数字通信原理9：信道编码课件

2008CopyrightSCUTDT&PLabs1课程：数字通信原理教材：数字通信---基础与应用（第二版）[美]BernardSklar著电子工业出版社内容：差错控制编码目的：介绍基本原理、主要类型、工作方式、简单的差错控制方法、码距与检错纠错能力的关系

2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs2差错控制编码--提纲1.引言2.基本原理、主要类型和工作方式

2.1差错控制编码的基本原理2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs3信号经信道传输会产生误码的原因： 噪声的干扰 复杂的衰落变化和多径效应对性能的影响： 话音通信：叠加噪声； 图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；数据：文件作废。1.引言因此，需要将一个非理想的物理信道，改造成没有误码、或者可将误码控制到可以接受范围的逻辑信道。

2008CopyrightSCUTDT&PLabs32008CopyrightSCUTDT&PLabs4差错控制编码--提纲1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs42008CopyrightSCUTDT&PLabs5

编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与信息位构成某种关联关系；

差错控制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可检出和/或纠正错误；假定分组码的长度为n，其中信息位为k，相应的监督位为n－k

编码效率定义为：冗余度定义为：2.差错控制编码的基本原理差错控制以降低信息传输速率为代价来提高传输可靠性。

2008CopyrightSCUTDT&PLabs52008CopyrightSCUTDT&PLabs6根据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构的影响，有三种分类方法：

线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；

非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。

分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；

卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。

系统码：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；

非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变化。2.1差错控制编码的主要类型2008CopyrightSCUTDT&PLabs62008CopyrightSCUTDT&PLabs7单工半双工全双工

没有回传信道2.2差错控制的工作方式通信系统的分类广播信道2008CopyrightSCUTDT&PLabs72008CopyrightSCUTDT&PLabs8误码的形式

随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声引起；

突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；

混合错误：以上两种误码及产生原因的组合；2.2差错控制的工作方式（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs82008CopyrightSCUTDT&PLabs9包含三种工作方式：检错重发/前向纠错/混合纠错1.检错重发（ARQ）：在发送端采用具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发（ARQ）。特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。

2.2差错控制的工作方式（续）检错重发的3种类型：（一）停发等候重发ARQ需要半双工链路2008CopyrightSCUTDT&PLabs92008CopyrightSCUTDT&PLabs10（二）返回重发ARQ

（三）选择重发ARQ2.2差错控制的工作方式（续）需要全双工链路需要全双工链路2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs11包含三种工作方式：

2.前向纠错（FEC）：

适用于包括没有反向信道的场合；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；传输序列中冗余量较大。

3.混合纠错方式：前向纠错（FEC）＋检错重发（ARQ）

出错较少时FEC起作用；出错较多时ARQ起作用2.2差错控制的工作方式（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs12

检错与纠错方法（三位二进制码）示例：

8种可能的组合：000，001，010，011，100，101，110，111。

三种编码方法：

a.若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。

b.若将8个码组分成许用和禁用两类：

许用码组：000，011，101，110

禁用码组：111，100，010，001因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。

c.若只用000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两位及以下的误码，并纠正一位误码。2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs13差错控制编码--提纲1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs14用多位0和1的重复码表示每位二进制码：

“0”000，“1”111

n次重复码的效率：冗余度：3.1重复码2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs15在信息码组an-1,an-2,…,a1中加入监督位a0，使编码后码组中

“1”的个数为奇数（奇效验）或偶数（偶效验）。

偶效验：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0＝0a0=an-1an-2…

a1

奇效验：取a0，使下式成立an-1an-2…

a1a0＝1a0=an-1an-2…

a113.2奇偶校验码2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs16奇偶效验码码组间最小距离dmin＝2

证明（以偶效验为例）：因为an-1an-2…

a1a0＝0

所以当码组中任一位aj发生错误时:aj

/aj;an-1an-2…/aj…a1a0＝1

至少可检出一位误码，故dmin大于或等于2。当有两位ai，aj发生误码时

an-1an-2…/aj…/sj…a1a0＝0所以不能检出两位误码，故dmin小于或等于2。综上，dmin=2

3.2奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs17编码效率为：k/n＝k/(k+1)；冗余度：1/(k+1)；k：信息位

奇偶效验码的检错能力：

奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p，则n个比特长的码组发生j个比特错误的概率为：其中

奇偶效验码不能检出的错误的概率为：3.2奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs18m个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各码组的最高位、次高位，…依次发送：

信息码元监督码元

………………

……当突发的错误数小于m个时，每个码组中的误码个数小于2个通过奇偶效验可以检出。3.3水平奇偶校验码把原来仅能够检测奇数个误码的效验码改造成了能够检测连续的多个错误的效验码！2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs19

整个方阵作为一个“码组”，长度为原来的m倍，可检出不大于m个的突发错误;在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m倍，这是香农信道编码定理应用的一个例子。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。3.3水平奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs20差错控制编码--提纲1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码4.1线性分组码的基本定义4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs21线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督位直接关系的一种编码方式。

基本定义

码重W：码组/码字中非零码元的数目；

码距d（Hamming距）：两码组/码字中对应码元位置上取值不同的个数称为码组/码字间的距离，简称码距；

最小码距dmin：准用码组/码字空间中任两码组间的最短距离。4.1线性分组码的基本定义2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs22（一）检错能力与码距的关系要在一个码组中检出e个误码，要求：

dmin

e＋1

即任一码组产生小于等于e个误码时，都不会变成另一准用码组。图中，Ci和Cj是两个准用码组4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs23（二）纠错能力与码距的关系(要在一个码组中能纠正t个误码，要求：

dmin

2t＋1

将以t为半径的“球”内所有的禁用码组均判为球心中的准用码组，可纠正t个以内的错误。图中，Ci和Cj是两个准用码组4.2码距与检错纠错能力的关系（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs24（三）检错纠错能力与码距的关系

要在一个码组中能纠正t个误码，同时检出e(et)个误码，要求

dmin

e＋t＋1

当误码数小于等于t时，可纠正；当误码数大于t小于等于e时，不会落入另一码组的检错范围内4.2码距与检错纠错能力的关系（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs252008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs26课程：数字通信原理教材：数字通信---基础与应用（第二版）[美]BernardSklar著电子工业出版社内容：差错控制编码目的：介绍基本原理、主要类型、工作方式、简单的差错控制方法、码距与检错纠错能力的关系

2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs27差错控制编码--提纲1.引言2.基本原理、主要类型和工作方式

2.1差错控制编码的基本原理2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs22008CopyrightSCUTDT&PLabs28信号经信道传输会产生误码的原因： 噪声的干扰 复杂的衰落变化和多径效应对性能的影响： 话音通信：叠加噪声； 图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；数据：文件作废。1.引言因此，需要将一个非理想的物理信道，改造成没有误码、或者可将误码控制到可以接受范围的逻辑信道。

2008CopyrightSCUTDT&PLabs32008CopyrightSCUTDT&PLabs29差错控制编码--提纲1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs42008CopyrightSCUTDT&PLabs30

编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与信息位构成某种关联关系；

差错控制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可检出和/或纠正错误；假定分组码的长度为n，其中信息位为k，相应的监督位为n－k

编码效率定义为：冗余度定义为：2.差错控制编码的基本原理差错控制以降低信息传输速率为代价来提高传输可靠性。

2008CopyrightSCUTDT&PLabs52008CopyrightSCUTDT&PLabs31根据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构的影响，有三种分类方法：

线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；

非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。

分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；

卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。

系统码：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；

非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变化。2.1差错控制编码的主要类型2008CopyrightSCUTDT&PLabs62008CopyrightSCUTDT&PLabs32单工半双工全双工

没有回传信道2.2差错控制的工作方式通信系统的分类广播信道2008CopyrightSCUTDT&PLabs72008CopyrightSCUTDT&PLabs33误码的形式

随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声引起；

突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；

混合错误：以上两种误码及产生原因的组合；2.2差错控制的工作方式（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs82008CopyrightSCUTDT&PLabs34包含三种工作方式：检错重发/前向纠错/混合纠错1.检错重发（ARQ）：在发送端采用具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发（ARQ）。特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。

2.2差错控制的工作方式（续）检错重发的3种类型：（一）停发等候重发ARQ需要半双工链路2008CopyrightSCUTDT&PLabs92008CopyrightSCUTDT&PLabs35（二）返回重发ARQ

（三）选择重发ARQ2.2差错控制的工作方式（续）需要全双工链路需要全双工链路2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs36包含三种工作方式：

2.前向纠错（FEC）：

适用于包括没有反向信道的场合；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；传输序列中冗余量较大。

3.混合纠错方式：前向纠错（FEC）＋检错重发（ARQ）

出错较少时FEC起作用；出错较多时ARQ起作用2.2差错控制的工作方式（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs37

检错与纠错方法（三位二进制码）示例：

8种可能的组合：000，001，010，011，100，101，110，111。

三种编码方法：

a.若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。

b.若将8个码组分成许用和禁用两类：

许用码组：000，011，101，110

禁用码组：111，100，010，001因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。

c.若只用000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两位及以下的误码，并纠正一位误码。2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs38差错控制编码--提纲1.引言2.主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法3.1重复码3.2奇偶校验码3.3水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质4.1码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs39用多位0和1的重复码表示每位二进制码：

“0”000，“1”111

n次重复码的效率：冗余度：3.1重复码2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs40在信息码组an-1,an-2,…,a1中加入监督位a0，使编码后码组中

“1”的个数为奇数（奇效验）或偶数（偶效验）。

偶效验：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0＝0a0=an-1an-2…

a1

奇效验：取a0，使下式成立an-1an-2…

a1a0＝1a0=an-1an-2…

a113.2奇偶校验码2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs41奇偶效验码码组间最小距离dmin＝2

证明（以偶效验为例）：因为an-1an-2…

a1a0＝0

所以当码组中任一位aj发生错误时:aj

/aj;an-1an-2…/aj…a1a0＝1

至少可检出一位误码，故dmin大于或等于2。当有两位ai，aj发生误码时

an-1an-2…/aj…/sj…a1a0＝0所以不能检出两位误码，故dmin小于或等于2。综上，dmin=2

3.2奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs42编码效率为：k/n＝k/(k+1)；冗余度：1/(k+1)；k：信息位

奇偶效验码的检错能力：

奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p，则n个比特长的码组发生j个比特错误的概率为：其中

奇偶效验码不能检出的错误的概率为：3.2奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs43m个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各码组的最高位、次高位，…依次发送：

信息码元监督码元

………………

……当突发的错误数小于m个时，每个码组中的误码个数小于2个通过奇偶效验可以检出。3.3水平奇偶校验码把原来仅能够检测奇数个误码的效验码改造成了能够检测连续的多个错误的效验码！2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs44

整个方阵作为一个“码组”，长度为原来的m倍，可检出不大于m个的突发错误;在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m倍，这是香农信道编码定理应用的一个例子。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。3.3水平奇偶校验码（续）2008CopyrightSCUTDT&PLabs12008CopyrightSCUTDT&PLabs