高等几何 考试题库

[试题分类]:高等几何-2014_90913014[题型]:单选[大题名称]:单项选择题[题目数量]:100[分数]:2等腰梯形的仿射对应图形是（）等腰梯形梯形四边形三角形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:2.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:6.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:AB的中点CAB上哪一点调和共轭（）ABAB上无穷远点C[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对边平行四角相等四边相等对角线互相垂直[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P2,P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:11.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）4108[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:12.（4,1,2）的非齐次坐标为（）A.(4,1)B.(1,2)C.(2,1/2)D.(1,1/2)[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:13.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来三角形与圆圆与椭圆四边形与正方形等腰三角形与直角三角形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个图形是仿射不变图形圆直角三角形矩形平行四边形[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:17.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:18.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:19.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:20.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)-3-2-1]:]:[难度]:[公开度]:21.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:180度（）与欧氏平行公设等价与罗氏平行公设等价与椭圆几何平行公设等价不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）椭圆双曲线抛物线圆[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于欧式几何学三角形三条高线共点离心率梯形重心[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:25.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:1.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AD,CB）=（）211C.2/11D.11/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:2.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）椭圆双曲线抛物线圆[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下（）交比不变平行线变成平行线直角三角形变成直角三角形平行四边形变成平行四边形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）一条二次曲线一条直线一个点两个点[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下，如下哪种量不变角度交比面积长度[答案]:B解析内容]:]:[难度]:[公开度]:8.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:已知共线四点、、、D(AB，CD)=2(CA，BD)=（）A.(-4)-3-2-1]:]:[难度]:[公开度]:a,b,c,d(ab,cd)=-1(ad,bc)=（）1234[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:11.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）相等且相交的二线段一线段不等的平行线段相等的平行线段[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:证明公理体系的和谐性常用（）公理法反证法模型法演绎法[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有三角形的垂心梯形在平面内无三线共点的四条直线有六个交点椭圆[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:ABC、DD在、B之内，则四点交比大于零小于零等于零无穷大[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:16.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:极线上的点与极点（）共轭不共轭可能不共轭不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:19.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）象点与原象点的连线平行象点与原象点的连线交于一点不可判定象点与原象点不平行[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于射影几何学三角形三条高线共点直角三角形Desargues定理梯形[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:.菱形的仿射对应图形是（）菱形平行四边形正方形不等边四边形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:平行射影保持如下哪种关系和量不变垂直关系平行关系长度角度[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:25.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换1234[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下（）交比不变平行线变成平行线直角三角形变成直角三角形平行四边形变成平行四边形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个五维群相似变换群是一个五维群正交变换群是一个三维群[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:6.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列关于射影平面的论述正确的是无穷远直线视为普通的直线所有直线都是封闭的；任意两直线必相交于一点一条直线分射影平面为两部分[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:点列之间的射影对应是由（）三对对应点唯一确定两对对应点唯一确定四对对应点唯一确定无限对对应点唯一确定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）平行公理不同长度的算法不同结合公理不同角度的算法不同[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个六维群相似变换群是一个六维群正交变换群是一个六维群[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来三角形与圆圆与椭圆四边形与正方形等腰三角形与直角三角形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:()的一维射影变换必为对合变换有一个自对应点有两个自对应点有两个对合点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:.菱形的仿射对应图形是（）菱形平行四边形正方形不等边四边形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有三角形的垂心梯形在平面内无三线共点的四条直线有六个交点椭圆[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:18.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:19.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2-2-3D.-1/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:20.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对角线互相平分对角线是角的平分线对角线相等面积等于一边的平方[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）相等且相交的二线段一线段不等的平行线段相等的平行线段[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是含于半圆内的圆周角是直角德萨格定理平行四边形的对角线互相平分在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:24.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:25.证明公理体系的和谐性常用（）公理法反证法模型法演绎法[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于射影几何学三角形三条高线共点直角三角形Desargues定理梯形[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:2.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:3.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个六维群相似变换群是一个六维群正交变换群是一个六维群[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:7.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于欧式几何学三角形三条高线共点离心率梯形重心[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:9.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P2P3,P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:11.仿射变换把正方形变成（）正方形矩形平行四边形不能确定[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:12.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:二全等三角形的仿射对应图形是（）二全等三角形两个三角形二相似三角形二等积三角形[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列关于射影平面的论述正确的是无穷远直线视为普通的直线所有直线都是封闭的；任意两直线必相交于一点一条直线分射影平面为两部分[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:AB的中点CAB上哪一点调和共轭（）ABAB上无穷远点C[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:180度（）与欧氏平行公设等价与罗氏平行公设等价与椭圆几何平行公设等价不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换1234[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:点（0，0）的齐次坐标为（）A.(0,0,1)B.(0,0,0)C.(1,0,0)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对角线互相平分对角线是角的平分线对角线相等面积等于一边的平方[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:ABC、DD在、B之内，则四点交比大于零小于零等于零无穷大[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是含于半圆内的圆周角是直角德萨格定理平行四边形的对角线互相平分在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何-2014_90913014[题型]:判断[大题名称]:判断题[题目数量]:100[分数]:2仿射变换保持平行性不变正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线所成角度是相似群的不变量。正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线垂直不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:在一复直线上有唯一一个实点。正确]:]:[难度]:[公开度]:中心投影保持直线上两个线段之比错误]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:三角形的中线和重心是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:梯形在仿射对应下仍为梯形。正确]:]:[难度]:[公开度]:平面上两直线间的中心射影是双射错误]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变正确]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。错误]:]:[难度]:[公开度]:()一定是对合。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。错误]:]:[难度]:[公开度]:平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群正确]:]:[难度]:[公开度]:如果两个三点形对应顶点连线共点，则其对应边的交点在一条直线上正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。正确]:]:[难度]:[公开度]:在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立正确]:]:[难度]:[公开度]:不共线五点可以确定一条二阶曲线。错误]:]:[难度]:[公开度]:在仿射坐标下，直线方程是一次的。正确]:]:[难度]:[公开度]:两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。错误]:]:[难度]:[公开度]:线段中点与无穷远点调和分离两端点。正确]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。正确]:]:[难度]:[公开度]:线段的中心是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。正确]:]:[难度]:[公开度]:圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。正确]:]:[难度]:[公开度]:共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。正确]:]:[难度]:[公开度]:射影对应保持交比不变，也保持单比不变。错误]:]:[难度]:[公开度]:()一定是对合。正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换保持平行性不变正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换群是射影变换群的子群正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换保持平行性不变。正确]:]:[难度]:[公开度]:两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。正确]:]:[难度]:[公开度]:线段中点与无穷远点调和分离两端点。正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。错误]:]:[难度]:[公开度]:仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容]:]:[难度]:[公开度]:三角形的中线和重心是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。正确]:]:[难度]:[公开度]:两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。错误]:]:[难度]:[公开度]:一个角的内外角平分线调和分离角的两边。正确]:]:[难度]:[公开度]:单比是仿射不变量正确]:]:[难度]:[公开度]:中心投影一般不保留共线三点的简比。正确]:]:[难度]:[公开度]:直线上非奇异射影变换构成群。正确]:]:[难度]:[公开度]:正交变换群是仿射变换群的子群正确]:]:[难度]:[公开度]:(AB,CD)=2(AD,BC)=1/2[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:直线上非奇异射影变换构成群。正确]:]:[难度]:[公开度]:平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:平面上两直线间的中心射影是双射错误]:]:[难度]:[公开度]:共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。正确]:]:[难度]:[公开度]:圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。正确]:]:[难度]:[公开度]:单比是仿射不变量正确]:]:[难度]:[公开度]:不变直线上的点都是不变点。错误]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换群是射影变换群的子群正确]:]:[难度]:[公开度]:交比是射影不变量正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换保持平行性不变。正确]:]:[难度]:[公开度]:在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立正确]:]:[难度]:[公开度]:三角形的中线和重心是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。错误]:]:[难度]:[公开度]:两直线垂直不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变正确]:]:[难度]:[公开度]:两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等正确]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。错误]:]:[难度]:[公开度]:平面到平面的中心射影不是双射[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线所成角度是相似群的不变量。正确]:]:[难度]:[公开度]:中心投影一般不保留共线三点的简比。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:任意四边形可以射影成平行四边形。正确]:]:[难度]:[公开度]:两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。正确]:]:[难度]:[公开度]:两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。错误]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线垂直不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:射影对应保持交比不变，也保持单比不变。错误]:]:[难度]:[公开度]:平面上两直线间的中心射影是双射错误]:]:[难度]:[公开度]:梯形在仿射对应下仍为梯形。正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变正确]:]:[难度]:[公开度]:不共线五点可以确定一条二阶曲线。错误]:]:[难度]:[公开度]:两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。错误]:]:[难度]:[公开度]:平面到平面的中心射影不是双射正确]:]:[难度]:[公开度]:所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。正确]:]:[难度]:[公开度]:圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。正确]:]:[难度]:[公开度]:交比是射影不变量正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:在仿射坐标下，直线方程是一次的。正确]:]:[难度]:[公开度]:(AB,CD)=2(AD,BC)=1/2[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:正交变换群是仿射变换群的子群正确]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群。正确]:]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何Z_81711005[题型]:单选[大题名称]:单项选择题[题目数量]:100[分数]:2等腰梯形的仿射对应图形是（）等腰梯形梯形四边形三角形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:2.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:6.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:AB的中点CAB上哪一点调和共轭（）ABAB上无穷远点C[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对边平行四角相等四边相等对角线互相垂直[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P2,P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:11.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）4108[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:12.（4,1,2）的非齐次坐标为（）A.(4,1)B.(1,2)C.(2,1/2)D.(1,1/2)[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:13.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来三角形与圆圆与椭圆四边形与正方形等腰三角形与直角三角形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个图形是仿射不变图形圆直角三角形矩形平行四边形[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:17.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:18.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:19.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:20.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)-3-2-1]:]:[难度]:[公开度]:21.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:180度（）与欧氏平行公设等价与罗氏平行公设等价与椭圆几何平行公设等价不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）椭圆双曲线抛物线圆[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于欧式几何学三角形三条高线共点离心率梯形重心[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:25.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:1.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AD,CB）=（）211C.2/11D.11/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:2.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）椭圆双曲线抛物线圆[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下（）交比不变平行线变成平行线直角三角形变成直角三角形平行四边形变成平行四边形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）一条二次曲线一条直线一个点两个点[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下，如下哪种量不变角度交比面积长度[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:8.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:已知共线四点、、、D(AB，CD)=2(CA，BD)=（）A.(-4)-3-2-1]:]:[难度]:[公开度]:a,b,c,d(ab,cd)=-1(ad,bc)=（）1234[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:11.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）相等且相交的二线段一线段不等的平行线段相等的平行线段[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:证明公理体系的和谐性常用（）公理法反证法模型法演绎法[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有三角形的垂心梯形在平面内无三线共点的四条直线有六个交点椭圆[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:ABC、DD在、B之内，则四点交比大于零小于零等于零无穷大[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:16.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:极线上的点与极点（）共轭不共轭可能不共轭不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:19.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）象点与原象点的连线平行象点与原象点的连线交于一点不可判定象点与原象点不平行[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于射影几何学三角形三条高线共点直角三角形Desargues定理梯形[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:.菱形的仿射对应图形是（）菱形平行四边形正方形不等边四边形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:平行射影保持如下哪种关系和量不变垂直关系平行关系长度角度[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:25.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换1234[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:在中心射影下（）交比不变平行线变成平行线直角三角形变成直角三角形平行四边形变成平行四边形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个五维群相似变换群是一个五维群正交变换群是一个三维群[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:6.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列关于射影平面的论述正确的是无穷远直线视为普通的直线所有直线都是封闭的；任意两直线必相交于一点一条直线分射影平面为两部分[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:点列之间的射影对应是由（）三对对应点唯一确定两对对应点唯一确定四对对应点唯一确定无限对对应点唯一确定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）平行公理不同长度的算法不同结合公理不同角度的算法不同[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个六维群相似变换群是一个六维群正交变换群是一个六维群[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来三角形与圆圆与椭圆四边形与正方形等腰三角形与直角三角形[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:()的一维射影变换必为对合变换有一个自对应点有两个自对应点有两个对合点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:.菱形的仿射对应图形是（）菱形平行四边形正方形不等边四边形[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有三角形的垂心梯形在平面内无三线共点的四条直线有六个交点椭圆[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:18.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:19.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2-2-3D.-1/2[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:20.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对角线互相平分对角线是角的平分线对角线相等面积等于一边的平方[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）相等且相交的二线段一线段不等的平行线段相等的平行线段[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是含于半圆内的圆周角是直角德萨格定理平行四边形的对角线互相平分在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:24.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:25.证明公理体系的和谐性常用（）公理法反证法模型法演绎法[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于射影几何学三角形三条高线共点直角三角形Desargues定理梯形[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:2.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:3.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）369D.-2/9[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）有一个交点没有交点有无数个交点无法判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列结论正确的是（）射影变换群是一个六维群仿射变换群是一个六维群相似变换群是一个六维群正交变换群是一个六维群[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围平行四边形简比三角形的垂心接合性[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:7.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列哪个名称或命题属于欧式几何学三角形三条高线共点离心率梯形重心[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:9.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P2P3,P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:11.仿射变换把正方形变成（）正方形矩形平行四边形不能确定[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:12.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:14.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:二全等三角形的仿射对应图形是（）二全等三角形两个三角形二相似三角形二等积三角形[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:下列关于射影平面的论述正确的是无穷远直线视为普通的直线所有直线都是封闭的；任意两直线必相交于一点一条直线分射影平面为两部分[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:AB的中点CAB上哪一点调和共轭（）ABAB上无穷远点C[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:180度（）与欧氏平行公设等价与罗氏平行公设等价与椭圆几何平行公设等价不可判定[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）半径直径渐近线切线[答案]:B]:]:[难度]:[公开度]:由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换1234[答案]:D]:]:[难度]:[公开度]:二次曲线按射影分类总共可分为（）4类5类6类8类[答案]:]:[难度]:[公开度]:点（0，0）的齐次坐标为（）A.(0,0,1)B.(0,0,0)C.(1,0,0)D.（0,1,0）[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:正方形的下列性质哪个是仿射性质（）对角线互相平分对角线是角的平分线对角线相等面积等于一边的平方[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:ABC、DD在、B之内，则四点交比大于零小于零等于零无穷大[答案]:A]:]:[难度]:[公开度]:下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是含于半圆内的圆周角是直角德萨格定理平行四边形的对角线互相平分在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C]:]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何Z_81711005[题型]:判断[大题名称]:判断题[题目数量]:100[分数]:2仿射变换保持平行性不变正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线所成角度是相似群的不变量。正确]:]:[难度]:[公开度]:两直线垂直不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:在一复直线上有唯一一个实点。正确]:]:[难度]:[公开度]:中心投影保持直线上两个线段之比错误]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:三角形的中线和重心是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:梯形在仿射对应下仍为梯形。正确]:]:[难度]:[公开度]:平面上两直线间的中心射影是双射错误]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变正确]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。错误]:]:[难度]:[公开度]:()一定是对合。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。错误]:]:[难度]:[公开度]:平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群正确]:]:[难度]:[公开度]:如果两个三点形对应顶点连线共点，则其对应边的交点在一条直线上正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。正确]:]:[难度]:[公开度]:在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立正确]:]:[难度]:[公开度]:不共线五点可以确定一条二阶曲线。错误]:]:[难度]:[公开度]:在仿射坐标下，直线方程是一次的。正确]:]:[难度]:[公开度]:两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。错误]:]:[难度]:[公开度]:线段中点与无穷远点调和分离两端点。正确]:]:[难度]:[公开度]:任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。正确]:]:[难度]:[公开度]:线段的中心是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。正确]:]:[难度]:[公开度]:圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。正确]:]:[难度]:[公开度]:共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。正确]:]:[难度]:[公开度]:射影对应保持交比不变，也保持单比不变。错误]:]:[难度]:[公开度]:()一定是对合。正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换保持平行性不变正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换群是射影变换群的子群正确]:]:[难度]:[公开度]:仿射变换保持平行性不变。正确]:]:[难度]:[公开度]:两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。[答案]:正确]:]:[难度]:[公开度]:线段中点与无穷远点调和分离两端点。正确]:]:[难度]:[公开度]:配极变换是一种非奇线性对应。正确]:]:[难度]:[公开度]:欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。错误]:]:[难度]:[公开度]:仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容]:]:[难度]:[公开度]:三角形的中线和重心是仿射不变性。正确]:]:[难度]:[公开度]:[答案]:正确[一级属性