西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题满分：100分 时量：90分钟姓名 得分 、选择题(每小题2分，共30分)1如果xvyv1,y1那么代数式'r的值是、x+1x(A)0(B)正数(C)负数(D)非负数211、已知:4=9=6,x y贝U丄”等于(A)2(B)11(D)322—x+4mvx+103右不等式组丿x+1>m 的解集是X>4贝U(A)八9m<—(A)八9m<—2(B)m兰5(C)m9=2_已知1a+2ab2^2b式0，贝Ua|的值为(A)-1(B)1(C)2如图，四边形ABCC中,ZA=Z45/ABC=60,AD=4,CC=9Q°贝UBD的长等于(D)m=5(D)不能确定()(A)4,13 (B)8.3(A//10//八 ■'(C)12((C)12(D10、36、已知三角形的三条边长分别8X、x2、84,其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有(个.B.6C.7D.8一个样本为1,3,2,27、的方差为A.8B.4B.6C.7D.8一个样本为1,3,2,27、的方差为A.8B.48、若实数a,(A)a<-29、a,12b满足一a-abb2八0,2(B)a>4运算符号△的含义是abA.-2B.0b,c。已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本(C.87D.-7则a的取值范围是(C)a<-2或a>4丄a,a亠b，则方程(Vx).”1-2x)=5的所有根之和为.b,acb(D) -2<a<4C.2D.41010、若关于x的方程x2>ax7a-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是A、x22a2x3a-2=0;B、x222ax5a-6=0;11、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M,AF交BD于N；若AF平分CFBACDEAF；记x y-,z= J记OM ”ON BFA、xyz；=y=Bx7、zBACDEAF；记x y-,z= J记OM ”ON BFA、xyz；=y=Bx7、z；C、x=yz；D、x y=z•M0忖12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区， A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示•公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在100米——0 —200米—— TOA区B区C区(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数a,b,c满足等式2、a3|b|=6,4、、a-9|b|=6c,则c可能取的最大值为 ( )A•0. B.1. C•2. D•3.14、在厶ABC中，最大角/A是最小角/C的两倍，且AB=7,AC=8，贝UBC=A.7&. B.10. C.105. D.7.3.()15、设正方形ABCD的中心为点0,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 (3 3 1A.. B.. C..14 7 2二、填空题(每小题2分，共30分)4D.—716、已知实数x,y满足方程组「X3+y3=19y，则X2y=lx+y=1,17、已知a二5—1,贝U2a3+7a2—2a—12的值等于 18、 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶. 在某一时刻，客车在前小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间•过了 10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t= •19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0)•若直线丨经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 •(第19题贝IjAABMD人从格外只能进入1格或者2贝IjAABMD人从格外只能进入1格或者2格，那么—种方法。/:b20、二次函数y=X2亠bx亠C的图象与x轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点C.已知AB=3AC,CAO=30，贝Uc- 2221、设a，b是方程x,68x7=0的两个根，c，d是方程x-86xT=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a- d)(b-d)的值 22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有 名学生。23、如图，在直角梯形ABCD中,/ABC=ZBCD=90°AB=BC=10,点M在BC上，使得AADM是正三角形,与ADCM的面积和是 。24、销售某种商品'如果单价上涨％'则售出的数量就将减少第十题監，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 。25、已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x-2xt-A0的两个非负实根，则(a2-1)(b-1)的最小值是 26、如果实数a,b满足条件ab=1，|1-2ab|2a127、 如图所示，在等边三角形ABC中，D,E,F是三边中点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有28、 跳格游戏：如图20-18所示，第1格；在格中每次可向前跳人从格外跳到第6格可以有29、如图，射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点，过占八、、A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线AECD，垂足为D•若CD=CF，贝yAD30、设(2x•1)3=a°x3•a/2*2XA3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则a1 a3的值是 三、解答题：(每小题10分，共40分)仁如图，一次函数y3x…的函数图象与x轴、y轴分别交于点AB,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC且使/ABC=30。)(1)求厶ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m'兰3)，试用含m的代数式表示△APB的面积’并求当厶A(2)如果在第二象限内有一点与厶ABC面积相等时m的值；(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并4B已知BD=CF,DE=EF,/A=58°，求/C的值4B3、如图，AABC中/ACB=90°点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且/BDC=3/BAC，求B