概率基础和抽样分布课件

概率基础和抽样分布

本章阐述的是统计推断(参数估计,假设检验)的理论基础

第四章概率基础和抽样分布

本章阐述的是统计推断(参数估计,假设检随机事件及其概率

§1(免讲）随机事件及其概率

§1(免讲）随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象称之。随机试验E：观察随机现象的，且具有如下特点的试验称为随机试验。试验具有明确的目的性；试验在相同条件下重复进行；试验的可能结果不止一个，而且所有可能结果都是可以事先确定和罗列出来的；每次试验的结果事前不能预知。一.随机试验随机事件随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象称之。一3随机事件：在随机试验E中，所有可能发生的结果都叫随机事件。随机事件的类型：1.基本事件(简单事件ei,ωi)

2.复合事件(复杂事件)3.不可能事件(Ø)4.必然事件(Ω)第四章概率基础和抽样分布课件4二.事件的概率（一）古典概型二.事件的概率（一）古典概型5(二)统计概率(经验概率)(三)主观概率(二)统计概率(经验概率)6A,B互相独立：P58↑12三.概率的加法公式与乘法公式：A,B互相独立：P58↑12三.概率的加法公式与乘7随机变量的概率分布§2随机变量的概率分布§2概率论概括3个概念：互不相容、互相对立、互相独立2个公式：加法公式、乘法公式1个期望：广义的数学期望概率论概括3个概念：互不相容、互相对立、互相独立9一.离散型随机变量的概率分布Xx1x2…xnPp1p2…pn一.离散型随机变量的概率分布Xx1x2…xnPp1p2…pn10一.离散型随机变量的概率分布x012p0.250.50.25【例4-1】

P61表4-2120.250.751x0分布函数图像如下：一.离散型随机变量的概率分布x012p0.250.50.2511二.连续型随机变量的概率分布二.连续型随机变量的概率分布12三.随机变量的数值特征(P64)(一)数学期望三.随机变量的数值特征(P64)(一)数学期望13(二)方差(二)方差14抽样分布§3抽样分布§3三种不同性质的分布总体分布2.样本分布3.抽样分布三种不同性质的分布总体分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布

(populationdistribution)总体总体中各元素的观察值所形成的分布总体分布

(populat一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布

(sampledistribution)样本一个样本中各观察值的分布样本分布

(sampledist样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的频率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本样本统计量的概率分布是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 一.抽样分布

(samplingdistribution)样本统计量的概率分布，是一种理论分布一.抽样分布

(sam抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本抽样分布的形成过程

(samplingdistribut例题分析设一个总体，含有4个元素(个体)

，即总体单位数N=4。4

个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差例题分析设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=21例题分析(1)

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）例题分析(1)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复22（一）样本均值的抽样分布

(例题分析1)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5（一）样本均值的抽样分布

(例题分析1)计算出各样本的23（一）样本均值的抽样分布

【例题1

】分析样本均值频数1.011.522.032.543.033.524.01（一）样本均值的抽样分布

【例题1】分析样本均值频数1.024样本均值的分布与总体分布的比较

【例题1

】分析=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的分布与总体分布的比较

【例题1】分析=25二.重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n结论二.重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.26【例题2

】分析

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在不重复抽样条件下，共有4ⅹ3=12个样本。所有样本的结果为3,4─3,23,132,42,3─2,12─4,34,24,141,441,33211,2─1第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共12个）【例题2】分析现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在不27样本均值的抽样分布

【例题2

】分析样本均值频数1.522.022.543.023.52样本均值的抽样分布

【例题2】分析样本均值频数1.52228三.不重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值.2.样本均值的方差等于总体方差的1/n,再乘上修正因子.3.当N充分大时常以N代替(N-1)结论三.不重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)129抽样分布的数字特征重复抽样不重复抽样抽样分布的数字特征重复抽样不重复抽样30抽样平均误差:

指的是样本统计量(样本均值,样本成数)的标准差,用字母μ表示.抽样平均误差:31抽样平均误差计算公式:

重复抽样不重复抽样说明：1.

2

本应是总体的方差,当总体的方差未知时,用样本方差代替。

n:样本容量N:总体单位数问题：抽样平均误差与那些因素有关？抽样平均误差计算公式:

重复抽样不重复抽样说明：1.232与样本容量有关，与总体的离散程度有关，与抽样方法有关，样本容量相同的情况下，抽样平均误差与下列因素有关与样本容量有关，抽样平均误差与下列因素有关33【例1】从一批产品中随机抽取100件,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例1】从一批产品中随机抽取100件,其中次品4件,求样本正34【例2】从10000件产品中按不重复抽样随机抽取1%,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例2】从10000件产品中按不重复抽样随机抽取1%,其中次35【例3】一批同型号产品由某厂两个车间按不同工艺生产,已知甲车间产品正品率为80%乙车间产品正品率为72%,现从该批产品中随机抽取100件,求样本正品率的抽样平均误差.【例3】一批同型号产品由某厂两个车间按不同工艺生产,已知甲车36正态分布§4正态分布§4二.正态分布的密度函数:(P73图4-7)正态分布密度函数的性质:

P73↓4二.正态分布的密度函数:(P73图4-7)正态分布密38第四章概率基础和抽样分布课件39三.正态分布函数及其标准化三.正态分布函数及其标准化40第四章概率基础和抽样分布课件41关于标准正态的分布函数注意!!

此处F(Z)与P74式4.32不同!关于标准正态的分布函数注意!!42F(Z):在第五章中又称为置信度,Z称为概率度P75表4-8

必须牢记的F(z)与Z对应表Z11.6451.9623F(Z)0.68270.900.950.95450.9973F(Z):在第五章中又称为置信度,Z称为概率度P7543P76【例4-4】

P76【例4-4】44P76【例4-5】P76【例4-5】45【例1】:【例1】:46【例2】【例2】47四.关于抽样分布的定理四.关于抽样分布的定理48（一）正态再生定理

正态总体抽样样本:容量为n

当正态总体方差未知且样本容量n<30(小样本),样本均值服从T分布.（一）正态再生定理

正态总体抽样样本:容量为n49（一）正态再生定理

=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x

的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)（一）正态再生定理

=50=10X总体分布n=50（二）正态逼近

(中心极限定理)

任意总体抽样样本:容量为n≥30)（二）正态逼近

(中心极限定理)

任意总体抽样样本:容量为51（二）正态逼近中心极限定理

(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x（二）正态逼近中心极限定理

(centrall52中心极限定理(Lindeberg-Levy)中心极限定理(Lindeberg-Levy)53中心极限定理的意义:P77其意义在于:1.无论总体服从何种分布,只要其一、二阶矩存在,其样本均值的极限分布总是正态分布。因此在大样本(样本容量n≥30)情况下,可认为样本均值服从正态分布。中心极限定理的意义:P77其意义在于:1.无论总体服从何种分542.中心极限定理揭示了正态分布的形成机制,如果某一变量的变化受许多随机因素的影响,这些因素中没有一个是起主导作用的,那末这个变量就是服从正态分布的随机变量。2.中心极限定理揭示了正态分布的形成机制,如果某一变量的变化55统计量的标准化(数学变换式)统计量的标准化(数学变换式)56抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样57【例4-6】

P78【例4-6】P7858【例4-7】

P79【例4-7】P7959本章小结1.总体分布、样本分布、抽样分布.2.简单随机抽样的抽样平均误差.3.正态分布和抽样分布的正态再生和正态逼近.第5次作业:(P82)思考与练习1,8,12,18,21本章小结1.总体分布、样本分布、抽样分布.60概率基础和抽样分布

本章阐述的是统计推断(参数估计,假设检验)的理论基础

第四章概率基础和抽样分布

本章阐述的是统计推断(参数估计,假设检随机事件及其概率

§1(免讲）随机事件及其概率

§1(免讲）随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象称之。随机试验E：观察随机现象的，且具有如下特点的试验称为随机试验。试验具有明确的目的性；试验在相同条件下重复进行；试验的可能结果不止一个，而且所有可能结果都是可以事先确定和罗列出来的；每次试验的结果事前不能预知。一.随机试验随机事件随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象称之。一63随机事件：在随机试验E中，所有可能发生的结果都叫随机事件。随机事件的类型：1.基本事件(简单事件ei,ωi)

2.复合事件(复杂事件)3.不可能事件(Ø)4.必然事件(Ω)第四章概率基础和抽样分布课件64二.事件的概率（一）古典概型二.事件的概率（一）古典概型65(二)统计概率(经验概率)(三)主观概率(二)统计概率(经验概率)66A,B互相独立：P58↑12三.概率的加法公式与乘法公式：A,B互相独立：P58↑12三.概率的加法公式与乘67随机变量的概率分布§2随机变量的概率分布§2概率论概括3个概念：互不相容、互相对立、互相独立2个公式：加法公式、乘法公式1个期望：广义的数学期望概率论概括3个概念：互不相容、互相对立、互相独立69一.离散型随机变量的概率分布Xx1x2…xnPp1p2…pn一.离散型随机变量的概率分布Xx1x2…xnPp1p2…pn70一.离散型随机变量的概率分布x012p0.250.50.25【例4-1】

P61表4-2120.250.751x0分布函数图像如下：一.离散型随机变量的概率分布x012p0.250.50.2571二.连续型随机变量的概率分布二.连续型随机变量的概率分布72三.随机变量的数值特征(P64)(一)数学期望三.随机变量的数值特征(P64)(一)数学期望73(二)方差(二)方差74抽样分布§3抽样分布§3三种不同性质的分布总体分布2.样本分布3.抽样分布三种不同性质的分布总体分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布

(populationdistribution)总体总体中各元素的观察值所形成的分布总体分布

(populat一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布

(sampledistribution)样本一个样本中各观察值的分布样本分布

(sampledist样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的频率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本样本统计量的概率分布是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 一.抽样分布

(samplingdistribution)样本统计量的概率分布，是一种理论分布一.抽样分布

(sam抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本抽样分布的形成过程

(samplingdistribut例题分析设一个总体，含有4个元素(个体)

，即总体单位数N=4。4

个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差例题分析设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=81例题分析(1)

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）例题分析(1)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复82（一）样本均值的抽样分布

(例题分析1)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5（一）样本均值的抽样分布

(例题分析1)计算出各样本的83（一）样本均值的抽样分布

【例题1

】分析样本均值频数1.011.522.032.543.033.524.01（一）样本均值的抽样分布

【例题1】分析样本均值频数1.084样本均值的分布与总体分布的比较

【例题1

】分析=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的分布与总体分布的比较

【例题1】分析=85二.重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n结论二.重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.86【例题2

】分析

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在不重复抽样条件下，共有4ⅹ3=12个样本。所有样本的结果为3,4─3,23,132,42,3─2,12─4,34,24,141,441,33211,2─1第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共12个）【例题2】分析现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在不87样本均值的抽样分布

【例题2

】分析样本均值频数1.522.022.543.023.52样本均值的抽样分布

【例题2】分析样本均值频数1.52288三.不重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值.2.样本均值的方差等于总体方差的1/n,再乘上修正因子.3.当N充分大时常以N代替(N-1)结论三.不重复抽样条件下样本均值的抽样分布

(数学期望与方差)189抽样分布的数字特征重复抽样不重复抽样抽样分布的数字特征重复抽样不重复抽样90抽样平均误差:

指的是样本统计量(样本均值,样本成数)的标准差,用字母μ表示.抽样平均误差:91抽样平均误差计算公式:

重复抽样不重复抽样说明：1.

2

本应是总体的方差,当总体的方差未知时,用样本方差代替。

n:样本容量N:总体单位数问题：抽样平均误差与那些因素有关？抽样平均误差计算公式:

重复抽样不重复抽样说明：1.292与样本容量有关，与总体的离散程度有关，与抽样方法有关，样本容量相同的情况下，抽样平均误差与下列因素有关与样本容量有关，抽样平均误差与下列因素有关93【例1】从一批产品中随机抽取100件,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例1】从一批产品中随机抽取100件,其中次品4件,求样本正94【例2】从10000件产品中按不重复抽样随机抽取1%,其中次品4件,求样本正品率的抽样平均误差.【例2】从10000件产品中按不重复抽样随机抽取1%,其中次95【例3】一批同型号产品由某厂两个车间按不同工艺生产,已知甲车间产品正品率为80%乙车间产品正品率为72%,现从该批产品中随机抽取100件,求样本正品率的抽样平均误差.【例3】一批同型号产品由某厂两个车间按不同工艺生产,已知甲车96正态分布§4正态分布§4二.正态分布的密度函数:(P73图4-7)正态分布密度函数的性质:

P73↓4二.正态分布的密度函数:(P73图4-7)正态分布密98第四章概率基础和抽样分布课件99三.正态分布函数及其标准化三.正态分布函数及其标准化100第四章概率基础和抽样分布课件101关于标准正态的分布函数注意!!

此处F(Z)与P74式4.32不同!关于标准正态的分布函数注意!!102F(Z):在第五章中又称为置信度,Z称为概率度P75表4-8

必须牢记的F(z)与Z对应表Z11.6451.9623F(Z)0.68270.900.950.95450.9973F(Z):在第五章中又称为置信度,Z称为概率度P75103P76【例4-4】

P76【例4-4】104P76【例4-5】P76【例4-5】105【例1】:【例1】:106【例2】【例2】107四.关于抽样分布的定理四.关于抽样分布的定理108（一）正态再生定理

正态总体抽样样本:容量为n

当正态总体方差未知且样本容量n<30(小样本),样本均值服从T分布.（一）正态再生定理

正态总体抽样样本:容量为n109（一）正态再生定理