二重积分的换元法_第1页
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文档简介

关于二重积分的换元法第一页，共二十四页，2022年，8月28日D复习：二重积分在直角坐标系下的计算1.在直角坐标系下二重积分2.二重积分在直角坐标系下的计算：第二页，共二十四页，2022年，8月28日扇环的面积的近似公式：预备知识：1.如图:第三页，共二十四页，2022年，8月28日

1.二重积分的换元法(1)

在直角坐标系下计算二重积分时，必须化为四个小区域来计算，

因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理.下非常烦琐，相当麻烦。在某些情况第四页，共二十四页，2022年，8月28日第五页，共二十四页，2022年，8月28日第六页，共二十四页，2022年，8月28日第七页，共二十四页，2022年，8月28日

二重积分化为二次积分时，根据积分区域D的特征，可分为以下三种情况：（1）极点O在区域D的外部第八页，共二十四页，2022年，8月28日（2）极点O在区域D的边界上（3）极点O在区域D的内部第九页，共二十四页，2022年，8月28日计算例1

解由直角坐标化极坐标公式第十页，共二十四页，2022年，8月28日解由直角坐标化极坐标公式计算

练习第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

计算例2

解第十二页，共二十四页，2022年，8月28日解第十三页，共二十四页，2022年，8月28日

2.二重积分的换元法（2）第十四页，共二十四页，2022年，8月28日例1解第十五页，共二十四页，2022年，8月28日第十六页，共二十四页，2022年，8月28日例2解第十七页，共二十四页，2022年，8月28日第十八页，共二十四页，2022年，8月28日小结一般地，当积分区域为圆形、扇形、环形区域，而被积函数中含有的项时，二重积分在极坐标下的计算公式采用极坐标计算往往比较方便.第十九页，共二十四页，2022年，8月28日基本要求:变换后定限简便，求积容易．（在积分中注意使用对称性）第二十页，共二十四页，2022年，8月28日思考题第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日思考题解答第二十二页，共二十四页，2022年，8月28

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