数学真题及答案(供参考)

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高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1•设/（x）为连续函数，则八Xo）二0是/（x）在点Xo处取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当xT0时，下列无穷小中与x等价的是（）D1-cosxx<0x=0x>0的（）B.跳跃间断点D.连续点D1-cosxx<0x=0x>0的（）B.跳跃间断点D.连续点ex-1,<2,.1)xsm_3.x=0为函数f(x)=IxA.可去间断点C.无穷间断点x2-6x+8y=4•曲线x2+4x的渐近线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5•设函数/（x）在点x=0处可导，则有（）limf(x)-limf(x)-f(-x)limf(2x)-f(3x)limf(-x)-f(0)=f'(0)limf(2x)-f(x)=f'(0)C.XT。XD.xt0x£(—1)n6.若级数n-1nP条件收敛,则常数P的取值范围（）A1+a)^A.B.C+a)C(0,1]D(0,1)A.xt0B.x—0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）lim（-_1）x=jaexdx7.设xT8x-8，贝9常数a=.8•设函数y=f(x)的微分为dy=e2xdx，则f"(x)=,

9•设y二/9•设y二/(x)是由参数方程{x=t3+3t+1y=1+sintdyi确定的函数，则dx(1,1)=10.设F(x)=c°sx是函数/(x)的一个原函数，则1Xf(X)dX=兀11•设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3，则a+b=12•幕级数的收敛半径为三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)Ix(et2-1)dtlim-0—13.求极限xtotanx-x.d2Z14•设Z=Z(X,y)是由方程Z+lnZ-Xy=0确定的二元函数，求6x2•dx15.求不定积分vX+312xarcsinxdx16.计算定积分o62z17•设Z=yf(y2,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求沁x+118.求通过点(1,1,1x+118.求通过点(1,1,1)且与直线—1y-1~2~z+1-1{4x+3y+2z+1=0及直线x-y+z-5=0都垂直的直线方程.19•求微分方程y"-2y'+3y=3x是通解.2xII一dxdy；20•计算二重积分Dy，其中D是由曲线x=^y-1与两直线x+y=3,y=1围成的平面闭区域.四．证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21证明.当0<x<兀时，xsinx+2cosx<222.设函数f(x)在闭区间^a,aI上连续，且f(x)为奇函数，证明:五、综合题(本大题共2题，每小题10分，共20分)23•设平面图形D由曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围成，试求;(1)平面图形D的面积;

(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.试求:24.已知曲线y二f(X)通过点(-1,5),且f(X)满足方程3Xf'(X)-8f(X)二12X3,试求:函数f(X)的表达式；曲线y二f(X)的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、填空题-14三、计算题13.1四、证明题21.证:令f(x)-xsinx+lcosx—2sinx+xcosx—2sinx因为0<x<兀所以八x)<0因为f(x)/所以f(x)<广(°)=0所以f(x)I因为f(x)<f(0)二0所以得出22•证(1)x=—tJaf(x)dx=J0f(x)dx+Jaf(x)dx⑵—a—a0=0

五、综合题23.（123.（1）(ex—ex