担保债权凭证(CDO)等级间之违约相关性研究课件

擔保債權憑證(CDO)等級間之違約相關性研究嘉義大學管理研究所陳惠美副教授擔保債權憑證(CDO)等級間之違約相關性研究嘉義大學管理研究1信用型衍生性金融商品:廣義定義:•主要是用在轉移、規避或是管理信用風險。•其報酬主要是取決於信用風險因子。信用型衍生性金融商品:2狹義定義:•信用型衍生性金融商品是一種信用型證券，其報酬視信用違約事件的發生而不同。•信用違約事件被定義為與參考信用主體(referencecredit)有關，參考信用資產是由參考信用主體發行。•若發生信用違約事件，其中交易雙方的一方會支付給其對手所謂「違約支付」(defaultpayment)。狹義定義:3信用風險種類•到期風險(Arrivalrisk

)—違約是否會發生⇒違約的機率•時間風險(Timingrisk)—違約發生時間•回復風險(Recoveryrisk)—損失嚴重的程度⇒回復率的機率分配•市場風險(Marketrisk)—因信用事件造成資產市價的波動

•違約相關風險(Defaultcorrelationrisk)—多個債務人的違約風險⇒聯合到期風險，聯合時間風險信用風險種類4信用型衍生性金融商品的角色簡單來說，信用型衍生性金融商品是透過契約協定，將雙方信用風險轉移掉的一種方式。信用型衍生性金融商品讓使用者能夠:規避和/或減緩信用曝險;轉移信用風險,產生槓桿作用或增加利潤,將傳統證券中的風險分離開來,綜合性地創造貸款或債券，以來代替那些沒有發行於市場上之不同到期日的實體商品。更主動管理投資組合中隱含的風險,管理法定資本比例(regulatorycapitalratios)信用型衍生性金融商品的角色簡單來說，信用型衍生性金融商品是透5為何要使用信用型衍生性金融商品賣方:由於信用風險可被獨自分離，可期待有更高出價。買方:銀行管理貸款的工具，透過信用型衍生性金融商品維持重要的客戶關係及消除信用風險。買方:當標的資產不能輕易地被轉移時，也可消除掉信用風險。為何要使用信用型衍生性金融商品賣方:由於信用風險可被獨自分離6風險解構(Riskdisaggregation)利率風險波動風險FXrisk信用風險風險解構利率波動FX信用7一般常見的信用事件

破產倒閉、無力償債或是違約支付；參考信用資產(referenceasset)約定價格的降低；參考資產的評等下降。一般常見的信用事件8信用違約金融交換交易(CDS)PlainvanillaCDS架構圖:信用保障提供人信用保障承買人信用違約支付(100%回復率)只有在信用事件發生時持有一個風險性債券每年140CDS的價格信用違約金融交換交易(CDS)PlainvanillaC9擔保債權憑證(CDO)信用衍生性金融商品(creditderivatives)將具違約性風險資產匯整成資產池（assetpool），經由證券化及信用加強過程，以發行各種等級（tranches）及面額較小的債券，供市場一般投資者投資，藉由證劵化的方式，除了可移轉與分散違約風險給市場投資者外，同時也可促進市場交易的流動性。是近年來成長極為迅速的證劵化商品。擔保債權憑證(CDO)信用衍生性金融商品(creditde10借款人(obligator)貸款承做機構(債權資產出售人originator)特殊目的公司(SPV)信用增強信評機構證券承銷投資人資產證券化之參與者及架構借款人(obligator)特殊目的公司(SPV)信用增強信11CDO結構圖CDO結構圖12依資產組合內(Assetpool)不同類型資產所占的比重區分，CDO又可分為擔保債券憑證(CollateralizedBondObligations,CBO)和擔保貸款憑證(CollateralizedLoanObligations,CLO)CBO群組資產的組成有較高比率為債券性質，而CLO背後支撐的絕大部分為銀行貸款債權。目前台灣已發行的金融資產證券化當中，已有CLO的產品，例如：台灣工銀所發行的幾檔企業貸款證券化商品即屬於此類，但仍缺乏CBO類的產品。CBOvsCLO依資產組合內(Assetpool)不同類型資產所占的比13傳統CDO架構傳統CDO架構14AportfolioOfCDS$1billionnotionalSPV(Unfunded)SuperSeniorCDS($830M)Trache:ClassAAA($45M)ClassAA($30M)ClassA-($25M)ClassBBB+($30M)ClassBBB-($20M)Equity($20M)CreditSupportAccount($170M)CDSpremiumCreditProtectionInterest&PrincipalProceedsofissuanceCDSpremiumProceedsofissuanceInvestmentincomeSyntheticCDORiskexposureAportfolioSPV(Unfunded)Super15傳統CDO將後面所支撐的債務工具，如銀行貸款債權，實際移轉出售給擔任風險隔離的第三者，亦即所謂的特殊目的機構(SPV)，整個架構為一「真實出售」，SPV再據以發行不同信用品質的債券，故傳統CDO在風險移轉之外，亦可獲得籌資的利益。「合成式CDO」為傳統CDO的衍生性商品，其將傳統CDO的架構作了一些改變，合成式CDO是由發起人(Sponsor)一群組貸款債權匯集包裝，稱為群組債權(referenceportfolio)，並與SPV訂定信用違約交換合約(creditdefaultSwap,CDS)，發起人則定期支付權利金(premium)。合成式CDO不屬於真實出售，群組貸款債權並未出售給投資人，但透過一個類似債權保險的機制(creditprotectionmechanism)，創始機構可將其貸款的信用風險移轉給投資人。上述的權利金與投資群組的利息，合起來作為支付SPV所發行的各系列債票券的利息，若群組中的貸款債權發生違約，則SPV需賣掉高信用品質的債券作為支付給發起人的金額，而這部分的損失則由CDO的投資者承擔。SyntheticCDO傳統CDO將後面所支撐的債務工具，如銀行貸款債權，實際移轉出16權益群組是第一個承受信用事件所引致損失，其次為BBB-,BBB+,…,superAAASuperAAA投資人並不支付現金，但收取CDS權利金提供信用保護，這使得此CDO之資本結構更有效率CDO證券化之價金($170M)通常投資在安全且流動度高的資產，成為信用增強之帳戶投資人的收益率通常會高於投資一般債券權益群組是第一個承受信用事件所引致損失，其次為BBB-,B17CDO資產池債權結構CDO資產池債權結構18CDO的證券結構CDO的發行係以不同信用品質區分各系列證券。基本上，分為高級（Senior）、中級（Mezzanine），和低級/次順位（Junior/Subordinated）三系列。另外尚有一個不公開發行的系列，多為發行者自行買回，相當於用此部分的信用支撐其他系列的信用，好像是股本的作用一般，故又稱為股本系列（EquityTranche)當有損失發生時，由股本系列首先吸收，然後依次由低級、中級（通常信評為B水準）及高級系列（通常信評為A水準）承擔。在許多文獻及實例中，將次順位債券稱為股本系列，亦即認為CDO結構分為高級、中級及股本系列。CDO的證券結構CDO的發行係以不同信用品質區分各系列證券。19以等級衡量CDO之違約風險以等級衡量CDO之違約風險20影響CDO評價的重要參數違約率（defaultrate）違約相關（defaultcorrelation）債權等級間違約之相依程度。回復率（recoveryrate）當違約發生時，債權可獲得保護的比率影響CDO評價的重要參數違約率（defaultrate）21本研究欲探討CDO等級間之違約相關性，因此亦必須定義出各等級違約點及違約機率，以方便違約相關模型之撰寫。CDO的資產池是由100至200個貸款或債權所組成，不論資產池中評等高或低的債務人發生違約，皆依Equity（C）、Mezzanine（B）、Senior（A）之順序來承擔其損失，故違約時點必定依循著之先後發生。本研究欲探討CDO等級間之違約相關性，因此亦必須定義出各等級22所關心的在於線性與非線性相關下，各等級違約相關性之變化，而不在於債務人違約時所造成CDO的損失嚴重性，因此本研究簡單的將違約點定義為「到期時，本金無法依契約完全歸還於投資人」，亦即回復率為0。本研究以模擬的方式，以Copulafunction探討不同相依結構之等級間的違約相關程度如何影響各等級間之違約機率，進而影響CDO之評價。所關心的在於線性與非線性相關下，各等級違約相關性之變化，而不23違約邊際機率假設為第i個等級的違約時點為連續且不為負之隨機變數，涵蓋區間為，為一檔CDO之到期日。假設之累積分配函數為：則此等級違約時點超過之機率，即為其存活函數：

違約邊際機率假設為第i個等級的違約時點為連續且不為負24Cont.Hazard-ratefunction假設在特定時間間隔[x,x+1]，hazardrate為常數h，可得違約機率之PDF如下所示：Cont.Hazard-ratefunction假設在特定25Copulafunction

Copula是一個由多維變數映射至均勻分配(Uniformdistribution)的函數，其符號以表示，且滿足以下三個條件：1.2.C具有grounded且遞增的特性3.C的所有邊際函數滿足CopulafunctionCopula是一個由多維變數26SklarTheorem若已知為n維連續型隨機變數，且為連續且遞增的邊際累積機率分配，而是一個n維的累積機率分配函數，則我們可以找到唯一的Copula使得：SklarTheorem若已知為n維連續型隨機變數，且為連27相依關係以Copulafunction定義相依關係(dependencestructure)本研究採用Gaussiancopula(線性相依關係)Claytoncopula(非線性相依關係)相依關係以Copulafunction定義相依關係(de28模擬之根據根據Sklar’s定理，若代表CDO各等級的違約時點，則CDO等級之違約時點聯合機率分配為：模擬之根據根據Sklar’s定理，若代表CDO各等級的違約時29模擬之根據假設違約事件符合Possionprocess違約時點ti之累積機率函數:模擬之根據假設違約事件符合Possionprocess301.計算的CholeskydecompositionB，即BB’=Σ2.從N(0,1)中模擬一組獨立隨機變數z。3.令x=Bz’。4.令ui=Φ(x)，其中i=A,B.C，且Φ代表單維標準常態分配函數。5.令1.計算的CholeskydecompositionB，31Gaussian所模擬之（相關係數分別為0.1、0.5、0.9）Gaussian所模擬之（相關係數分別為0.1、0.5、0.32註：數字為模擬一萬次中，各等級違約的次數。若A等級遭受違約，代表資產池中的標的物遭遇嚴重的信用事件，導致A等級投資者權益受損。註：數字為模擬一萬次中，各等級違約的次數。若A等級遭受違約，33担保债权凭证(CDO)等级间之违约相关性研究课件34C等級由GaussianCopula所模擬出的違約次數皆比ClaytonCopula為高。可見相較於ClaytonCopula，GaussianCopula高估C等級的違約次數，因此有低估C等級價值的可能性。C等級由GaussianCopula所模擬出的違約次數皆比35B等級在相同到期日的假設下，由ClaytonCopula所模擬出的違約次數大致比GaussianCopula為高，在到期日為五、七、十年及在特定相關係數的假設下，GaussianCopula則呈現了更大的違約風險。可見到期日愈短，ClaytonCopula所模擬出的稀少信用事件則愈明顯，此時GaussianCopula會低估B等級的違約次數，有高估B等級價值的可能性。反之，到期日愈長，GaussianCopula愈有高估B等級的違約次數，而低估B等級價值的可能性。B等級在相同到期日的假設下，由ClaytonCopula所36A等級除了在到期日為一年的假設下，兩Copula皆無法模擬出稀少的違約事件，在其他到期日相同的假設下，ClaytonCopula皆能模擬出明顯高於GaussianCopula的違約次數。可見ClaytonCopula較能模擬出嚴重的稀少信用事件，此時GaussianCopula會低估A等級的違約次數，因此有高估A等級價值的可能性。A等級除了在到期日為一年的假設下，兩Copula皆無法模擬出37隨著到期日的增長，相依結構在Clayton的模擬之下，違約次數曲線明顯較Gaussian趨近，可見等級間之違約為非線性相關時，較能呈現厚尾的違約相關性。隨著到期日的增長，相依結構在Clayton的模擬之下，違約次38隨著相關係數或相關參數的增加，相依結構在Clayton的模擬之下，違約次數曲線明顯較Gaussian趨近，可見等級間之違約為非線性相關時，較能呈現厚尾的違約相關性。隨著相關係數或相關參數的增加，相依結構在Clayton的模擬39結論模擬結果發現，ClaytonCopula較能模擬出稀少的違約事件，而GaussianCopula能呈現較常發生的違約事件。CDO各等級之違約次數將受到期日與相關係數或相關參數的影響，Clayton所模擬結果的趨勢明顯較Gaussian還高，表示在相依結構為非線性相關下，其違約相關性明顯較線性相關高。因此在衡量信用風險時，使用ClaytonCopula能模擬出更多嚴重的稀少違約事件，證實了ClaytonCopula較GaussianCopula能表現出尾端相依的違約事件。等級間違約之相依關係採用「線性」或「非線性」的假設，會影響CDO之評價。結論模擬結果發現，ClaytonCopula較能模擬出稀少40擔保債權憑證(CDO)等級間之違約相關性研究嘉義大學管理研究所陳惠美副教授擔保債權憑證(CDO)等級間之違約相關性研究嘉義大學管理研究41信用型衍生性金融商品:廣義定義:•主要是用在轉移、規避或是管理信用風險。•其報酬主要是取決於信用風險因子。信用型衍生性金融商品:42狹義定義:•信用型衍生性金融商品是一種信用型證券，其報酬視信用違約事件的發生而不同。•信用違約事件被定義為與參考信用主體(referencecredit)有關，參考信用資產是由參考信用主體發行。•若發生信用違約事件，其中交易雙方的一方會支付給其對手所謂「違約支付」(defaultpayment)。狹義定義:43信用風險種類•到期風險(Arrivalrisk

)—違約是否會發生⇒違約的機率•時間風險(Timingrisk)—違約發生時間•回復風險(Recoveryrisk)—損失嚴重的程度⇒回復率的機率分配•市場風險(Marketrisk)—因信用事件造成資產市價的波動

•違約相關風險(Defaultcorrelationrisk)—多個債務人的違約風險⇒聯合到期風險，聯合時間風險信用風險種類44信用型衍生性金融商品的角色簡單來說，信用型衍生性金融商品是透過契約協定，將雙方信用風險轉移掉的一種方式。信用型衍生性金融商品讓使用者能夠:規避和/或減緩信用曝險;轉移信用風險,產生槓桿作用或增加利潤,將傳統證券中的風險分離開來,綜合性地創造貸款或債券，以來代替那些沒有發行於市場上之不同到期日的實體商品。更主動管理投資組合中隱含的風險,管理法定資本比例(regulatorycapitalratios)信用型衍生性金融商品的角色簡單來說，信用型衍生性金融商品是透45為何要使用信用型衍生性金融商品賣方:由於信用風險可被獨自分離，可期待有更高出價。買方:銀行管理貸款的工具，透過信用型衍生性金融商品維持重要的客戶關係及消除信用風險。買方:當標的資產不能輕易地被轉移時，也可消除掉信用風險。為何要使用信用型衍生性金融商品賣方:由於信用風險可被獨自分離46風險解構(Riskdisaggregation)利率風險波動風險FXrisk信用風險風險解構利率波動FX信用47一般常見的信用事件

破產倒閉、無力償債或是違約支付；參考信用資產(referenceasset)約定價格的降低；參考資產的評等下降。一般常見的信用事件48信用違約金融交換交易(CDS)PlainvanillaCDS架構圖:信用保障提供人信用保障承買人信用違約支付(100%回復率)只有在信用事件發生時持有一個風險性債券每年140CDS的價格信用違約金融交換交易(CDS)PlainvanillaC49擔保債權憑證(CDO)信用衍生性金融商品(creditderivatives)將具違約性風險資產匯整成資產池（assetpool），經由證券化及信用加強過程，以發行各種等級（tranches）及面額較小的債券，供市場一般投資者投資，藉由證劵化的方式，除了可移轉與分散違約風險給市場投資者外，同時也可促進市場交易的流動性。是近年來成長極為迅速的證劵化商品。擔保債權憑證(CDO)信用衍生性金融商品(creditde50借款人(obligator)貸款承做機構(債權資產出售人originator)特殊目的公司(SPV)信用增強信評機構證券承銷投資人資產證券化之參與者及架構借款人(obligator)特殊目的公司(SPV)信用增強信51CDO結構圖CDO結構圖52依資產組合內(Assetpool)不同類型資產所占的比重區分，CDO又可分為擔保債券憑證(CollateralizedBondObligations,CBO)和擔保貸款憑證(CollateralizedLoanObligations,CLO)CBO群組資產的組成有較高比率為債券性質，而CLO背後支撐的絕大部分為銀行貸款債權。目前台灣已發行的金融資產證券化當中，已有CLO的產品，例如：台灣工銀所發行的幾檔企業貸款證券化商品即屬於此類，但仍缺乏CBO類的產品。CBOvsCLO依資產組合內(Assetpool)不同類型資產所占的比53傳統CDO架構傳統CDO架構54AportfolioOfCDS$1billionnotionalSPV(Unfunded)SuperSeniorCDS($830M)Trache:ClassAAA($45M)ClassAA($30M)ClassA-($25M)ClassBBB+($30M)ClassBBB-($20M)Equity($20M)CreditSupportAccount($170M)CDSpremiumCreditProtectionInterest&PrincipalProceedsofissuanceCDSpremiumProceedsofissuanceInvestmentincomeSyntheticCDORiskexposureAportfolioSPV(Unfunded)Super55傳統CDO將後面所支撐的債務工具，如銀行貸款債權，實際移轉出售給擔任風險隔離的第三者，亦即所謂的特殊目的機構(SPV)，整個架構為一「真實出售」，SPV再據以發行不同信用品質的債券，故傳統CDO在風險移轉之外，亦可獲得籌資的利益。「合成式CDO」為傳統CDO的衍生性商品，其將傳統CDO的架構作了一些改變，合成式CDO是由發起人(Sponsor)一群組貸款債權匯集包裝，稱為群組債權(referenceportfolio)，並與SPV訂定信用違約交換合約(creditdefaultSwap,CDS)，發起人則定期支付權利金(premium)。合成式CDO不屬於真實出售，群組貸款債權並未出售給投資人，但透過一個類似債權保險的機制(creditprotectionmechanism)，創始機構可將其貸款的信用風險移轉給投資人。上述的權利金與投資群組的利息，合起來作為支付SPV所發行的各系列債票券的利息，若群組中的貸款債權發生違約，則SPV需賣掉高信用品質的債券作為支付給發起人的金額，而這部分的損失則由CDO的投資者承擔。SyntheticCDO傳統CDO將後面所支撐的債務工具，如銀行貸款債權，實際移轉出56權益群組是第一個承受信用事件所引致損失，其次為BBB-,BBB+,…,superAAASuperAAA投資人並不支付現金，但收取CDS權利金提供信用保護，這使得此CDO之資本結構更有效率CDO證券化之價金($170M)通常投資在安全且流動度高的資產，成為信用增強之帳戶投資人的收益率通常會高於投資一般債券權益群組是第一個承受信用事件所引致損失，其次為BBB-,B57CDO資產池債權結構CDO資產池債權結構58CDO的證券結構CDO的發行係以不同信用品質區分各系列證券。基本上，分為高級（Senior）、中級（Mezzanine），和低級/次順位（Junior/Subordinated）三系列。另外尚有一個不公開發行的系列，多為發行者自行買回，相當於用此部分的信用支撐其他系列的信用，好像是股本的作用一般，故又稱為股本系列（EquityTranche)當有損失發生時，由股本系列首先吸收，然後依次由低級、中級（通常信評為B水準）及高級系列（通常信評為A水準）承擔。在許多文獻及實例中，將次順位債券稱為股本系列，亦即認為CDO結構分為高級、中級及股本系列。CDO的證券結構CDO的發行係以不同信用品質區分各系列證券。59以等級衡量CDO之違約風險以等級衡量CDO之違約風險60影響CDO評價的重要參數違約率（defaultrate）違約相關（defaultcorrelation）債權等級間違約之相依程度。回復率（recoveryrate）當違約發生時，債權可獲得保護的比率影響CDO評價的重要參數違約率（defaultrate）61本研究欲探討CDO等級間之違約相關性，因此亦必須定義出各等級違約點及違約機率，以方便違約相關模型之撰寫。CDO的資產池是由100至200個貸款或債權所組成，不論資產池中評等高或低的債務人發生違約，皆依Equity（C）、Mezzanine（B）、Senior（A）之順序來承擔其損失，故違約時點必定依循著之先後發生。本研究欲探討CDO等級間之違約相關性，因此亦必須定義出各等級62所關心的在於線性與非線性相關下，各等級違約相關性之變化，而不在於債務人違約時所造成CDO的損失嚴重性，因此本研究簡單的將違約點定義為「到期時，本金無法依契約完全歸還於投資人」，亦即回復率為0。本研究以模擬的方式，以Copulafunction探討不同相依結構之等級間的違約相關程度如何影響各等級間之違約機率，進而影響CDO之評價。所關心的在於線性與非線性相關下，各等級違約相關性之變化，而不63違約邊際機率假設為第i個等級的違約時點為連續且不為負之隨機變數，涵蓋區間為，為一檔CDO之到期日。假設之累積分配函數為：則此等級違約時點超過之機率，即為其存活函數：

違約邊際機率假設為第i個等級的違約時點為連續且不為負64Cont.Hazard-ratefunction假設在特定時間間隔[x,x+1]，hazardrate為常數h，可得違約機率之PDF如下所示：Cont.Hazard-ratefunction假設在特定65Copulafunction

Copula是一個由多維變數映射至均勻分配(Uniformdistribution)的函數，其符號以表示，且滿足以下三個條件：1.2.C具有grounded且遞增的特性3.C的所有邊際函數滿足CopulafunctionCopula是一個由多維變數66SklarTheorem若已知為n維連續型隨機變數，且為連續且遞增的邊際累積機率分配，而是一個n維的累積機率分配函數，則我們可以找到唯一的Copula使得：SklarTheorem若已知為n維連續型隨機變數，且為連67相依關係以Copulafunction定義相依關係(dependencestructure)本研究採用Gaussiancopula(線性相依關係)Claytoncopula(非線性相依關係)相依關係以Copulafunction定義相依關係(de68模擬之根據根據Sklar’s定理，若代表CDO各等級的違約時點，則CDO等級之違約時點聯合機率分配為：模擬之根據根據Sklar’s定理，若代表CDO各等級的違約時69模擬之根據假設違約事件符合Possionprocess違約時點ti之累積機率函數:模擬之根據假設違約事件符合Possionprocess701.計算的CholeskydecompositionB，即BB’=Σ2.從N(0,1)中模擬一組獨立隨機變數z。3.令x=Bz’。4.令ui=Φ(x)，其中i=A,B.C，且Φ代表單維標準常態分配函數。5.令1.計算的CholeskydecompositionB，71Gaussian所模擬之（相關係數分別為0.1、0.5、0.9）Gaussian所模擬之（相關係數分別為0.1、0.5、0.72註：數字為模擬一萬次中，各等級違約的次數。若A等級遭受違約，代表資