(信号检测与估计学习辅导)第6章

来源网络侵权请联系删除来源网络侵权请联系删除第6章序列检测6.1内容提要及结构本章介绍序列检测的概念及基本原理，讨论采用修正的奈曼-皮尔逊准则的二元序列检测，进一步讨论序列检测与固定观测次数检测的比较。本章内容逻辑结构如图6.1图图6.1.1序列检测与固定观测次数检测的比较采用修正的奈曼-皮尔逊准则的二元序列检测序列检测的概念及基本原理序列检测6.2目的及要求本章的目的是使学习者理解序列检测的概念，熟悉序列检测的基本原理，掌握采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测；通过与固定观测次数检测比较，熟悉序列检测的特点。6.3学习要点6.●内容提要：本小节主要介绍常规检测和序列检测的概念及特点，讨论二元序列检测的基本原理。●关键点：理解常规检测、序列检测及截断序列检测的物理意义和特点，掌握二元序列检测的基本原理。1．常规检测（1）常规检测：对于固定的观测次数（观测样本数）完成的，或者是在预先确定好的观测时间内完成的信号检测，也称为固定观测次数（观测样本数）检测或固定观测时间检测。（2）常规检测的特点：观测次数或观测时间固定。观测次数（观测样本数）越大或观测时间越长，信噪比就越大，准确度就越高。（3）常规检测的不足：观测次数或观测时间固定的检测不能自动适应检测性能或接收信号信噪比。2．序列检测（1）序列检测：观测次数（观测样本数）或观测时间不是事先不规定的，而是根据观测过程中实际检测判决情况来决定的信号检测，也称为序贯检测。（2）序列检测的特点：观测次数或观测时间是一个随机变量，采用边观测边判决的检测方式。（3）序列检测的优缺点：优点是在给定的检测性能要求下，所用的平均观测次数最少或平均检测时间最短。它的缺点是，在检测的每一步都要重新调整检测统计量，并在做出判决之前还必须存储用过的样本。3．二元序列检测的基本原理对于二元序列检测，设置两个门限：上门限和下门限，当似然比大于或等于上门限时，判决为假设成立；当似然比小于或等于下门限时，判决为假设成立；当似然比处于上、下门限之间时，不做判决，顺序再增加一次观测，再计算相应的似然比，并与门限做比较，直到做出判决为止。4．截断序列检测当序列检测的观测次数达到一个规定的上限，而仍不能做出判决时，就转为固定观测次数检测的方式，强迫做出检测判决。6.3.2●内容提要：本小节主要讨论采用修正的奈曼-皮尔逊准则的二元序列检测算法、检测门限及平均观测次数。●关键点：掌握二元序列检测的假设、修正的奈曼-皮尔逊准则、使用条件、两个门限及判决方法，熟悉平均观测次数的意义及计算方法。1．修正的奈曼-皮尔逊准则（1）修正的奈曼-皮尔逊准则：在给定虚警概率和漏报概率的条件下，确定似然比检测双门限值，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。（2）沃尔德序列检测：采用修正的奈曼-皮尔逊准则的二元序列检测。2．二元序列检测的假设二元序列检测的假设为（6.3.1式中：和是对接收信号和噪声的第次观测值；和是对有用信号和的第次观测值。前次观测值组成的序列表示为向量。假设观测数据满足独立同分布条件。3．二元序列检测的使用条件似然函数、虚警概率和漏报概率已知。4．检测门限沃尔德序列检测的两个门限根据虚警概率和漏报概率来确定。设虚警概率为，漏报概率为，则两个门限为（6.3.2）（6.3.3）注意：虚警概率和漏报概率的取值还必须满足，，否则，两个门限和要倒置。5．检测算法由于观测数据满足独立同分布条件，前次观测值的似然比为（6.3.4）其起始条件为（6.3.5）沃尔德序列检测的似然比判决准则为（6.3.6）注意：观测数据满足独立同分布条件是序列检测算法的关键。6．平均观测次数平均观测次数或平均取样数目是序列检测的一个重要参数。总平均观测次数是两种假设下做出判决所需要的平均观测次数的平均。在假设下，所需的平均观测次数为（6.3.7）在假设为真的条件下，所需的平均观测次数为（6.3.8）根据两种假设下序列检测所需的平均观测次数，可求出总平均观测次数为（6.3.9）式中：表示任意一次观测样本的对数似然比。6.3.3序列检测与固定观测次数检测的比较●内容提要：为了对序列检测与固定观测次数检测进行比较，定义了取样数缩短因子。本小节通过分析取样数缩短因子，得出序列检测相对于固定观测次数检测的一些特性。●关键点：理解取样数缩短因子的意义和作用，熟悉取样数缩短因子与发现概率的关系。1．取样数缩短因子如果每次采样的信噪比相同，表征检测性能的虚警概率和检测概率相同，序列检测的平均观测次数少于固定观测次数检测的观测次数。为了对序列检测与固定观测次数检测进行比较，将序列检测的平均观测取样数与固定观测次数检测的观测样本数之比定义为取样数缩短因子。在假设和假设下，取样数缩短因子分别为（6.3.10）（6.3.11）式中：是的逆函数。2．取样数缩短因子与发现概率的关系（1）在给定条件下，无论发现概率为何值，序列检测的平均取样数都比固定观测次数检测的取样数少，都不超过固定取样数的70%。（2）无信号时，序列检测相对于固定观测次数检测的取样数缩短因子比有信号时的取样数缩短因子小，即益处更大。（3）取样数缩短因子基本上是发现概率的递增函数。发现概率愈小，取样数缩短因子也愈小，因而序列检测的优越性就