专题28与圆有关角-2017年中考数学考点总动员系列原卷版

2017年中考数学1顶点在圆心的角叫做圆心角。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么31：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算 A．40° 【答案】12

∠AOB=20C． A．20°B．40°C．50°考点典例二、圆周角与垂径定理的与∠AOD分别等于（ 【答案】∴∠ABD=∠ODB=50°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100B．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则 考点典例 圆周角与切线之间的关【例3（2016海南省第12题）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ 【答案】【解析】试题分析：∵ABOPA⊙O 2（2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 考点典例 与圆周角有关的证（BC=3

5ACAC是DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线DCODCO19题试题分析：(1)根据直径所对的圆周角是直角可得ACB90AC=4（2）连接OC，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质可得DACOCAADOC,又ADDC，所以OCDCDCO的切线.（1）又BC3AB5,AC（2）证明：AC是DAB的角平分线，DAC又ADDC,ADCACBADC∽ACB,DCAOACOBC90,OCAACDOCDDCO解法二（2）证明：AC是DAB的角平分线，DACADOC,又ADDC，OCDCDCO的切线MBCM在什么位置时，直线DM与⊙O1．（2016江苏常州第5题）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ A．10 （2016达州第7题）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ A． C．(2016襄阳第8题)如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是()DBDDCDBDDI∠CADA顺时针旋转一定能与∠DABIDIIB（2016湖南娄底第6题）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为 0°B．40°C．50D．70（2016内巴彦淖尔第3题）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则与∠AOD分别等于 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是 B． C． D．（2016内包头第18题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 （2016山东枣庄第15题）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= .第15题 （2016浙江台州第13题）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB的长 （2016广西河池第16题）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的 ， 度，1.（2016黄石第19题（本小题