《高等代数》课程学习指导

1/11/1《高等代数》课程学习指导一、课程介绍导 言高等代数是数学教育专业的基础课，是中学代数的继续和提高。也是高等师本课程教材为北京大学王鄂芳编著的《高等代数》（第二版）。高等代数的基础知识，是学习掌握其它数学学科的基础。我们知道，经典代将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。本课程目的长。本课程目标作为大学低年级的入门课程，其理论的阐述应当符合人的认识规律，即本课程简介本课程主要分为两部分：多项式理论，线性代数。多项式理论以数域上一元为了体现少而精的原则，本课程着重于基础知识和基本理论的讲授和基本技能的培养．并尽可能联系实际，不追求内容上的完备和全面．本课程所使用教材本课程所使用教材：《高等代数》第二版 王鄂芳编，高等教育出版社。本教材适用范围广泛，它不仅可作为师范院校数学专业本科的教材，也可供师范专科学校、教育学院、函授师范大学等选作教材或参考书。本教材获第一届国家教委高等学校优秀教材一等奖，截止目前它是本学科最好的教材。本课程学习时间和学习进度18090本课程学习资源和方法高等代数课程组将为你推荐下列学习材料：1）杨子胥编，《高等代数》，高等教育出版社，1992魏献祝主编．《高等代数》，华东师大出版社，1999学习方法：在该教材中，学生除了接受与其他数学课程共同的基本训练(如逻辑思维能穿课程始终。代数学基本方法的训练。培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能性变换的问题来处理；又会把抽象领域的问题具体化(如计算线性变换特征值转化为解代数方程)。线性代数基本计算，特别是计算行列式，求解线性方程组，求逆矩阵，训练。矩阵与多项式技巧的运用，特别分块矩阵的使用。综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。本手册的指导下进一步细化你的“读—做”方案。二、课程内容纲第一章 多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念、运算、整除性。最大公因式的第一节多项式概念及运算（2课时）第二节第三节

整数与多项式的整除法（3最大公因式（4）第四节第五节第六节第七节

因式分解定理与重因式（2）多项式函数与多项式的根（2实系数和复系数多项式的因式分解定理（2有理系数多项式（4）本章教学重点及难点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互kk（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein第二章 行列式行列式是线性方程组理论的一个组成部分，是中学数学有关内容的提高n计算方法第一节二阶、三阶行列式与排列（2第二节n（2）第三节行列式的性质（2课时）第四节行列式的依行依列展开式（2课时）第五节Cramer(Laplace)定理的结论（2第六节行列式的计算（2）本章教学重点及难点：n法则、拉普拉斯(Laplace)定理。第三章线性方程组本章在理论上解决了线性方程组有无解的判定,解的个数与求法,对中学数学教学有直接的指导意义,另外,它在本课程及数学的其它分支.生产实践及科学技术中有着较广泛的应用.第一节线性方程组的高斯消元法及矩阵概念（2第二节.nn（2）第三节.线性方程组有解的判别法（2第四节线性方程组解的结构（2）n第四章矩阵第一节 矩阵的运算（3课时第二节 可逆矩阵（2课时）第三节 初等矩阵及性质（4课时）第四节 逆矩阵的求法及矩阵乘积行列式（4课时第五节 矩阵的秩及求法（2课时）第六节 分块矩阵及其应用（4课时）n件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆；第五章 二次型（12学时）标准形和正定二次型的判定．掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系.了解二次型的标准形,掌握化二次型为标准形的方法.掌握矩阵的合同概念及性质.第一节二次型的矩阵表示第二节标准形第三节正定二次型本章教学重点及难点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的第六章 线性空间(28学时)本章主要介绍向量空间的概念与性质，向量空间的理论是线性代数的主要内容，它在自然科学和工程技术的许多领域中有着广泛的应用．第一节向量空间和子空间的定义第二节．向量的线性相关性(n第三节．基和维数的概念及求法第四节．坐标第五节．向量空间的同构第六节．线性方程组解的结构n空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。第七章 线性变换(28学时)线性变换是向量空间中最简单而又最基本的变换，它是线性代数研究的一阵的相似与化简．第三节．线性变换和矩阵第四节．不变子空间第六节．可以对角化的矩阵本章学习重点及难点：线性变换的定义及性质、线性变换的运算、线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向秩、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系、不变子空间的定义。第八章矩阵（选学，我们没讲）第九章欧氏空间(18学时)本章主要介绍欧氏空间的概念，标准正交基和正交变换．第一节定义与基本概念第二节正交基第三节正交变换第四节对称变换本章学习重点及难点：欧氏空间的定义及性质向量的长度，两个向量的夹正交变换化实二次型为标准形。第十章双线性函数三、学习作业1．作业说明作业是学员巩固所学内容的一个重要手段，也是理论联系实际的重要途径，又是反映学员平时自学情况的一个重要依据。因此，要求每位学员认真完成。作业应注意的事项：1．不要抄袭他人作业，一旦发现抄袭行为本课程作业3．间交上。2．作业应注意的事项☆要求每位学员在正确理解各种定义、定理的基础上参照所讲例题正确做好作业。☆ 学员必须按时、独立完成作业。☆ 10％计入总成绩。☆每次作业须注明姓名和学员。要求字迹清晰工整。作业用纸用十六开稿纸，装订整齐。☆凡不交作业者，成绩以0分计。四、成绩评核10％，30％10％，60％要求360 O3.条理分明，正确率高；有清晰的证据显示你曾研读课本和辅导材料；作业的每页中须在左、右留有适当的空白，便于批改；每次作业注明姓名，学号；O同时被抄袭者也将同样处置；0根据评分标准，每个成绩等级的要求如下：100～8584～70分：正确率达到80％以上，字迹，图形清晰易辨认；60～6970％以上，字迹，图形易辨认；40～5950％以上，字迹，图形能辨认；408、9、100期终考试要求：考试须在指定时间进行，过期不再给机会；书写清晰、可辨，作图尽可能用工具：本课要取得合格成绩，教师评改作业及期末考试必须同时及格。本课程评核的基本要求70％10％