2020高中物理 第十一章 第2节 简谐运动的描述练习（含解析）-4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精简谐运动的描述[随堂检测]1．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动,则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动解析：选C.由全振动的定义可得，选项C正确．2．一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法中正确的是（)A．质点的振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等,方向相同解析:选B。从图中可知质点振动的周期T＝4s，故频率为：f＝eq\f(1，T)＝eq\f（1,4)Hz＝0.25Hz，故A错误；10s内的质点路程为振幅的10倍，故路程为s＝10A＝20cm,故B正确;O时刻与第4s末，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误;在t＝1s和t＝3s两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反,故D错误．3．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示,下列说法不正确的是（）A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的角速度ω＝eq\f（π，4）rad/sC．第3s末振子的位移大小为eq\f（\r(2）,2）AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化解析：选D.在第1s末与第3s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确;由图知,振子振动的周期T＝8s，则角速度ω＝eq\f(2π,T）＝eq\f(π，4)rad/s，故B说法正确;位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，第3s末振子的位移大小为：x＝Asineq\f(3π,4）＝eq\f（\r（2），2）A,故C说法正确;x－t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确．4．质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab＝0.2s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba＝0.4s，则质点做简谐运动的频率为（)A．1Hz B．1。25HzC．2Hz D．2。5Hz解析：选B.由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，tab＝0。2s；从b到c再到a，tba＝0。4s．由对称性可知,从b→c所用时间tbc＝0.1s，则tOc＝eq\f(T，4）＝0.2s，所以T＝0。8s，则f＝eq\f（1,T)＝1.25Hz，选项B正确．［课时作业][学生用书P87(单独成册)]一、单项选择题1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是()A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期解析:选D。质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期,选项A错误;质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期,选项B错误；质点连续两次经过同一位置时,加速度相同,但经历的时间一般不等于一个周期，选项C错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍,选项D正确．2．周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（)A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm解析：选B。振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sineq\f(π,2)t（cm),则（）A．质点的振幅为16cmB．质点的振动周期为2sC．在0～1s内，质点的速度逐渐减小D．在1～2s内，质点的动能逐渐减小解析：选C。根据简谐运动的表达式x＝Asineq\f（2π，T）t可知振幅A＝8cm，周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s,选项A、B错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象,如图所示,由图可知，在0~1s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小,在1～2s内，质点由正的最大位移向平衡位置运动,速度逐渐增大,动能逐渐增大，选项C正确，D错误．4．一个做简谐运动的物体，频率为25Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间,下面说法中正确的是(）A．等于0。01s B．小于0。01sC．大于0.01s D．小于0.02s大于0.01s解析：选B.一侧最大位移的中点D,振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，可以知道小于eq\f（1,4)T，即小于0.01s,故选项B正确．5．弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s,如图所示，则（）A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s,振幅是10cmC．从B开始经过6s,振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析:选C。振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，B选项错误；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误．6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间为()A．0。5s B．0。75sC．1。0s D．1。5s解析：选C。由振动周期T＝3.0s、ω＝eq\f(2π,T）、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sineq\f（2π，3)tcm。在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s,t2＝1.25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1。0s，选项C正确，选项A、B、D错误．二、多项选择题7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD。振幅A是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1,B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，振子周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误,D正确．8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s,则(）A．振子的振动周期是2s，振幅是4cmB．振子的振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为36cm解析：选AC.由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝eq\f(8cm，2)＝4cm，周期T＝eq\f(60,30）s＝2s，选项A正确；振动的频率f＝eq\f（1,T）＝eq\f(1，2）Hz＝0。5Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4cm＝16cm，选项C正确；3s内通过的路程s′＝6A＝6×4cm＝24cm，选项D错误．9。一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知()A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时,质点的速度最大D．t＝3s时，质点的振幅为零解析：选BC.由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz,所以选项A错误，B正确；t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别,t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm,所以选项D错误．10.如图,轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2。5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是(）A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0。2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB。由物块简谐运动的表达式y＝0。1·sin(2.5πt）m知，ω＝2。5πrad/s,T＝eq\f（2π,ω)＝eq\f(2π，2.5π）s＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0。1m，对小球：h＋｜y｜＝eq\f（1,2）gt2，解得h＝1。7m,选项A正确；物块0。6s内路程为0。3m,t＝0。4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．三、非选择题11．如图所示是弹簧振子的振动图象,请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少；（2)振子在5s内通过的路程；(3）根据振动图象写出该简谐运动的表达式．解析：（1）由图象可知，振幅A＝2cm;周期T＝0。8s;频率f＝eq\f（1，T)＝1.25Hz。(2）在5s内通过的路程s＝eq\f（t，T)×4A＝eq\f（5,0.8）×4×2cm＝50cm。（3）由图象可知，振子的初相为0，ω＝2πf＝2。5πrad/s，表达式为x＝2sin（2.5πt)cm.答案：见解析12．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(1）A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5cm（设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s）．（2)B在A观察3.5s后，开始观察并记录时间,试在图乙