最新公开课第5单元数学广角-鸽巢问题2

第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题1【教学内容】教材第68页例1及“做一做”第1,2题。【教学目标】1通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。2结合具体的实际问题,通过试验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。【教学准备】。教学过程教师批注一、创设情境、引入新知师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题板书。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、自主探究,学习新知1探究“鸽巢问题”。教师:出示教材第68页例1情境图把4支铅笔放进3个笔筒里,有哪些放法1独立探究。2组内交流。3集体汇报。放法:4,0,0;3,1,0;2,2,0;2,1,1。2初步了解“鸽巢原理”。师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗1“总有”的含意。“总有”就是一定有。2“至少有2支”的含意。最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。三、深入探究假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”1根据情境再提出问题。师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢小组讨论一下。1独立探究。2组内交流。3汇报展示。学生进行组内交流,再汇报。2总结规律。教师进行总结:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么你有什么收获五、巩固练习完成教材第68页“做一做”第1,2题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题1把4支铅笔放进3个笔筒里。放法:4,0,0;3,1,0;2,2,0;2,1,1。4÷3=1……1不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支。【教学反思】[成功之处]1从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。2鼓励学生积极地自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。[不足之处]教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多地关注学生的思维活动,及时地给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。[再教设计]再教学时,充分利用学具操作,让学生自己操作,为学生提供主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。第2课时鸽巢问题2【教学内容】教材第69页例2及“做一做”第1,2题。【教学目标】1会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,渗透“建模”思想。2经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。【教学难点】理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数1”。【教学准备】。教学过程教师批注一、创设情境、引入新知师:出示教材第69页例2情境图把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书探究时,可以利用每组桌上的7本书二、自主探究,学习新知1理解题意。2探究新知。1独立探究。2组内交流。3集体汇报。探究方法:a动手操作列举法。学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。b数的分解法。把7分解成三个数,有7,0,0,6,1,0,5,2,0,4,3,0,4,2,1,3,3,1,3,2,2,5,1,1,8种情况。在任何一种情况下,总有一个数不小于3。3总结。教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。如果有8本书呢10本书呢三、深入探究,寻找规律1探究方法。教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢用列举法、数的分解法会怎么样我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢请同学们想想。1独立探究。2组内交流。3集体汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢10本呢11本呢16本呢教师根据学生的回答板书:7÷3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;8÷3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;10÷3=3……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;11÷3=3……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;16÷3=5……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。2形成规律。教师:观察上述算式和结论,你发现了什么引导学生得出:物体数÷抽屉数=商数……余数。至少数=商数1。3总结方法。鸽巢问题的一般规律:要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……cc≠0,那么一定有一个抽屉至少放b1个物体。四、课堂小结这节课你学到了什么你有什么收获要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……cc≠0,那么一定有一个抽屉至少放b1个物体。五、巩固练习完成教材第69页“做一做”第1,2题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题2物体数抽屉数至少数=商17÷3=2……13=218÷3=2……23=2110÷3=3……14=3111÷3=3……24=3116÷3=5……16=51物体数÷抽屉数=商数……余数至少数=商数1【教学反思】[成功之处]1让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。2一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。[不足之处]对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少3支”得到“商1”的结论。部分学生误认为是:至少数=商余数。[再教设计]再教学时,让学生借助直观操作发现,把书尽量多地“平均分”到各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,同时,让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数,总有一个抽屉至少放2个物体,这样学生对“鸽巢原理”规律会更清晰、更明了。同时,我们要明确,教学知识不光是让学生按照公式来套用公式,这样很容易造成学生的思维定势,所以在让学生充分说理的基础上,明确把什么当作“抽屉数”,把什么当作“物体数”是相当重要的。第3课时鸽巢问题3【教学内容】教材第70页例3及“做一做”第1,2题。【教学目标】1在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。【教学重点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】。教学过程教师批注一、复习准备只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么二、创设情境、引入新知师:出示教材第70页例3情境图盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球三、自主探究,学习新知1理解题意,让学生找信息,借助教具探究问题。师出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下,请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看。师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色要想这位同学摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球1独立探究。2组内交流。3汇报展示。请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝。摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝。摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝。教师:通过验证,说说你们得出什么结论。小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。2引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师:生活中像这样的例子有很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢思考:a“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系b应该把什么看成“鸽巢”有几个“鸽巢”要分放的东西是什么c得出什么结论1独立探究。2组内交流。3汇报展示。学生讨论,汇报。教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即a÷2=1……b,当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×21=3个球,就能保证有两个球同色。结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多1。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么你有什么收获既让学生说数学知识的收获,也引导学生谈情感上的感受,同时培养他们的质疑能力,使三维目标落到实处。把课堂知识延伸到课外,与家长一起分析思考,主要是想拓展学生思维,达到“家校牵手,共话数学”的教学目的。五、巩固练习先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。六、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】鸽巢问题3利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”,建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;说明理由,得出结论