二元一次方程和一次函数的关系

关于二元一次方程和一次函数的关系第一页，共十七页，2022年，8月28日问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？请举例说明。问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？问题4：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？问题3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？第二页，共十七页，2022年，8月28日即:

二元一次方程(数)

相应的一次函数的图象(形)对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.第三页，共十七页，2022年，8月28日方程x-y=1有一个解为，则一次

函数y=x-1的图象上有一点为

.x=2y=1(2,1)一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),

则方程2x-y=4有一个解为

.练习x=3y=2第四页，共十七页，2022年，8月28日x+y=52x-y=1①解方程组同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0x2,3)发现:做一做:一次函数y=5-x与y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此x=2就是方程组x+y=5的解

y=32x-y=1②在同一直角坐标系中画出下列函数图像

y=5-xy=2x-1第五页，共十七页，2022年，8月28日二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。第六页，共十七页，2022年，8月28日2x+y=42x-3y=12例题:用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4第七页，共十七页，2022年，8月28日八年级数学一元函数与二元一次方程组由此可得:

用图象法解二元一次方程组的的步骤？写函数，作图象，找交点，下结论议一议第八页，共十七页，2022年，8月28日若二元一次方程组的解为，

则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标

为

.x=2y=2x-2y=-22x-y=2函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),

则方程组的解为

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习第九页，共十七页，2022年，8月28日例.求如图的两条直线的交点：xyo33解:由图可知:两条直线的交点坐标为(3,3)检验:代(3,3)分别入函数y=2/3x+1和y=3/5-2中,都适合.第十页，共十七页，2022年，8月28日八年级数学一元函数与二元一次方程归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标第十一页，共十七页，2022年，8月28日1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在

一次函数

______的图像上。2、方程组的解是

，由此可知一次函数

与

的图像必有一个交点，且交点坐标是

。x-y=43x-y=16一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)第十二页，共十七页，2022年，8月28日八年级数学一元函数与二元一次方程3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习第十三页，共十七页，2022年，8月28日2x+y=42x-3y=124:用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4第十四页，共十七页，2022年，8月28日八年级数学一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？3、解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象