多元回归分析-估计课件

引子◆使用简单的回归分析,可以把因变量y解释成个自变量x的函数。然而在实际的经验研究中使用简单回归分析的主要缺陷是,它很难得到x在其他条件不变情况下对y的影响:因为关键假定SLR3(所有其他影响y的因素都与x不相关)通常都不现实◆很自然,如果我们在模型中多增加一些有助于解释y的因素,那么,y的变动就能更多地得到解释。因此,多元回归分析可用于建立更好的因变量预测模型。引子1◆多元回归分析multipleregressionanalysis)允许我们明确地控制许多其他也同时影响因变量的因素所以它更适合于其他条件不变情况下的分析。在使用非实验数据的情况下,这对检验经济理论和评价经济政策都很重要。多元回归模型能够容纳许多可能相关的解释变量,在简单回归分析可能误导的情况下,可以寄希望于多元回归模型来推断因果关系。◆多元回归分析的另外一个优点是,它可以用以添加相当一般化的函数关系。在简单的回归模型中方程中只能出现单一个解释变量的一个函数。如我们将看到的那样,多元回归模型的灵活性则大得多。◆多元回归分析multipleregressionan2使用多元回归的动因◆先用两个例子来说明,如何用多元回归分析来解决简单回归所不能解决的问题。wageβ0+Bec+62ether+…(3.1)其中exper是在劳动市场上以年计的工作经历。◆则工资wage由受教育水平和工作经历这两个解释变量或自变量及那些观测不到的其他因素来决定。我们首要感兴趣的,是在保持所有其他影响工资的因素不变情况下,eouc对wage的影响;即我们只对参数β,感兴趣。使用多元回归的动因3◆与仅联系Wage和edc的简单回归分析相比,方程31)有效地把exper从误差项中取出并把它明确地放到方程之中。所以系数2度量了expe在其他条件不变情况下对工资的影响,这点也有意义。◆就像在简单回归中一样,我们将不得不对(31)中的u如何与自变量ec和exper相关做出假定。但像我们在第32节中将看到的那样,有一点我们充满信心:因为(31)中明确地包含了工作经历所以我们就能在保持工作经历不变的情况下,度量教育对工资的影响。如果将工作经历放到误差项的简单回归分析中,我们就不得不假定工作经历与受教育水平无关,显然这是一个脆弱的假定。◆与仅联系Wage和edc的简单回归分析相比,方程4第二个例子◆问题:解释在高中阶段对每个学生的平均开支expend对平均标准化考试成绩(avgscore)的影响。假设平均考试成绩取决于学校基金、平均家庭收入(avginc)及其他不可观测因素aavgscore=Bo+Bexpend+Bavginctu(32)出于政策目的,所关心的系数是expend在其他条件不变情况下对ascore的影响β1。通过在模型中明确包括angIna,我们就能控制其对ascore的影响。n由于平均家庭收入与每个学生的开支趋于相关,所以加入这个变量可能很重要。简单回归中,angina被包括在误差项中,而angina与expend可能相关,从而导致在两变量模型中对1的OLS估计有偏误。第二个例子5◆前面两个例子已经说明,除主要关心的变量外如何把其他的可观测因素也包括在回归模型中般地,我们可以把含有两个自变量的模型写作y=0+B1X+2X2+u……,(33)其中,是截距,β度量了在其他条件不变情况下y相对x1的变化,而2则度量了在其他条件不变情况下y相对x2的变化◆前面两个例子已经说明,除主要关心的变量外6◆多元回归分析对推广变量之间的函数关系也有帮助。例如:假设家庭消费(co)是家庭收入(ind的一个二次函数:cOns=βo+B1inc+2inc2+u……(3.4)其中u包括了影响消费的其他因素,在这个模型中,消费只取决于收入这一个观测变量所以看上去,一个简单的回归分析就可以对付。但简单回归不能处理这个模型,因为它包括了收入的两个函数加ic和imc2(因此就有三个参数βo、B1和B2)。尽管如此,通过令易地写成一个含两个自变量的回归模型。◆多元回归分析对推广变量之间的函数关系也有7◆机械地看,用普通最小二乘法去估计方程(31)和(34),应该没有什么差别。每个方程都可以写成像(3.3)那样的方程。但重要的差别在于,人们对参数的解释。◆机械地看,用普通最小二乘法去估计方8◆(3.1)中,β1是edu在其他条件不变情况下对Wage影响。而方程(34)中的参数B1则没有这样的解释。换句话说,度量ic在保持ic2不变的情况下对cOs的影响是毫无意义的,如果inc变化,则c2也一定会变化!相反,相对收入变化的消费变化—即边际消费倾向—可近似为△cOns≈B1+2B△iC◆换句话说,收入对消费的边际效应取决于2、β1和收入水平。这个例子表明,在任何一个特定应用中,对自变量的定义都是至关重要的◆(3.1)中,β1是edu在其他条件不变情况下对9◆在含有两个自变量的模型中,u与x1和x2如何因素的平均都等于家与的任何值,矿相关的关键假定是,E(u|X1,x2)=0意味着,对总体中◆如何解释前面例子中条件均值为零的假定:在(31)中,这个假定是E(u|educ,exper)=0意味着,影响wage的其他因素都与educ和exper-无关。因此,如果我们认为天生能力是u的一部分,那我们就需要假定,对工人总体中受教育和工作经历的各种组合,其平均能力水平都相同。这可能正确也可能不正确,但我们将看到,这正是为了判断普通最小二乘法是否导致无偏估计量而需要知道的问题。◆在含有两个自变量的模型中,u与x1和x2如何10多元回归分析——估计课件11多元回归分析——估计课件12多元回归分析——估计课件13多元回归分析——估计课件14多元回归分析——估计课件15多元回归分析——估计课件16多元回归分析——估计课件17多元回归分析——估计课件18多元回归分析——估计课件19多元回归分析——估计课件20多元回归分析——估计课件21多元回归分析——估计课件22多元回归分析——估计课件23多元回归分析——估计课件24多元回归分析——估计课件25多元回归分析——估计课件26多元回归分析——估计课件27多元回归分析——估计课件28多元回归分析——估计课件29多元回归分析——估计课件30多元回归分析——估计课件31多元回归分析——估计课件32多元回归分析——估计课件33多元回归分析——估计课件34多元回归分析——估计课件35多元回归分析——估计课件36多元回归分析——估计课件37多元回归分析——估计课件38多元回归分析——估计课件39多元回归分析——估计课件40多元回归分析——估计课件41多元回归分析——估计课件42多元回归分析——估计课件43多元回归分析——估计课件44多元回归分析——估计课件45多元回归分析——估计课件46多元回归分析——估计课件47多元回归分析——估计课件48引子◆使用简单的回归分析,可以把因变量y解释成个自变量x的函数。然而在实际的经验研究中使用简单回归分析的主要缺陷是,它很难得到x在其他条件不变情况下对y的影响:因为关键假定SLR3(所有其他影响y的因素都与x不相关)通常都不现实◆很自然,如果我们在模型中多增加一些有助于解释y的因素,那么,y的变动就能更多地得到解释。因此,多元回归分析可用于建立更好的因变量预测模型。引子49◆多元回归分析multipleregressionanalysis)允许我们明确地控制许多其他也同时影响因变量的因素所以它更适合于其他条件不变情况下的分析。在使用非实验数据的情况下,这对检验经济理论和评价经济政策都很重要。多元回归模型能够容纳许多可能相关的解释变量,在简单回归分析可能误导的情况下,可以寄希望于多元回归模型来推断因果关系。◆多元回归分析的另外一个优点是,它可以用以添加相当一般化的函数关系。在简单的回归模型中方程中只能出现单一个解释变量的一个函数。如我们将看到的那样,多元回归模型的灵活性则大得多。◆多元回归分析multipleregressionan50使用多元回归的动因◆先用两个例子来说明,如何用多元回归分析来解决简单回归所不能解决的问题。wageβ0+Bec+62ether+…(3.1)其中exper是在劳动市场上以年计的工作经历。◆则工资wage由受教育水平和工作经历这两个解释变量或自变量及那些观测不到的其他因素来决定。我们首要感兴趣的,是在保持所有其他影响工资的因素不变情况下,eouc对wage的影响;即我们只对参数β,感兴趣。使用多元回归的动因51◆与仅联系Wage和edc的简单回归分析相比,方程31)有效地把exper从误差项中取出并把它明确地放到方程之中。所以系数2度量了expe在其他条件不变情况下对工资的影响,这点也有意义。◆就像在简单回归中一样,我们将不得不对(31)中的u如何与自变量ec和exper相关做出假定。但像我们在第32节中将看到的那样,有一点我们充满信心:因为(31)中明确地包含了工作经历所以我们就能在保持工作经历不变的情况下,度量教育对工资的影响。如果将工作经历放到误差项的简单回归分析中,我们就不得不假定工作经历与受教育水平无关,显然这是一个脆弱的假定。◆与仅联系Wage和edc的简单回归分析相比,方程52第二个例子◆问题:解释在高中阶段对每个学生的平均开支expend对平均标准化考试成绩(avgscore)的影响。假设平均考试成绩取决于学校基金、平均家庭收入(avginc)及其他不可观测因素aavgscore=Bo+Bexpend+Bavginctu(32)出于政策目的,所关心的系数是expend在其他条件不变情况下对ascore的影响β1。通过在模型中明确包括angIna,我们就能控制其对ascore的影响。n由于平均家庭收入与每个学生的开支趋于相关,所以加入这个变量可能很重要。简单回归中,angina被包括在误差项中,而angina与expend可能相关,从而导致在两变量模型中对1的OLS估计有偏误。第二个例子53◆前面两个例子已经说明,除主要关心的变量外如何把其他的可观测因素也包括在回归模型中般地,我们可以把含有两个自变量的模型写作y=0+B1X+2X2+u……,(33)其中,是截距,β度量了在其他条件不变情况下y相对x1的变化,而2则度量了在其他条件不变情况下y相对x2的变化◆前面两个例子已经说明,除主要关心的变量外54◆多元回归分析对推广变量之间的函数关系也有帮助。例如:假设家庭消费(co)是家庭收入(ind的一个二次函数:cOns=βo+B1inc+2inc2+u……(3.4)其中u包括了影响消费的其他因素,在这个模型中,消费只取决于收入这一个观测变量所以看上去,一个简单的回归分析就可以对付。但简单回归不能处理这个模型,因为它包括了收入的两个函数加ic和imc2(因此就有三个参数βo、B1和B2)。尽管如此,通过令易地写成一个含两个自变量的回归模型。◆多元回归分析对推广变量之间的函数关系也有55◆机械地看,用普通最小二乘法去估计方程(31)和(34),应该没有什么差别。每个方程都可以写成像(3.3)那样的方程。但重要的差别在于,人们对参数的解释。◆机械地看,用普通最小二乘法去估计方56◆(3.1)中,β1是edu在其他条件不变情况下对Wage影响。而方程(34)中的参数B1则没有这样的解释。换句话说,度量ic在保持ic2不变的情况下对cOs的影响是毫无意义的,如果inc变化,则c2也一定会变化!相反,相对收入变化的消费变化—即边际消费倾向—可近似为△cOns≈B1+2B△iC◆换句话说,收入对消费的边际效应取决于2、β1和收入水平。这个例子表明,在任何一个特定应用中,对自变量的定义都是至关重要的◆(3.1)中,β1是edu在其他条件不变情况下对57◆在含有两个自变量的模型中,u与x1和x2如何因素的平均都等于家与的任何值,矿相关的关键假定是,E(u|X1,x2)=0意味着,对总体中◆如何解释前面例子中条件均值为零的假定:在(31)中,这个假定是E(u|educ,exper)=0意味着,影响wage的其他因素都与educ和exper-无关。因此,如果我们认为天生能力是u的一部分,那我们就需要假定,对工人总体中受教育和工作经历的各种组合,其平均能力水平都相同。这可能正确也可能不正确,但我们将看到,这正是为了判断普通最小二乘法是否导致无偏估计量而需要知道的问题。◆在含有两个自变量的模型中,u与x1和x2如