九年级上册表格式教案第24章：-圆

九年级上册表格式教案第24章：-圆九年级上册表格式教案第24章：-圆九年级上册表格式教案第24章：-圆xxx公司九年级上册表格式教案第24章：-圆文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度作课类别课题24．圆课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.过程方法通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解教学难点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.二、探究新知(一)圆的概念1．有关圆的图片欣赏2.用圆规画圆根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.3.圆的表示方法和读法4.从集合角度对圆刻画eq\o\ac(○,1).圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

eq\o\ac(○,2)到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．eq\o\ac(○,3).车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；⌒3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，⌒“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的AC⌒BCAC⌒BC⌒4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等.5.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧6.直径与弦的区别与联系是什么？(三)点与圆的位置关系eq\o\ac(○,1).平面上的圆把平面分成几部分？

eq\o\ac(○,2).点与圆的位置关系有几种？

三、课堂训练完成课本80页练习补充：1.以点O为圆心画圆可以画个圆，以4㎝为半径画圆可以画个圆2.下列说法错误的有（）eq\o\ac(○,1)经过P点的圆有无数个；eq\o\ac(○,2)以P为圆心的圆有无数个；eq\o\ac(○,3)半径为3㎝且过P点的圆有无数个；eq\o\ac(○,4)以P为圆心，半径为3㎝的圆有无数个；个个个个3.一个点到圆的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（）或13D.或4.判断：eq\o\ac(○,1)直径不是弦，弦不是直径；eq\o\ac(○,2)直径是圆中最长的弦；eq\o\ac(○,3)圆上任意两点间的部分叫弧；eq\o\ac(○,4)一条弦5.如右图，在⊙O中，点A,O,D以及点B,O,C分别在同一条直线上，则图中弦的条数是（）条条条条四、小结归纳1.圆的定义：eq\o\ac(○,1).描述性；eq\o\ac(○,2).集合定义2.弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念3.直径与弦的区别与联系五、作业设计补充作业：若d为⊙O直径，m为⊙O的一条弦，请判断直径d与弦m的大小关系是怎样的？从常见圆形物体引入课题，引起学生思考教师引导学生欣赏图片，学生观察，思考，对圆进行直观认识学生用圆规画圆，观察体验，归纳总结，合作交流，发现结论老师提问，学生尝试作答，教师点评总结，得到（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．教师提出问题，引发学生思考，并运用刚学的知识解释说明学生结合图形理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的概念.学生根据对定义的理解，尝试说明直径与弦的区别与联系学生思考得到点与圆的位置关系教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，对于重点问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总直观形象的初步认知圆，培养学生思考习惯让学生亲自动手进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.通过问题引导学生探究，发现圆的集合定义，初步感知圆学生理解概念，进一步理解直径与弦的概念让学生通过练习进一步理解概念，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题圆的定义圆的表示弦、弧、半圆的概念等圆、等弧的概念归纳教学反思作课类别课题垂直于弦的直径课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程方法1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点垂径定理及其运用．教学难点发现并证明垂径定理教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.二、探究新知(一)圆的对称性沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）、垂径定理完成课本思考分析：1.如何说明图是轴对称图形？

2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧．推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径”否则会出现什么情况垂径定理的进一步推广思考：类似推论的结论还有吗若有，有几个分别用语言叙述出来.归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另外三个结论.（三）、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:三、课堂训练完成课本88页练习补充：1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是圆心，其中CD=600m，E为圆O上一点，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．（当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施）四、小结归纳1.垂径定理和推论及它们的应用2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段五、作业设计作业：课本94页1，95页9，12补充：已知：在半径为5㎝的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8㎝，6㎝.求两条平行弦间的距离.教师从直径引出课题，引起学生思考学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论.学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明..教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论学生根据问题进行思考，更好的理解定理和推论，并弄明白它们的区别与联系学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线办法，教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.培养学生解决问题的意识和能力全面的理解和掌握垂径定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题，同时把握一类题型的解题方法，作辅助线方法.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题垂径定理垂径定理的进一步推广赵州桥问题归纳教学反思作课类别课题弧、弦、圆心角课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．过程方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2.圆是中心对称图形吗将圆旋转任意角度后会出现什么情况我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是二、探究新知（一）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系为什么得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：eq\o\ac(○,1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

eq\o\ac(○,2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．（三）、定理应用1.课本例12.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系为什么（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系AB与CD的大小有什么关系为什么∠AOB与∠COD呢三、课堂训练完成课本83页练习补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．四、小结归纳1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30°，就是旋转角是30°学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.给出一般叙述，以其更好的应用.培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题圆心角、弧、弦之间的关系定理关系定理应用1.2.归纳教学反思作课类别课题圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？

得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：eq\o\ac(○,1)圆周角需要满足两个条件；eq\o\ac(○,2)圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：eq\o\ac(○,1)一条弧所对的圆周角有多少个？

②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？

②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？

③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么怎样证明（四）定理应用1.课本例22.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课堂训练完成课本86页练习四、小结归纳1．圆周角的概念及定理和推论2.圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3.应用本节定理解决相关问题．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论学生按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.使学生运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生的阅读能力，自学能力.学生初步运用圆周角定理进行证明，同时发现圆内接四边形性质培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题圆周角定理推论圆内接四边形性质例题归纳教学反思作课类别课题点与圆的位置关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想．过程方法学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.教学重点点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.教学难点过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.二、探究新知（一）点与圆的位置关系在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点如果在圆外取一点呢圆内呢．得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r.反之，d>r点P在圆外；d=r点P在圆上；d<r点P在圆内．综合可得：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r（二）确定圆的条件1.作图经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆经过二点、三点呢①作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？②作圆,使该圆经过已知点A、B，你是如何做的你能作出几个这样的圆其圆心的分布有什么特点与线段AB有什么关系为什么③作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.由③可知：①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．2.反证法思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．（三）应用1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．2.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)．三、课堂训练教材P93练习四、小结归纳1.点和圆的位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆．3.三角形外接圆和三角形外心的概念．4.反证法的证明原理．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师布置，学生画图，观察，交流，初步感知，师生总结出点与圆的三种位置关系，教师适当引导、补充、说明“”的含义，应用方法和格式学生按照要求作图，并观察图形，思考教师提出的问题，通过小组交流，分析总结得到结论.作直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置.教师引导、点拨、学生自主、合作、探究，理解反证法及其证明原理.学生审题，思考，交流，利用弦的中垂线过圆心，作两条弦及它们的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.学生思考过四点作圆的方法，这个内容是三点定圆的拓展，需要先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手操作，引出课题，并得到点与圆的位置关系通过该问题引起学生思考，进行探究，发现不在同一直线上的三个点确定一个圆，初步感知.理解概念，知道三角形的外心的相对位置让学生理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性让新生感受反证法证明思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题和解决问题的能力和习惯.让学生在探究过程中进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题点和圆的位置关系三点定圆三角形外接圆三角形外心的概念反证法应用1.2.归纳教学反思作课类别课题直线与圆的位置关系⑴课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.过程方法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的距离和半径之间的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭示直线和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的结合.情感态度让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际的问题抽象成数学模型.教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点直线和圆的三种位置关系的应用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．那么直线和圆的位置关系又怎样呢？

二、探究新知（一）直线和圆的位置关系定义1.大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系体现了直线和圆的几种位置关系．2.在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上推移硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗公共点个数最少时有几个最多时有几个请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有三种：①如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．②如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．③如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线．点与圆的位置关系有三种，我们可以用点与半径的大小关系来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系也有三种（相离、相切、相交），那么能否用某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？（二）直线和圆的位置关系定理1.如何确定圆心到直线的距离？2.如图：⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，如何用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系?

分析：当圆心O到直线l的距离d大于半径r时，直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离.反之，如果已知直线l与⊙O相离，则d＞r．即：d＞r直线与圆相离．同理可知，d＝r直线与圆相切．d＜r直线与圆相交．（三）应用例1在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样(

2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应当是多少(

3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？

分析：判断⊙C与AB的位置关系应求出点C到AB的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出⊙C与AB的位置关系．而要求CD的长，可利用

△ABC的面积，但应首先

判断

△ABC

为直角三角形．

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是BC的中点，以O为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AC＝3，BC＝4，求半径r的取值范围．分析：过O作OH⊥AB，根据△ABC∽△BOH求出OH，即可求出半径r的范围．例3如图，△ABO中，OC⊥AB于C，∠AOC＝∠B，AC＝16cm，BC＝4cm，⊙O的半径为8cm，AB是⊙O的切线吗？试说明．

分析：根据直线与圆的位置关系可知，要得到AB是⊙O的切线，只需求出OC＝8cm．三、课堂训练完成课本94页练习四、小结归纳直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线的距离与半径的关系d＜rd＝rd＞r公共点的名称交点切点无直线名称割线切线无五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.补充：1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米．直线2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离．3.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？4.已知⊙O的半径为5厘米，弦AB＝8cm，以为半径作一个同心圆，则所作的圆与弦AB的位置关系如何？

教师提出问题，引导学生类比点与圆的位置关系思考直线和圆的位置关系，引出课题学生观察，分析，体会，初步感知直线和圆的位置关系学生按照教师要求进行操作，分析总结，合作得出结论，并尝试用数学语言描述直线和圆的三种位置关系学生类比点与圆的位置关系定理尝试探究如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系学生回答学生画出圆与直线的三种位置关系图，作出圆心到直线的垂线段，按教师要求观察，思考，交流，尝试说明每种情况下的半径和垂线段的大小关系对直线与圆的位置关系的影响教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳解题规律，体会，反思，总结，教师点评汇总学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价.学生归纳总结，体会，质疑，反思，教师点评，解惑，完善.结合形象的太阳初升，让学生初步感知直线和圆的位置关系.通过学生亲自动手实验、操作、探究，得出结论进一步让学生感受到数学来源于生活，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.让学生从感性认识上升到理论认识，类比点与圆的位置关系的数量描述，探究直线和圆的位置关系的数量描述通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧，体会作辅助线方法.让学生通过练习，进一步加深理解本节重点知识的认识，，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题直线与圆有三种位置关系例1例2例3归纳教学反思作课类别课题切线的判定和性质课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.过程方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.情感态度让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点探索切线的判定定理和性质定理，并运用.教学难点探索切线的判定方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析：eq\o\ac(○,1)垂直于一条半径的直线有几条？

eq\o\ac(○,2)经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

eq\o\ac(○,3)去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样去掉“垂直于半径”呢思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.定理应用①完成课本例1分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径.知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.eq\o\ac(○,3).如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切为什么（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．三、课堂训练完成课本96页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3.常见作辅助线方法五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线，然后将“d=r直线和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.学生审题，由本节课知识思考解决方法.结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.通过该问题引起学生思考，准确理解定理.切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过①②的解决，学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧.使学生理解圆的切线性质使学生全面认识切线的性质，形成系统.综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题切线的判定切线的性质定理应用1.2.知识归纳常见作辅助线方法教学反思作课类别课题切线长定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．过程方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感态度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的推导和运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入这节课我们继续来研究切线.1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？2.回忆切线的判定定理和性质定理？二、探究新知（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗PB是⊙O的切线吗利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径.B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．（三）应用1.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，由于面积是已知的，因此转化为面积法来求．连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，问题迎刃而解．2.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC于F，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2==15，x1x2=，结合（1）的结论便可求得x、y的值．三、课堂训练完成课本98页练习四、小结归纳1．圆的切线长概念和定理；2．三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念.学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r为未知数的方程.理清题意，观察图形，结合题中条件思考解题思路，综合运用勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系和切线长定理.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思.让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力三角形的内切圆概念，便于学生理解培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想.运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高板书设计课题圆的切线长概念切线长定理三角形的内切圆及内心的概念例1.例2.归纳教学反思作课类别课题正多边形和圆课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题.过程方法发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识.情感态度使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.教学重点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系．教学难点探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：1.什么样的图形叫做正多边形你能举出一些生活中这样的例子吗2.正多边形与圆有什么关系呢？二、探究新知(一)正多边形的有关概念问题：1.如何等分圆周呢？2.为什么等分圆周就能得到正多边形呢？3.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？（二）应用1.完成课本例题分析：正六边形的中心角是600，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.正n边形中心角半径边长边心距内角等腰三角形顶角腰底边底边上的高底角2倍直角三角形一锐角2倍斜边一直角边2倍另一直角边另一锐角2倍作正n边形的半径，把正多边形划分为n个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n个全等的直角三角形.它们的对应关系如下2.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG的边长，从而求面积.三、课堂训练完成课本105页练习补充：1.已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．求证：四边形CDEM是菱形；四、小结归纳1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系.2正多边形性质：eq\o\ac(○,1)一个内角等于②中心角等于③正多边形的中心角等于外角.３.正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为圆内接正十二边形的一边，求⊙O的半径.教师提出问题，学生回答教师引导学生思考问题，动手尝试操作，集体进行交流，获得等分圆周的方法，以正五边形为例，师生通过几何证明的方法证明等分圆周就能得到正多边形，自然引出正多边形的有关概念.学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.学生独立练习，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.然后集体交流评价让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总复习正多边形的概念，为本节课做准备．激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．巩固本节课所学的内容．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题正多边形的有关概念例题分析对应表归纳教学反思作课类别课题.2正多边形和圆课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.巩固正多边形的有关概念、性质.2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形.过程方法通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维.情感态度使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.教学重点会画正多边形教学难点用尺规作图法画特殊的正多边形教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、知识回顾1．什么叫做正多边形？2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角

3．正多边形有哪些性质？4．正n边形的每个中心角都等于多少度？

实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有关系，这节课学习如何画正多边形.二、探究新知（一）等分圆周画正多边形1.用量角器等分圆周画正多边形eq\o\ac(○,1).怎样就能等分圆周呢？

分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.eq\o\ac(○,2).如何画一个半径为2cm正五边形？

具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个72度的圆心角，它对着一条弧，在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧，从而得到圆的五等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形.还有其他画法吗？画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确.eq\o\ac(○,3).用上述画法画一个半径为3cm的正九边形.22.用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形eq\o\ac(○,1).如何画一个半径为2cm正六边形在此基础上如何得到正三角形分析：正六边形的中心角是60度，它的边长和半径相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，保持圆规张角不变，在圆上依次截取，从而得到圆的六等分点，顺次连接各分点，就得到正六边形.如果隔点连接则可以得到正三角形.进一步还可得到正十二边形，正二十四边形……eq\o\ac(○,2).如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）具体作法：先以2cm为半径作一个⊙O，再作出两条互相垂直的直径，得到圆的四等分点，再顺次连接得到正方形.再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（二）画正多边形的外接圆和内切圆1.已知：正五边形ABCDE,求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆．分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出两条边的垂直平分线，其交点就是圆心0，半径容易得到.作法：eq\o\ac(○,1)过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正五边形的外接圆.eq\o\ac(○,2)以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正五边形的内切圆．用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆．2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法eq\o\ac(○,1)正方形：画对角线，交点就是圆心.eq\o\ac(○,2)正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心.3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍方法吗？（三）应用1.折叠问题：eq\o\ac(○,1)怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形（提示：对折；再折使A、B、C分别与O点重合即可）eq\o\ac(○,2)能否把一个边长为8的正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．对折成小正方形ABCD；对折小正方形ABCD的中线；对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.请你设计种植方案．三、课堂训练完成课本107页练习四、小结归纳1.复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系.2.正多边形的画法.3.正多边形的外接圆与内切圆的画法.4设计图案.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习教师提出问题，学生进行回答教师可再展示一些图片让学生欣赏．学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形．教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法：1.用量角器等分圆：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．2.用尺规等分圆：教师组织学生，分析、作图、归纳：理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．教师提出问题后，学生认真思考，并在笔记本上试着作图，再与同学进行交流．教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总复习正多边形的概念，为本节课做准备．培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正六边形．使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆应用等分圆周的方法作图．发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力，创新能力．巩固本节课所学的内容．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题正多边形的画法正多边形的外接圆与内切圆的画法应用归纳教学反思作课类别课题弧长和扇形面积课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.过程方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．教学重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．教学难点用公式解决实际问题教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.二、探究新知（一）弧长公式1推导：问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长弧长公式：2.应用：⑴解决本节课开始的问题.⑵填空：①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)（二）扇形面积公式1推导：1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积=．归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式S扇形=2应用：⑴扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为；⑵如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到）（三）弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到三、课堂训练完成课本112页练习补充：1.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为；2.已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．四、小结归纳1弧长公式2扇形面积公式3弧长公式与扇形面积公式的关系五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.学生类比推导扇形面积公积公式通过分析，