二次根式的乘法

第五章说一说1、积的算术平方根的性质是什么？

2、计算或化简：_x001A_2_x001B__x001A__x001B__x001A_7_x001B_2_x001B_×_x001A_5_x001B_2_x001B__x001B_=_x001A_1_x001B__x001A__x001B_16×81_x001B_=_x001A_3_x001B__x001A__x001B_63_x001B_=_x001A_4_x001B__x001A__x001B_

_x001A_3_x001B_2_x001B_

_x001B_=3635

二次根式的乘法.例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：这个长方体的体积为30_x001A__x001B_6_x001B_。例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：这个长方体的体积为30_x001A__x001B_6_x001B_。例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：这个长方体的体积为30_x001A__x001B_6_x001B_。2、计算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×2_x001A__x001B_2_x001B__x001A_2_x001B_4_x001A__x001B_3_x001B_×_x001A_−3_x001A__x001B_15_x001B__x001B__x001A_3_x001B_3_x001A__x001B_2_x001B_×2_x001A__x001B_10_x001B_×_x001A__x001B_5_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=2×_x001A__x001B_3×2_x001B_=2_x001A__x001B_6_x001B__x001A_2_x001B_原式=4×_x001A_−3_x001B_×_x001A__x001B_3×15_x001B_=−36_x001A__x001B_5_x001B__x001A_3_x001B_原式=3×2×_x001A__x001B_2×10×5_x001B_=60练习1.计算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B__x001A_2_x001B__x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_27

_x001B__x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=_x001A__x001B_3×15_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×5_x001B_=3_x001A__x001B_5_x001B__x001A_2_x001B_原式=_x001A__x001B_2×27_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×6_x001B_=3_x001A__x001B_6_x001B__x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A__x001B_

_x001A_4_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B__x001A__x001B_3_x001B_二次根式的乘法.在二次根式的乘法运算时要注意：（1）二次根式相乘，直接把被开方数相乘。（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相乘的法则，即系数与系数相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数。（3）所得结果必须化成最简二次根式。3．已知三角形的一条边为_x001A__x001B_3_x001B_𝑐𝑚，这条边上的高为2_x001A__x001B_2_x001B_𝑐𝑚，求这个三角形的面积。解：由题意得：_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_3_x001B_×2_x001A__x001B_2_x001B_=_x001A_1_x001B_2_x001B_×2×_x001A__x001B_3×2_x001B_=_x001A__x001B_6_x001B_

_x001A__x001A_𝑐𝑚_x001B_2_x001B__x001B_答：这个三角形的面积为_x001A__x001B_6_x001B_

_x001A_𝑐𝑚_x001B_2_x001B_。二次根式的乘法.练习1.计算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B__x001A_2_x001B__x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_27

_x001B__x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=_x001A__x001B_3×15_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×5_x001B_=3_x001A__x001B_5_x001B__x001A_2_x001B_原式=_x001A__x001B_2×27_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×6_x001B_=3_x001A__x001B_6_x001B__x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A__x001B_

_x001A_4_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B__x001A__x001B_3_x001B_例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：这个长方体的体积为30_x001A__x001B_6_x001B_。二次根式的乘法.例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：这个长方体的体积为30_x001A__x001B_6_x001B_。二次根式的乘法._x001A__x001B_𝑎_x001B_∙_x001A__x001B_𝑏_x001B_=_x001A__x001B_𝑎∙𝑏_x001B_

_x001A_𝑎≥0,𝑏≥0_x001B_想一想把上述公式从右到左看得到什么？思考：这个公式有什么用？可以进行二次根式的乘法运算。举例例1计算：

_x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_5_x001B_3_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B__x001A_27_x001B_125_x001B__x001B_；解：

_x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_5_x001B_3_x001B_×_x001A_27_x001B_125_x001B__x001B_

注意：二次根式的运算结果一定要化为最简二次根式。例2

计算：_x001A_2_x001B_

3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A_−_x001A__x001A__x001B_18_x001B__x001B_4_x001B__x001B_

解：_x001A_2_x001B_

原式=3×_x001A_−_x001A_1_x001B_4_x001B__x001B_×_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_18_x001B_

提示：如果根号前有系数，现将系数相乘，仍作二次根号前的系数。二次根式的乘法.例3：已知一个长方体的长、宽、高分别是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求这个长方体的体积是多少？解：由题意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_

二次根式的乘法.练习1

.计算：

_x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：

_x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_

2、计算：

解：

3．已知三角形的一条边为_x001A__x001B_3_x001B_𝑐𝑚，这条边上的高为2_x001A__x001B_2_x001B_𝑐𝑚，求这个三角形的面积。解：由题意得：_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_3_x001B_×2