材料拉伸曲线课件

轴向拉伸和压缩的强度与刚度计算第七章返回第七章返回1第7章

轴向拉伸和压缩

应力的概念轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆的变形虎克定律材料在拉伸和压缩时的性质第三节第一节第二节第四节第六节第七节

引言应力集中的概念第五节拉压杆的强度计算连接件的强度计算返回下一张上一张小结第7章

轴向拉伸和压缩应力的概念轴向拉压杆横截面上的2有关轴力的概念回顾1.轴力的正负号规定2.轴力的求解截面法引言返回下一张上一张小结有关轴力的概念回顾1.轴力的正负号规定3轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩为负（压力）

轴力的正负号规定返回下一张上一张小结轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩4

轴力的求解

截面法截面法的基本步骤：1.截在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。2.脱取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。（未知内力假设为正）3.平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。返回下一张上一张小结轴力的求解截面法截面法5

第1节应力的概念

分布内力在截面上某点的集度。

应力—F1FnF3F2返回下一张上一张小结第

分布内力在截面上某点的集度。应力—F1FnF3F2返6工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力就是单位面积上的内力上述说法并非准确！请注意返回下一张上一张小结工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义7yxzP1

P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一点的应力分析O点的全应力为返回下一张上一张小结yxzP1P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面现研究杆件8

正应力和切应力

位于截面内的应力称为“切应力”垂直于截面的应力称为“正应力”

返回下一张上一张小结正应力和切应力位于截面内的应力称为“切应力”垂直于截面的9应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和

GPa1kPa

=1×103Pa1MPa

=1N／mm2=1×106Pa1GPa=1×109Pa返回下一张上一张小结应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为P10轴向拉压杆横截面上的应力第2节横截面上的应力1.横截面上的正应力2.斜截面上的应力返回下一张上一张小结轴向拉压杆横截面上的应力第1.横截面上的正应力2.斜截面11(1).实验观察(2).几何关系和物理关系(3).静力学关系(4).举例1.横截面上的正应力返回下一张上一张小结(1).实验观察(2).几何关系和物理关系(3).静力学关系12静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式：

（A为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应：拉应力为正，压应力为负。返回下一张上一张小结静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式：（A为杆件的横截面13举

例例1.图示为以小吊车架,吊车及所吊重物总重为Q=18.4kN。拉杆AB的横截面为圆形，直径为d=15mm。试求当吊车在图示位置时，AB杆横截面上的应力。返回下一张上一张小结举

例例1.图示为以小吊车架,吊14（1）.由平衡方程求AB杆的轴力（2）.求AB杆横截面上的正应为力返回下一张上一张小结（1）.由平衡方程求AB杆的轴力（2）.求AB杆横截面上的正152.斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面m－ｍ上的应力

（该截面与斜截面的夹角为a）斜截面上任一点的应力为返回下一张上一张小结2.求受拉直杆任意斜截面m－ｍ上的应力（该截面与斜截162.斜截面上的应力将全应力Pa分解：---为正应力---为剪应力σ拉为正、τ相对截面内任一点顺时针转动为正、α从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。正负号规定：返回下一张上一张小结2.将全应力Pa分解：---为正应力---为剪应力σ拉为正17讨论特殊位置的斜截面上任一点

2.斜截面上的应力

横截面上的正应力是过该点的所有各截面上正应力的最大值。与杆轴线成45度的斜截面上剪应力有最大，其指值是横截面上的一半剪应力双生互等定理通过杆件内某点相互垂直的两个截面上的剪应力，其数值相等，而方向都指向（或背离）该两截面的交线。返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结讨论特殊位置的斜截面上任一点2.横截面上的正应力是过该点18返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结19塑性金属材料

塑性材料拉伸应力应变曲线三种材料

在拉伸时的应力应变曲线返回下一张上一张小结塑性金属材料塑性材料拉伸应力应变曲线三种材料在拉伸时的20脆性材料

脆性材料拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线脆性材料脆性材料拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种21聚合物

聚合物拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线聚合物聚合物拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料22弹性阶段屈服阶段

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸和压缩时的力学性质返回下一张上一张小结颈缩阶段弹性阶段屈服阶段塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸和压23p比例极限e弹性极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质弹性阶段返回下一张上一张小结p比例极限e弹性极限塑性材料拉伸应力应变曲线材24s屈服极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质屈服阶段滑移线返回下一张上一张小结s屈服极限塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力250.2条件屈服应力—塑性应变等于0。2％时的应力值

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质返回下一张上一张小结0.2条件屈服应力塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸26

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质强化阶段返回下一张上一张小结b强度极限塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力学性质强化阶段27

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质颈缩阶段返回下一张上一张小结塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力学性质颈缩阶段28

脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线材料

在拉压时的力学性质拉伸压缩返回下一张上一张小结脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线材料在拉压时的力学性质拉29强度指标(极限应力)

塑性材料σo＝σS脆性材料σo＝σb塑性指标－延伸率第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结压缩拉伸强度指标塑性材料σo＝σS脆性材料σo＝σb塑性指标－延伸30卸载与重新加载行为卸载单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结卸载与重新加载行为卸载单向应力状态下材料的力学行为第7章31卸载与再加载行为再加载单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结卸载与再加载行为再加载单向应力状态下材料的力学行为第7章32单向压缩应力状态下材料的力学行为

单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结单向压缩应力状态下单向应力状态下材料的力学行为第7章轴33单向压缩应力状态下材料的力学行为

单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结单向压缩应力状态下单向应力状态下材料的力学行为第7章轴34

单向应力状态下材料的失效判据单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性材料第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算max==bmax==s返回下一张上一张小结单向应力状态下单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性35返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结36第七节连接件的强度计算一、剪切及其实用计算二、挤压及其实用计算本节小结返回下一张上一张小结第七节连接件的强度计算返回下一张上一张小结37一、剪切及其实用计算1．工程上的剪切件1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。

通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：返回下一张上一张小结一、剪切及其实用计算1．工程上的剪切件1）受力特点

通过如图38因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2．剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为

（3-1）式中：—剪力；—剪切面积—名义剪切应力剪切强度条件可表示为：

式中：—构件许用剪切应力。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、39对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。剪切面为圆形时，其剪切面积为：返回下一张上一张小结对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为40例3-1

电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为2041插销横截面上的剪应力为故插销满足剪切强度要求。例3-2如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算d

所以

cm返回下一张上一张小结插销横截面上的剪应力为故插销满足剪切强度要求42（2）按钢板剪切强度计算所以cm§3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为（3-3）返回下一张上一张小结（2）按钢板剪切强度计算§3-2挤压及其实用计算挤压：联接和43式中：—材料的许用挤压应力，一般对于圆截面：，如图3-6c所示。

对于平键：，如图3-7所示。

返回下一张上一张小结式中：—材料的许用挤压应力，一般

44解：1.顺纹挤压强度条件为

（a）

2.顺纹剪切强度条件为

（b）

例3-3

截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。返回下一张上一张小结解：1.顺纹挤压强度条件为

例3-3截面为正方形的两木45顺纹拉伸强度条件为（c）联立（a）、（b）、（c）式，解得

返回下一张上一张小结顺纹拉伸强度条件为返回下一张上一张小结46本章小结1．本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力一致，由此得出剪切强度条件为2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。2．剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结本章小结返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结返回下一张上47小结返回下一张上一张小结小结返回下一张上一张小结48

轴向拉伸和压缩的强度与刚度计算第七章返回第七章返回49第7章

轴向拉伸和压缩

应力的概念轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆的变形虎克定律材料在拉伸和压缩时的性质第三节第一节第二节第四节第六节第七节

引言应力集中的概念第五节拉压杆的强度计算连接件的强度计算返回下一张上一张小结第7章

轴向拉伸和压缩应力的概念轴向拉压杆横截面上的50有关轴力的概念回顾1.轴力的正负号规定2.轴力的求解截面法引言返回下一张上一张小结有关轴力的概念回顾1.轴力的正负号规定51轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩为负（压力）

轴力的正负号规定返回下一张上一张小结轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩52

轴力的求解

截面法截面法的基本步骤：1.截在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。2.脱取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。（未知内力假设为正）3.平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。返回下一张上一张小结轴力的求解截面法截面法53

第1节应力的概念

分布内力在截面上某点的集度。

应力—F1FnF3F2返回下一张上一张小结第

分布内力在截面上某点的集度。应力—F1FnF3F2返54工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力就是单位面积上的内力上述说法并非准确！请注意返回下一张上一张小结工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义55yxzP1

P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一点的应力分析O点的全应力为返回下一张上一张小结yxzP1P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面现研究杆件56

正应力和切应力

位于截面内的应力称为“切应力”垂直于截面的应力称为“正应力”

返回下一张上一张小结正应力和切应力位于截面内的应力称为“切应力”垂直于截面的57应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和

GPa1kPa

=1×103Pa1MPa

=1N／mm2=1×106Pa1GPa=1×109Pa返回下一张上一张小结应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为P58轴向拉压杆横截面上的应力第2节横截面上的应力1.横截面上的正应力2.斜截面上的应力返回下一张上一张小结轴向拉压杆横截面上的应力第1.横截面上的正应力2.斜截面59(1).实验观察(2).几何关系和物理关系(3).静力学关系(4).举例1.横截面上的正应力返回下一张上一张小结(1).实验观察(2).几何关系和物理关系(3).静力学关系60静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式：

（A为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应：拉应力为正，压应力为负。返回下一张上一张小结静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式：（A为杆件的横截面61举

例例1.图示为以小吊车架,吊车及所吊重物总重为Q=18.4kN。拉杆AB的横截面为圆形，直径为d=15mm。试求当吊车在图示位置时，AB杆横截面上的应力。返回下一张上一张小结举

例例1.图示为以小吊车架,吊62（1）.由平衡方程求AB杆的轴力（2）.求AB杆横截面上的正应为力返回下一张上一张小结（1）.由平衡方程求AB杆的轴力（2）.求AB杆横截面上的正632.斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面m－ｍ上的应力

（该截面与斜截面的夹角为a）斜截面上任一点的应力为返回下一张上一张小结2.求受拉直杆任意斜截面m－ｍ上的应力（该截面与斜截642.斜截面上的应力将全应力Pa分解：---为正应力---为剪应力σ拉为正、τ相对截面内任一点顺时针转动为正、α从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。正负号规定：返回下一张上一张小结2.将全应力Pa分解：---为正应力---为剪应力σ拉为正65讨论特殊位置的斜截面上任一点

2.斜截面上的应力

横截面上的正应力是过该点的所有各截面上正应力的最大值。与杆轴线成45度的斜截面上剪应力有最大，其指值是横截面上的一半剪应力双生互等定理通过杆件内某点相互垂直的两个截面上的剪应力，其数值相等，而方向都指向（或背离）该两截面的交线。返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结讨论特殊位置的斜截面上任一点2.横截面上的正应力是过该点66返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结67塑性金属材料

塑性材料拉伸应力应变曲线三种材料

在拉伸时的应力应变曲线返回下一张上一张小结塑性金属材料塑性材料拉伸应力应变曲线三种材料在拉伸时的68脆性材料

脆性材料拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线脆性材料脆性材料拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种69聚合物

聚合物拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线聚合物聚合物拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料70弹性阶段屈服阶段

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸和压缩时的力学性质返回下一张上一张小结颈缩阶段弹性阶段屈服阶段塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸和压71p比例极限e弹性极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质弹性阶段返回下一张上一张小结p比例极限e弹性极限塑性材料拉伸应力应变曲线材72s屈服极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质屈服阶段滑移线返回下一张上一张小结s屈服极限塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力730.2条件屈服应力—塑性应变等于0。2％时的应力值

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质返回下一张上一张小结0.2条件屈服应力塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸74

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质强化阶段返回下一张上一张小结b强度极限塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力学性质强化阶段75

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质颈缩阶段返回下一张上一张小结塑性材料拉伸应力应变曲线材料在拉伸时的力学性质颈缩阶段76

脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线材料

在拉压时的力学性质拉伸压缩返回下一张上一张小结脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线材料在拉压时的力学性质拉77强度指标(极限应力)

塑性材料σo＝σS脆性材料σo＝σb塑性指标－延伸率第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结压缩拉伸强度指标塑性材料σo＝σS脆性材料σo＝σb塑性指标－延伸78卸载与重新加载行为卸载单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结卸载与重新加载行为卸载单向应力状态下材料的力学行为第7章79卸载与再加载行为再加载单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结卸载与再加载行为再加载单向应力状态下材料的力学行为第7章80单向压缩应力状态下材料的力学行为

单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结单向压缩应力状态下单向应力状态下材料的力学行为第7章轴81单向压缩应力状态下材料的力学行为

单向应力状态下材料的力学行为第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算返回下一张上一张小结单向压缩应力状态下单向应力状态下材料的力学行为第7章轴82

单向应力状态下材料的失效判据单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性材料第7章

轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算max==bmax==s返回下一张上一张小结单向应力状态下单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性83返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结84第七节连接件的强度计算一、剪切及其实用计算二、挤压及其实用计算本节小结返回下一张上一张小结第七节连接件的强度计算返回下一张上一张小结85一、剪切及其实用计算1．工程上的剪切件1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。

通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：返回下一张上一张小结一、剪切及其实用计算1．工程上的剪切件1）受力特点

通过如图86因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2．剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为

（3-1）式中：—剪力；—剪切面积—名义剪切应力剪切强度条件可表示为：

式中：—构件许用剪切应力。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、87对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。剪切面为圆形时，其剪切面积为：返回下一张上一张小结对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为88例3-1

电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为2089插销横截面上的剪应力为故插销满足剪切强度要求。例3-2如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算d

所以

cm返回下一张上一张小结插销横截面上的剪应