工程结构抗震设计基础结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定课件

工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定11振型的地震作用单自由度：

多自由度：

振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应

质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：

1振型的地震作用单自由度：多自由度：质点产生的惯22振型的最大地震作用

利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：

(3-99)利用式(3-37)，得

式中：Fji——相应于质点i振型j的最大水平地震作用；αj——相应于振型j结构自振周期的水平地震影响系数值，由图3-25反应谱或式(3-40)确定；γj——振型j的参与系数，由式(3-86)给出；Xji——质点i振型j的水平相对位移幅值；Gi——质点的重力荷载代表值。

2振型的最大地震作用利用反应谱，可求出振型的最大地33振型的效应组合

《抗震规范》：首先求各振型的地震作用(即3-100)，然后求各振型相应的地震作用效应，最后将各振型的地震效应进行组合。

结构最大地震作用效应为：

式中：S——水平地震作用效应(内力或变形)；

Sj——由j振型水平地震作用Fji(i＝l,2,…,n)产生的地震作用效应；

m——振型组合时所取的振型数目(从第l振型开始，一般取3个)。

3振型的效应组合《抗震规范》：首先求各振型的地震作4由此可以求出质点的内力、应力或变形等。由前面知，质点产生的惯性力为质点所受的地震作用由此可以求出质点的内力、应力或变形等。由前面知，质点产生的5[例题]

某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1＝G2＝1200kN，柱的截面尺寸350mm×350mm，采用C20的混凝土，梁的抗弯刚度EI＝∞，试求框架的振动圆频率、主振型。如果场地为Ⅲ类，设防烈度为近震7度。试按振型分解反应谱法确定多遇地震作用的Fij，并绘出地震剪力图和弯矩图。[例题]某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼6[解]

(1)求柔度系数δij

根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得[解](1)求柔度系数δij根据求结构位移的图乘法7利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：振型j质点i的水平地震作用为：(2)除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法；4Tg时，应进行如下修正：式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值；γRE——承载力抗震调整系数，一般按P76的表3-6采用。6多自由度体系弹性地震反应的时程分析法(1)6度时的建筑(建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外)；V11表示最底层剪力1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，可取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数可按表3-4采用。16(P49表3-1)；第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。该振型下的结构底部剪力FEj，应为各质点的惯性力Fji之和：8度，αmax＝0.(2)求频率

由P54式(3-58a)，有(3)求主振型第一主振型：利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：(2)求频率由P8第二主振型：第一、二主振型如图所示。容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。第二主振型：第一、二主振型如图所示。容易验证第一、二阶主9(4)求水平地震作用自振周期为：主振型：第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(注：这里仍然按照书上的下标，实际上是错的)(4)求水平地震作用自振周期为：主振型：第一振型上的10由P49表3-2查得，当为Ⅲ类场地、近震时，特征周期为Tg＝0.40；由表3-1查得，多遇地震、7度时，水平地震影响系数最大值αmax＝0.08。按P49式(3-40)算出相应于第一振型自振周期T1的地震影响系数(Tg=0.4s<T1=1.028s<3s)按P62式(3-86)计算第一振型参与系数：由P49表3-2查得，当为Ⅲ类场地、近震时，特征周期为Tg＝11所以第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(见P49式(3-40))而于是所以第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(12(5)绘地震内力图相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。组合地震剪力组合地震剪力图和弯矩图如图所示。(5)绘地震内力图相应于第一、第二振型的地震作用和13底部剪力法《抗震规范》规定，对于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法求水平地震作用。

1、结构底部剪力该振型下的结构底部剪力FEj，应为各质点的惯性力Fji之和：

或

振型j质点i的水平地震作用为：底部剪力法《抗震规范》规定，对于高度不超过40m、以剪切变14结构底部总剪力FEk为

记所以式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值；

α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱或式(3-40)确定；

Geq——结构等效总重力荷载；

GE——结构总重力荷载代表值，GE=ΣGi,Gi为集中于质点i的重力荷载代表值(见后面式(3-120))。

β——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体系取0.85；结构底部总剪力FEk为记所以式中：FEk——结构总水15

对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的结构(图3-34a)，其地震反应通常以第1振型为主，且振型接近线性分布(图3-34b)。现假定第1振型如图3-34c所示的倒三角形，质点i的位移幅值X1i＝ηHi，η为比例常数。

2、质点的地震作用

对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的16质点i的水平地震作用为(在式(3-100)中取j=1)：

底部剪力为

所以

质点i的水平地震作用

质点i的水平地震作用为(在式(3-100)中取j=1)：底17式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。规范规定，当Tl＞1.4Tg时，应进行如下修正：式中：ΔFn——顶部附加水平地震作用；

δn——顶部附加水平地震作用系数，多层钢筋混凝土房屋可按表3-3采用，多层内框架房屋可取0.2，其他房屋可不考虑。

式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长18注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表3-2)Tg(s)Tl＞1.4TgTl≤1.4Tg≤0.250.08T1+0.07不考虑0.3～0.40.08T1+0.01≥0.550.08T1-0.02表3-3顶部附加水平地震作用系数δn注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表19α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱或式(3-40)确定；注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表3-2)相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：β——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.3、截面抗震验算表达式(2)有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用；GE——结构总重力荷载代表值，GE=ΣGi,Gi为集中于质点i的重力荷载代表值(见后面式(3-120))。按P62式(3-86)计算第一振型参与系数：验算对象是框架、填充墙框架、框架—抗震墙结构和框支结构的底层部分。见P67公式(102~105)，当n≥3时β的取值为0.结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。第二阶段设计是弹塑性变形验算。2、各种效应的基本组合(1)每一楼层作为一个质点，当顶部有局部突出的小屋时，可将其视为一个集中质点；

(2)按式(3-105)求总水平地震作用力FEk；

(3)按式(3-110)求顶部附加水平地震作用ΔFn；(4)按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)；

(5)按力学方法求各层结构的地震作用效应。

3、底部剪力法应用步骤

α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-220《例题2-7》

试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，近震，场地类别Ⅲ类。

(ml＝116620kg，m2＝110850kg，m3＝59450kg)《例题2-7》试按振型分解法和底部剪力法计算下图所21[解]

1振型分解法(1)自振周期与振型如图3-35所示(2)各振型的地震作用与内力：

8度，αmax＝0.16(P49表3-1)；近震、Ⅲ类场地Tg＝0.4s(P49表3-2)第1振型：[解]1振型分解法(1)自振周期与振型如图3-3522V11表示最底层剪力第2振型：

V11表示最底层剪力第2振型：23第3振型：(3)内力组合

第3振型：(3)内力组合242底部剪力法(1)总水平地震作用力FEk

见P67公式(102~105)，当n≥3时β的取值为0.85。(2)顶部附加水平地震作用ΔFn(公式(3-110))δn的计算见P68表3-3第2行

2底部剪力法(1)总水平地震作用力FEk见P67公25按实际情况考虑的楼面活荷载Pki——有关可变荷载代表值：Gk——结构构件、配件的永久荷载标准值；由P60的式(3-72)可得某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1＝G2＝1200kN，柱的截面尺寸350mm×350mm，采用C20的混凝土，梁的抗弯刚度EI＝∞，试求框架的振动圆频率、主振型。式中：GE——重力荷载代表值；Geq——结构等效总重力荷载；可变荷载种类8建筑结构的抗震验算规定结构底部总剪力FEk为Gk——结构构件、配件的永久荷载标准值；[解](1)求柔度系数δij第二阶段设计是弹塑性变形验算。(2)简单结构如村镇的生土房屋、木结构、石结构房屋等；与单度系统计算相同，相应于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有(3)各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,3)按实际情况考虑的楼面活荷载(3)各质点的水平地震作用F26(4)各层层间剪力

图(a)与(b)分别为振型分解法和底部剪力法计算得到的层间地震剪力，可以考虑采用两者平均或组合最大值。

(4)各层层间剪力图(a)与(b)分别为振型分解法和底部272振型的最大地震作用结构最大地震作用效应为：根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。规范规定，当Tl＞1.2振型的最大地震作用P15给出了二阶段设计方法是：第二阶段设计是弹塑性变形验算。式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。式中：Fji——相应于质点i振型j的最大水平地震作用；式中：GE——重力荷载代表值；验算对象是框架、填充墙框架、框架—抗震墙结构和框支结构的底层部分。若需要求出每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，就要根据选定的地震波对动力方程进行逐步数值积分。表3-3顶部附加水平地震作用系数δn龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：2.6多自由度体系弹性地震反应的时程分析法1、线性加速度法若需要求出每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，就要根据选定的地震波对动力方程进行逐步数值积分。

由P60的式(3-72)可得与单度系统计算相同，相应于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有

由此可以解出tk时刻的2振型的最大地震作用2.6多自由度体系弹性地震282、龙格—库塔法龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：1易大义，蒋叔豪，李有法，数值方法，浙江科学技术出版社，1984.92徐稼轩，郑铁生，结构动力分析的数值方法，西安交通大学出版社出版，1993.63

K·J·巴特，E·L·威尔逊，有限元分析中的数值方法，科学出版社，1985.54其他数值分析，数值计算方法等书编写线性加速度法和龙格—库塔法程序，计算1～2个算例，计算P72例题3-82、龙格—库塔法龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：292.7竖向地震作用

高耸结构1结构地震破坏，主要是水平地震力作用；2竖向地震作用不可忽视。(为什么？)规范规定：8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，烟囱和类似的高耸结构，9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。

采用底部剪力法，其总竖向地震作用可表示为坚向地震影响系数最大值和等效总重力荷载代表值的乘积，地震作用沿高度分布也采用倒三角形。

2.7竖向地震作用高耸结构1结构地震破坏，主要是水30结构总竖向地震作用标准值：式中：FEvk——结构总竖向地震作用标准值；

Fvi——质点i的坚向地震作用标准值；

αvmax——竖向地震影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65％；

Geq——结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75％。结构总竖向地震作用标准值：式中：FEvk——结构总竖向地震31大跨结构1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，可取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数可按表3-4采用。

结构类别烈度场地类别ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型网架、钢屋架8不考虑0.080.1090.150.150.20钢筋混凝土屋架80.100.130.1390.200.250.25表3-4竖向地震作用系数大跨结构1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地322、长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度时分别取该结构、构件的重力荷载代表值的10％和20％。

2、长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度时332.8建筑结构的抗震验算规定

一般规定1、地震作用及计算方法总的考虑：(1)在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方向的抗侧力构件承担；(2)有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用；(3)对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用引起的扭转影响；(4)8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构、9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。2.8建筑结构的抗震验算规定一般规定1、地震作用及计34抗震计算的三种方法：振型分解法、底部剪力法和时程分析法。

《抗震规范》规定：(1)高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法；

(2)除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法；(3)特别不规则的建筑、甲类建筑和超高层建筑(7度和8度I、II类场地的大于80m的建筑，8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度的大于60m的建筑)宜采用时程分析法进行补充计算。(但得到的底部剪力不应小于按方法一和二计算时所得结果的80％)抗震计算的三种方法：振型分解法、底部剪力法和时程分析法。《351易大义，蒋叔豪，李有法，数值方法，浙江科学技术出版社，1984.γj——振型j的参与系数，由式(3-86)给出；式中：FEvk——结构总竖向地震作用标准值；式中：FEvk——结构总竖向地震作用标准值；3、截面抗震验算表达式0，钢筋混凝土结构取弹性刚度；(1)6度时的建筑(建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外)；Fvi——质点i的坚向地震作用标准值；质点i的水平地震作用Xji——质点i振型j的水平相对位移幅值；结构最大地震作用效应为：2振型的最大地震作用(1)自振周期与振型如图3-35所示组合地震剪力图和弯矩图如图所示。结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：2、重力荷载代表值

结构或构件永久荷载标准值与有关可变荷载的组合值之和称为抗震设计的重力荷载代表值：

式中：GE——重力荷载代表值；

Gk——结构构件、配件的永久荷载标准值；

Pki——有关可变荷载代表值：

ψEi——有关可变荷载的组合系数，按表3-5采用。1易大义，蒋叔豪，李有法，数值方法，浙江科学技术出版社，136表2-5组合值系数ψEi

可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋顶积灰荷载0.5屋面活荷载不考虑按实际情况考虑的楼面活荷载1.0按等效均布荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不考虑表2-5组合值系数ψEi可变荷载种373、二阶段设计方法的基本步骤

P15给出了二阶段设计方法是：第一阶段设计是强度验算；第二阶段设计是弹塑性变形验算。具体过程见P75的图3-40。

3、二阶段设计方法的基本步骤P15给出了二阶段设计方法是：38抗震强度验算

1、不需要进行抗震验算的建筑

《抗震规范》规定，下列情况可不进行抗震验算：(1)6度时的建筑(建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外)；

(2)简单结构如村镇的生土房屋、木结构、石结构房屋等；(3)7度时I，II类场地，柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房等。

抗震强度验算1、不需要进行抗震验算的建筑《抗震规范》规定392、各种效应的基本组合

结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：

具体说明见P76。

3、截面抗震验算表达式

结构构件的截面抗震验算采用：

式中：R——结构构件承载力设计值，按有关规范计算；

γRE——承载力抗震调整系数，一般按P76的表3-6采用。2、各种效应的基本组合结构构件的地震作用效应和其他荷载效应40抗震变形验算1、多遇地震作用下层间弹性变形验算

抗震变形验算分为两个阶段的验算：弹性：多遇地震弹塑性：罕遇地震

验算对象是框架、填充墙框架、框架—抗震墙结构和框支结构的底层部分。

验算公式：

式中：ΔUe——多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移，计算时αmax取表3-1中的多遇地震项，各作用分项系数均取1.0，钢筋混凝土结构取弹性刚度；

H——层高；

[θe]——层间弹性位移角限值，见表3-7。抗震变形验算1、多遇地震作用下层间弹性变形验算抗震变形验算41工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定421振型的地震作用单自由度：

多自由度：

振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应

质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：

1振型的地震作用单自由度：多自由度：质点产生的惯432振型的最大地震作用

利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：

(3-99)利用式(3-37)，得

式中：Fji——相应于质点i振型j的最大水平地震作用；αj——相应于振型j结构自振周期的水平地震影响系数值，由图3-25反应谱或式(3-40)确定；γj——振型j的参与系数，由式(3-86)给出；Xji——质点i振型j的水平相对位移幅值；Gi——质点的重力荷载代表值。

2振型的最大地震作用利用反应谱，可求出振型的最大地443振型的效应组合

《抗震规范》：首先求各振型的地震作用(即3-100)，然后求各振型相应的地震作用效应，最后将各振型的地震效应进行组合。

结构最大地震作用效应为：

式中：S——水平地震作用效应(内力或变形)；

Sj——由j振型水平地震作用Fji(i＝l,2,…,n)产生的地震作用效应；

m——振型组合时所取的振型数目(从第l振型开始，一般取3个)。

3振型的效应组合《抗震规范》：首先求各振型的地震作45由此可以求出质点的内力、应力或变形等。由前面知，质点产生的惯性力为质点所受的地震作用由此可以求出质点的内力、应力或变形等。由前面知，质点产生的46[例题]

某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1＝G2＝1200kN，柱的截面尺寸350mm×350mm，采用C20的混凝土，梁的抗弯刚度EI＝∞，试求框架的振动圆频率、主振型。如果场地为Ⅲ类，设防烈度为近震7度。试按振型分解反应谱法确定多遇地震作用的Fij，并绘出地震剪力图和弯矩图。[例题]某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼47[解]

(1)求柔度系数δij

根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得[解](1)求柔度系数δij根据求结构位移的图乘法48利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：振型j质点i的水平地震作用为：(2)除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法；4Tg时，应进行如下修正：式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值；γRE——承载力抗震调整系数，一般按P76的表3-6采用。6多自由度体系弹性地震反应的时程分析法(1)6度时的建筑(建造于Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外)；V11表示最底层剪力1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，可取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数可按表3-4采用。16(P49表3-1)；第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。该振型下的结构底部剪力FEj，应为各质点的惯性力Fji之和：8度，αmax＝0.(2)求频率

由P54式(3-58a)，有(3)求主振型第一主振型：利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：(2)求频率由P49第二主振型：第一、二主振型如图所示。容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。第二主振型：第一、二主振型如图所示。容易验证第一、二阶主50(4)求水平地震作用自振周期为：主振型：第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(注：这里仍然按照书上的下标，实际上是错的)(4)求水平地震作用自振周期为：主振型：第一振型上的51由P49表3-2查得，当为Ⅲ类场地、近震时，特征周期为Tg＝0.40；由表3-1查得，多遇地震、7度时，水平地震影响系数最大值αmax＝0.08。按P49式(3-40)算出相应于第一振型自振周期T1的地震影响系数(Tg=0.4s<T1=1.028s<3s)按P62式(3-86)计算第一振型参与系数：由P49表3-2查得，当为Ⅲ类场地、近震时，特征周期为Tg＝52所以第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(见P49式(3-40))而于是所以第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算(53(5)绘地震内力图相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。组合地震剪力组合地震剪力图和弯矩图如图所示。(5)绘地震内力图相应于第一、第二振型的地震作用和54底部剪力法《抗震规范》规定，对于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法求水平地震作用。

1、结构底部剪力该振型下的结构底部剪力FEj，应为各质点的惯性力Fji之和：

或

振型j质点i的水平地震作用为：底部剪力法《抗震规范》规定，对于高度不超过40m、以剪切变55结构底部总剪力FEk为

记所以式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值；

α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱或式(3-40)确定；

Geq——结构等效总重力荷载；

GE——结构总重力荷载代表值，GE=ΣGi,Gi为集中于质点i的重力荷载代表值(见后面式(3-120))。

β——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体系取0.85；结构底部总剪力FEk为记所以式中：FEk——结构总水56

对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的结构(图3-34a)，其地震反应通常以第1振型为主，且振型接近线性分布(图3-34b)。现假定第1振型如图3-34c所示的倒三角形，质点i的位移幅值X1i＝ηHi，η为比例常数。

2、质点的地震作用

对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的57质点i的水平地震作用为(在式(3-100)中取j=1)：

底部剪力为

所以

质点i的水平地震作用

质点i的水平地震作用为(在式(3-100)中取j=1)：底58式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。规范规定，当Tl＞1.4Tg时，应进行如下修正：式中：ΔFn——顶部附加水平地震作用；

δn——顶部附加水平地震作用系数，多层钢筋混凝土房屋可按表3-3采用，多层内框架房屋可取0.2，其他房屋可不考虑。

式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长59注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表3-2)Tg(s)Tl＞1.4TgTl≤1.4Tg≤0.250.08T1+0.07不考虑0.3～0.40.08T1+0.01≥0.550.08T1-0.02表3-3顶部附加水平地震作用系数δn注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表60α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱或式(3-40)确定；注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表3-2)相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：β——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.3、截面抗震验算表达式(2)有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用；GE——结构总重力荷载代表值，GE=ΣGi,Gi为集中于质点i的重力荷载代表值(见后面式(3-120))。按P62式(3-86)计算第一振型参与系数：验算对象是框架、填充墙框架、框架—抗震墙结构和框支结构的底层部分。见P67公式(102~105)，当n≥3时β的取值为0.结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。第二阶段设计是弹塑性变形验算。2、各种效应的基本组合(1)每一楼层作为一个质点，当顶部有局部突出的小屋时，可将其视为一个集中质点；

(2)按式(3-105)求总水平地震作用力FEk；

(3)按式(3-110)求顶部附加水平地震作用ΔFn；(4)按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)；

(5)按力学方法求各层结构的地震作用效应。

3、底部剪力法应用步骤

α1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-261《例题2-7》

试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，近震，场地类别Ⅲ类。

(ml＝116620kg，m2＝110850kg，m3＝59450kg)《例题2-7》试按振型分解法和底部剪力法计算下图所62[解]

1振型分解法(1)自振周期与振型如图3-35所示(2)各振型的地震作用与内力：

8度，αmax＝0.16(P49表3-1)；近震、Ⅲ类场地Tg＝0.4s(P49表3-2)第1振型：[解]1振型分解法(1)自振周期与振型如图3-3563V11表示最底层剪力第2振型：

V11表示最底层剪力第2振型：64第3振型：(3)内力组合

第3振型：(3)内力组合652底部剪力法(1)总水平地震作用力FEk

见P67公式(102~105)，当n≥3时β的取值为0.85。(2)顶部附加水平地震作用ΔFn(公式(3-110))δn的计算见P68表3-3第2行

2底部剪力法(1)总水平地震作用力FEk见P67公66按实际情况考虑的楼面活荷载Pki——有关可变荷载代表值：Gk——结构构件、配件的永久荷载标准值；由P60的式(3-72)可得某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1＝G2＝1200kN，柱的截面尺寸350mm×350mm，采用C20的混凝土，梁的抗弯刚度EI＝∞，试求框架的振动圆频率、主振型。式中：GE——重力荷载代表值；Geq——结构等效总重力荷载；可变荷载种类8建筑结构的抗震验算规定结构底部总剪力FEk为Gk——结构构件、配件的永久荷载标准值；[解](1)求柔度系数δij第二阶段设计是弹塑性变形验算。(2)简单结构如村镇的生土房屋、木结构、石结构房屋等；与单度系统计算相同，相应于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有(3)各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,3)按实际情况考虑的楼面活荷载(3)各质点的水平地震作用F67(4)各层层间剪力

图(a)与(b)分别为振型分解法和底部剪力法计算得到的层间地震剪力，可以考虑采用两者平均或组合最大值。

(4)各层层间剪力图(a)与(b)分别为振型分解法和底部682振型的最大地震作用结构最大地震作用效应为：根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。规范规定，当Tl＞1.2振型的最大地震作用P15给出了二阶段设计方法是：第二阶段设计是弹塑性变形验算。式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。式中：Fji——相应于质点i振型j的最大水平地震作用；式中：GE——重力荷载代表值；验算对象是框架、填充墙框架、框架—抗震墙结构和框支结构的底层部分。若需要求出每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，就要根据选定的地震波对动力方程进行逐步数值积分。表3-3顶部附加水平地震作用系数δn龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：2.6多自由度体系弹性地震反应的时程分析法1、线性加速度法若需要求出每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，就要根据选定的地震波对动力方程进行逐步数值积分。

由P60的式(3-72)可得与单度系统计算相同，相应于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有

由此可以解出tk时刻的2振型的最大地震作用2.6多自由度体系弹性地震692、龙格—库塔法龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：1易大义，蒋叔豪，李有法，数值方法，浙江科学技术出版社，1984.92徐稼轩，郑铁生，结构动力分析的数值方法，西安交通大学出版社出版，1993.63

K·J·巴特，E·L·威尔逊，有限元分析中的数值方法，科学出版社，1985.54其他数值分析，数值计算方法等书编写线性加速度法和龙格—库塔法程序，计算1～2个算例，计算P72例题3-82、龙格—库塔法龙格—库塔法不作介绍，可参考下列文献：702.7竖向地震作用

高耸结构1结构地震破坏，主要是水平地震力作用；2竖向地震作用不可忽视。(为什么？)规范规定：8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，烟囱和类似的高耸结构，9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。

采用底部剪力法，其总竖向地震作用可表示为坚向地震影响系数最大值和等效总重力荷载代表值的乘积，地震作用沿高度分布也采用倒三角形。

2.7竖向地震作用高耸结构1结构地震破坏，主要是水71结构总竖向地震作用标准值：式中：FEvk——结构总竖向地震作用标准值；

Fvi——质点i的坚向地震作用标准值；

αvmax——竖向地震影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65％；

Geq——结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75％。结构总竖向地震作用标准值：式中：FEvk——结构总竖向地震72大跨结构1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，可取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数可按表3-4采用。

结构类别烈度场地类别ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型网架、钢屋架8不考虑0.080.1090.150.150.20钢筋混凝土屋架80.100.130.1390.200.250.25表3-4竖向地震作用系数大跨结构1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地732、长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度时分别取该结构、构件的重力荷载代表值的10％和20％。

2、长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度时742.8建筑结构的抗震验算规定

一般规定1、地震作用及计算方法总的考虑：(1)在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方向的抗侧力构件承担；(2)有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用；(3)对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用引起的扭转影响；(4)8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构、9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。2.8建筑结构的抗震验算规定一般规定1、地震作用及计75抗震计算的三种方法：振型分解法、底部剪力法和时程分析法。

《抗震规范》规定：(1)高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较