平行四边形学生用卷

平行四边形测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为()​A.25 B.5 C.3 D.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是()A.52

B.62

C.12+不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.AB=CD，AD=BC B.AB//CD，∠B=∠D

C.∠A=∠B，∠C=∠D D.AB=CD，∠BAC=∠ACD如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的()A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为()

A.2 B.22 C.2 D.如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有()A.15个 B.16个 C.17个 D.18个如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=()A.1

B.2

C.22

D.1+已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(7,4)，直线y=kx+1将平行四边形分成面积相等的两部分，则k的值为()A.−23 B.13 C.−P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S2，S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4；②S2+SA.①② B.①③ C.②③ D.②④如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A.54 B.52 C.53 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘.给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14BDA.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是()A.75∘ B.60∘ C.54∘ 如图所示，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，∠DAE=30∘，M位AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP长为()A.0.5

B.1

C.1或2

D.0.5或2.5

如图：A，D，E在同一条直线上，AD=3，DE=1，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形△BDF的面积为()A.4.5

B.3

C.4

D.2

如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论：

①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=13S四边形ABCFA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO.若∠DAC=28∘，则∠OBC的度数为______ ∘如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为______．

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60∘，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60∘，连接EF，则△AEF的面积最小值是______．

​

如图，四边形ABCD中，∠ABE=90∘，AB//CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45∘，ED=5，则△ADE的面积为______．

十二边形从一个顶点出发可引出______条对角线，所有对角线的条数有______条.三、解答题（本大题共5小题，共40分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．

(1)求证：DE=BF；

(2)求证：四边形MFNE是平行四边形．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)若∠AOD=120∘，AC=4，求对角线CD的长．

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

(1)求证：四边形BPEQ是菱形；

(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)求证：CE=CF；

(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45∘，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠B=90∘，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45∘，BE=4

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一