数字逻辑基础知识课件

数字逻辑1a数字逻辑1a一．概述1数字系统2数字逻辑电路的类型和研究方法2a一．概述1数字系统2数字逻辑电路的类型和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。1.数字系统3a模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦信号的迭加。ti4a典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦计算机被控对象一次仪表执行机构D/A转换A/D转换数字信号数字信号模拟信号模拟信号被测参数控制信号某控制系统的框图5a计算机被控对象一次仪表执行机构D/A转换A/D转换数字信号数数字逻辑电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。（4）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可6a数字逻辑电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。数字逻辑电路的特点:标称值0.3V允许低于0.8V标称值3.6V允许高于2.4V7a可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列

数字逻辑电路的类型和研究方法1、数字电路的分类（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。8a数字逻辑电路的类型和研究方法1、数字电路的分类（1）按集成典型的数字系统——数字计算机适配器控制器运算器存储器输入设备输出设备CPU系统总线9a典型的数字系统——数字计算机适配器控运存输入输出CPU系统总2、数字逻辑电路的研究方法1：对一个现成的数字逻辑电路研究它的工作性能和逻辑功能——分析，2：根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路——设计10a2、数字逻辑电路的研究方法1：对一个现成的数字逻辑电路研究它第一章数制与码制1.1进位计数制1.2数制转换1.３机器码1.４数的定点和浮点表示1.５数码和字符的代码表示11a第一章数制与码制1.1进位计数制1.2数（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.1进位计数制（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。两个基本因素12a（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计一、十进制基数为10,逢十进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相邻高位是低位权的十倍。位置记数法:按权展开式:(S)10=an-1×10n-1

+an-2×10n-2+...+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+...+a-m×10-m

=例：（９９.８０７）Ｄ

＝９×101+９×100+８×10-1+０×10-2+７×10-３(S)10=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)10（或Ｄ）

又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－213a一、十进制(S)10=(an-1an-2...a1a0二、二进制基数为2,逢二进一,基本数码0、1;相邻高位是低位权的二倍。位置记数法:(S)2=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)2按权展开式:(S)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+...+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+...+a-m×2-m

=例：（１００１１１０１．１０１）Ｂ＝１×2７+０×2６+０×2５+１×2４+１×2３+１×2２+０×2１+１×2０+１×2-１+０×2-２+１×2-３14a二、二进制14a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1运算规则:各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。15a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×211001+1011111011001－1011010011001×101110010000011001=1111101

101101)11001

－101010

—000101

101000移位相加移位相减16a11001110011001*101110011001100110011011×

00001100011二进制乘法运算可转换成移位加法运算实现同理二进制除法运算可转换成移位减法运算实现17a1001*1011100110011001三.十六进制基数为16,逢十六进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相邻高位是低位权的十六倍。位置记数法:(S)16=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)16(或Ｈ）按权展开式:(S)16=an-1×16n-1+an-2×16n-2+···+a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-2×16-2+...+a-m×16-m=例：(３ＡＦ．０２２)Ｈ=３×16２+Ａ×161+Ｆ×160+０×16-1+２×16-2+２×16-３18a三.十六进制18a四.八进制基数为8,逢十进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7;相邻高位是低位权的八倍。位置记数法:(S)8=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)8(或Ｏ）按权展开式:(S)8=an-1×8n-1+an-2×8n-2+...+a1×81+a0×80+a-1×8-1

+a-2×8-2+...+a-m×8-m

=19a四.八进制19a例：(１７５．３０２)8=１×8２+７×8１+...+５×8０+３×8-1+０×8-2+２×8３

20a例：(１７５．３０２)820a五.任意(r)进制基数为r,逢r进一,基本数码r个;相邻高位是低位权的r倍。位置记数法:(S)r=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)r按权展开式:(S)r=an-1×rn-1+an-2×rn-2+...+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1

+a-2×r-2+...+a-m×r-m

=21a五.任意(r)进制21a22a22a1.2数制转换例：（１０１１０１１．０１）Ｂ＝1×２６+1×２４+1×２３＋1×２１+1×２０+1×２－２＝３２＋１６＋８＋２＋１＋０．２５＝（５９．２５）Ｄ一、十进制与二进制间的相互转换１．二进制数转换成十进制数（按权展开，相加得到）如：（１１０１００１．１１）Ｂ

＝1×２6＋1×２5＋1×２3＋1×２0＋1×２-1+1×２-2

＝（１０５．７５）Ｄ23a1.2数制转换例：（１０１１０１１．０１）Ｂ一、十进制２．十进制数转换成二进制数１）整数部分：除2取余例如，要将十进制整数143转换为二进制整数，就要把它写成如下形式：24a２．十进制数转换成二进制数例如，要将十进制整数143转换为二012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余数25a012481735711432222222210001111依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等则除２后他们也应相等，且它们的小数部分和整数部分应分别相等。26a依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等则除２后他们也２）小数部分：乘２取整直到小数部分为0或达到所要求的精度。例:将(0.8125)10化为二进制小数所以(0.8125)10=(0.1101)227a２）小数部分：乘２取整直到小数部分为0或达到例:将(0.11111111111.111184211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8=11011011000B28a111111111二．二进制数与十六进制数之间的相互转换１．二进制数转换成十六进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一位十六进制数，不足部分补０。例：１０１００１．１０１Ｂ＝２９．ＡＨ２．十六进制数转换成二进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应四位二进制数。例：Ｆ０２Ｃ．６ＡＨ＝１１１１００００００１０１１００．０１１０１０１０Ｂ

29a二．二进制数与十六进制数之间的相互转换29a三．二进制数与八进制数之间的相互转换１．二进制数转换成八进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一位八进制数，不足部分补０。例：(１０１００１．１０１)Ｂ＝(５１．５)O２．八制数转换成二进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位二进制数。例：（５０２．６７）Ｏ＝（１０１０００．１１０１１１）Ｂ30a三．二进制数与八进制数之间的相互转换30a１.３带符号二进制数的代码表示1.3.1原码1.3.2反码1.3.3补码-36.5=-010100.131a１.３带符号二进制数的代码表示1.3.1原码1.3.－真值与机器码:符号位数值位10111011N1=+1011N2=－1011+1032a－真值与机器码:符号位数值位10111011N1=1.原码表示法（符号—数值表示法）原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位。X1=+1001[X1]原=01001X2=－1001[X2]原=11001X3=0.1001[X3]原=0.1001X4=－0.1001[X4]原=1.1001X5=0.0000[X5]原=0.0000X6=－0.0000[X6]原=1.000033a1.原码表示法（符号—数值表示法）X1=+1001小数：

X1-2-(n-1)≥X≥0[X]原=1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))完成下列数的真值到原码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]原=0.1011011[X2]原=1.101101134a小数：完成下列数的真值到原码的转换[X1]原=0.10110整数：

X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)完成下列数的真值到原码的转换X1=+01011011X2=-01011011[X1]原=01011011[X2]原=1101101135a整数：完成下列数的真值到原码的转换[X1]原=010112.反码表示法Ｎ位二进制数的反码有Ｎ＋１位，其中:最高一位为符号位，正数的符号位用０表示，负数的符号位用１表示，数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。36a2.反码表示法Ｎ位二进制数的反码有Ｎ＋１位，其中:36aX1=+1001[X1]反=01001X2=－1001[X2]反=10110X3=0.1001[X3]反=0.1001X4=－0.1001[X4]反=1.0110X5=0.0000[X5]反=0.0000X6=－0.0000[X6]反=1.111137aX1=+1001[X1]反=010小数反码的定义:X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X>-(1-2-(n-1))X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111-0.10110111.0100100

38a小数反码的定义:38a整数反码的定义:X2n-1>X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X>-2n-1

X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=10100100

[+0]反=00000000;[-0]反=1111111139a整数反码的定义:X3补码表示法模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：0000-1111共16种状态，模为16=24。整数N位字长的模值为2n，一位符号位的纯小数的模值为2。

模数也可看成可丢掉的数,例在12进制中13点也记为1点，即:1=13(mod12)40a3补码表示法模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机X1=+1001[X1]补=01001X2=－1001[X2]补=10111X3=0.1001[X3]补=0.1001X4=－0.1001[X4]补=1.0111X5=0.0000[X5]补=0.0000X6=－0.0000[X6]补=0.0000X7=－1.0000[X7]补=1.0000补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。41aX1=+1001[X1]补=010小数补码的定义：X1≥X≥0

[x]补=2+X=2-|X|0>X≥-1完成下列数的真值到补码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]补=01011011[X2]补=1010010142a小数补码的定义：完成下列数的真值到补码的转换[X1]补=01整数补码的定义：X2(n-1)-1

≥X≥0

[x]补=2n+X=2n-|X|0>X≥-2(n-1)完成下列数的真值到补码的转换X1=+01011011X2=-01011011[X1]补=01011011[X2]补=1010010143a整数补码的定义：完成下列数的真值到补码的转换[X1]补=01二．机器数的运算１．原码的运算：同符号数相加时，先得符号位，数值位再相加；相减时，先比较两数大小得符号位，数值位用绝对值大的数减小的数。例：已知Ｘ＝＋０１０１０１１Ｙ＝０００１０１１求：Ｘ＋Ｙ；Ｘ－Ｙ；Ｙ－Ｘ解：［Ｘ］原＝００１０１０１１［Ｙ］原＝００００１０１１［Ｘ＋Ｙ］原＝００１１０１１０；Ｘ＋Ｙ＝０１１０１１０［Ｘ－Ｙ］原＝００１０００００；Ｘ－Ｙ＝０１０００００［Ｙ－Ｘ］原＝１０１０００００；Ｙ－Ｘ＝－０１０００００

０１０１０１１＋０００１０１１０１１０１１０

０１０１０１１－０００１０１１０１０００００

０１０１０１１－０００１０１１０１０００００44a二．机器数的运算０１０１０１１０１０１０１１０１０１０２．反码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位与最低数值位再相加。［Ｘ＋Ｙ］反＝［Ｘ］反＋［Ｙ］反［Ｘ－Ｙ］反＝［Ｘ］反＋［－Ｙ］反45a２．反码的运算：45a-1001110-0011001=-1100111[-1001110]反=10110001[-0011001]反=1110011010110001+11100110=10010111

+1

10011000－1001110－0011001=-110011146a-1001110-0011001=-1100111３．补码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位舍去。［Ｘ＋Ｙ］补＝［Ｘ］补＋［Ｙ］补［Ｘ－Ｙ］补＝［Ｘ］补＋［－Ｙ］补-1001110-0011001=-110011110110010+11100111=10011001符号位进位舍弃五位机器计算9-59+8已知X=0110101;Y=0011010求X+Y;X－Y已知X=－1000100;Y=－0100111求X+Y;X－Y·47a３．补码的运算：符号位和数值位一起参加运算，符号位的进位舍去例已知X1=0.1001,X2=-0.0101，求[X2+X1]补和[X2-X1]补。

解：[X2+X1]补=[X2]补+[X1]补=1.1011+0.1001由于符号位产生了进位，因此，要将此进位舍去，即[X2+X1]补=0.0100运算结果的符号位为0，说明是正数的补码，补码与原码相同。由于其符号位为0,则其真值为X2+X1=0.01001.1011+)0.1001

10.0100舍去48a例已知X1=0.1001,X2=-0.0101，[X2-X1]补=[X2]补+[-X1]补=1.1011+1.0111由于符号位产生了进位，因此，要将此进位略去，即[X2-X1]补=1.0010运算结果的符号位为1，说明是负数的补码，应对补码求补后才能得到原码，即[X2-X1]原=1.1110由于其符号位为1,则其真值为X2-X1=-0.11101.1011+)1.0111

11.0010舍去49a[X2-X1]补=[X2]补+[-X1]补=1１.３.６十进制的补数－36

.5

.50a１.３.６十进制的补数－36.5.50a1.对10的补数十进制“对10的补数”与二进制的补码类似。符号位：正数用０表示，负数用９表示。数值位：正数与真值相同；负数按位对９求补，最低位加１。例：N1＝365N2=-365则：[N1]10补＝0365[N2]10补＝9635运算规则也与二进制的补码类似。51a1.对10的补数例：N1＝365则：[N1]10补＝0365例1：用对10的补求123+456解：［123+456］10补

=[+123]10补+[+456]10补

=0123+0456

=0579

∴123+456=579例2：用对10的补求123-456解：［123-456］10补

=[+123]10补+[-456]10补

=0123+9544

=9667

∴123-456=-33352a例1：用对10的补求123+456解：［123+456］10例4：用对10的补求5678-123解：［5678-123］10补=［5678-0123］10补

=[+5678]10补+[-0123]10补

=05678+99877

=05555

∴5678-123=5555例3：用对10的补求456-123解：［456-123］10补

=[+456]10补+[-123]10补

=0456+9877

=0333

∴456-123=3330456+9877=0333·舍去53a例4：用对10的补求5678-123解：［5678-123］2.对９的补数十进制“对９的补数”与二进制的反码类似。符号位：正数用０表示，负数用９表示。数值位：正数与真值相同；负数按位对９求补。例：N1＝365N2=-365则：[N1]９补＝0365[N2]９补＝9634运算规则也与二进制的反码类似。54a2.对９的补数例：N1＝365则：[N1]９补＝0365运算例1：用对9的补求123+456解：［123+456］9补

=[+123]9补+[+456]9补

=0123+0456

=0579

∴123+456=579例2：用对9的补求123-456解：［123-456］9补

=[+123]9补+[-456]9补

=0123+9543

=9666

∴123-456=-33355a例1：用对9的补求123+456解：［123+456］9补例3：用对9的补求456-123解：［456-123］9补

=[+456]9补+[-123]9补

=0456+9876

=0333

∴456-123=3330456+9876=0332+1=0333·56a例3：用对9的补求456-123解：［456-123］9补１．４数的定点和浮点表示１００１１００１１００１１００１０.１００１１０.０１57a１．４数的定点和浮点表示１００１１００１１００１１００１.数的定点表示计算机中的小数点并不是用某个数字来表示，而是用隐含的小数点的位置表示的。根据小数点的位置是否固定，可分为定点表示和浮点表示。其中，定点表示形式又分为定点小数表示和定点整数表示。小数点的位置是固定的，默认的称为数的定点表示。58a１.数的定点表示计算机中的小数点并不是用某个数字来表示，而是（1）定点小数 将小数点固定在符号位d0之后，数值最高位d-1之前。格式如下： d0d-1d-2…d-(n-1)其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。

１００１＝０.１００１×２４０.１００１＝０.１００１×２０１０.０１＝０.１００１×２２59a（1）定点小数d0d-1d-2…d-(n-1)其数据的（2）

定点整数将小数点固定在数的最低位之后，格式如下：d0d1d2…d(n-1)其数据的表示范围随机器码表示方法的不同而不一样。

１００１＝１００１×２００.１００１＝０.１００１×２－４

１０.０１＝０.１００１×２－２60a（2）

定点整数d0d1d2…d(n-1)其数据的表２.数的浮点表示

小数点的位置不固定或说是浮动的称为浮点表示。９９．８＝９．９８×１０１＝０．９９８×１０２

Ｎ＝２Ｊ×Ｓ机器码中部分字段表示阶码，部分字段表示尾数。阶码尾数61a２.数的浮点表示

小数点的位置不固定或说是浮动的称为浮点表示０１００１０１０阶码尾数尾符阶符62a０１００１０１０阶码尾数尾符阶符62a浮点表示速度快、数域广、精度高。例:16位浮点机器，5位阶码补码表示(含1位阶符)，11位尾数补码表示(含1位尾)符，则其数域为：－1×215

~－2-16×2-162-10×2-16=2-26~(1-2-15)×215≈215

例16位定点小数机器其数域为：2-15=1-2-1563a浮点表示速度快、数域广、精度高。例:16位浮点机器，5位阶码1.4几种常用的编码1.4.1十进制数的二进制编码1.4.2可靠性编码1.4.3字符编码64a1.4几种常用的编码1.4.1十进制数的二进制编码11.4.1十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码简称为二-十进制码或BCD码，所谓BCD码是指用若干位二进制数来表示一位十进制数。十进制数有0～9共10个数码，所以表示1位十进制数，至少需要4位二进制数。但4位二进制数可以产生24=16种组合，用4位二进制数表示1位十进制数，有六种组合是多余的。十进制数的二进制编码可以有许多种方法，即有许多种不同的编码方案。下表列举了目前常用的几种编码方案。65a1.4.1十进制数的二进制编码十进制数的二进制编二进制十进制数码00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110219475387666a二进制十进制数码0000000100100011010001二进制数８４２１余３码２４２１码５４２１码００００００００００１１１１００１０２２２００１１３０３３０１００４１４４０１０１５２０１１０６３０１１１７４１０００８５５１００１９６６１０１０７７１０１１８５８１１００９６９１１０１７１１１０８１１１１９67a二进制数８４２１余３码２４２１码５４２１码０００００００００一、8421BCD码用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。由于8421码中的每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。恒权码的按权展开式如下：S=a3W3+a2W2+a1W1+a0W068a一、8421BCD码用四位自然二进制码中的前8421BCD码的权为W3=23=8W2=22=4W1=21=2W0=20=1例如，8421BCD码1001的按权展开式为1·8+0·4+0·2+1·1=9因而，代码1001表示十进制数9。注意：在8421BCD码中，不允许出现1010～1111这几个代码，因为在十进制中，没有数码同它们对应69a8421BCD码的权为例如，8421BCD码1001的按权展二、余3码余3码是一种特殊的8421码，它是由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码。例如，十进制数7在8421BCD码中是0111，在余3码中就成为1010。余3码的各位无固定的权。余3码是一种对９的自补码70a二、余3码余3码是一种特殊的8421码，它是由8421三、2421码2421码也是一种恒权码，它的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互为反码，这一点和余3码相似。只要将2421码自身按位求反，就能方便地得到其“对9的补数”的2421码。2421码用4位二进制数表示1位十进制数，其权为W3=2W2=4W1=2W0=171a三、2421码2421码也是一种恒权码，它的0和9(34.56)D=(00110100.01010110)8421=(01100111.10001001)余3=(00110100.10111100)2421=(00110100.10001001)542172a(34.56)D=(00110100.01010110)841.4.2可靠性编码一、格雷码(Gray)格雷码又叫循环码，它有多种编码形式，但它们有一个共同的特点，就是任意两个相邻的代码之间，它们的格雷码仅有一位不同，其余各位均相同。下表列出了一种格雷码。信息在生成过程中引入的一种可靠性编码。0001101173a1.4.2可靠性编码一、格雷码(Gray)格雷码十进制数码的格雷码十进制数码0123456789格雷码000000010011001001100111010101001100110174a十进制数码的格雷码十进制数码0123格雷码是一种无权码，它与二进制数之间的转换关系如下：设二进制数为B=BnBn-1…B1B0，其对应的格雷码为G=GnGn-1…G1G0，则:Gn=BnGi=Bi+1⊕Bii=0,1,2,…,n-1G4=B4G3=B4⊕B3G2=B3⊕B2G1=B2⊕B1以四位为例:75a格雷码是一种无权码，它与二进制数之间的转换关系如下：例：把二进制数0101和1001转换成格雷码。76a例：把二进制数0101和1001转换成格雷码。76a可推广到n位：１０１１０１１1１１１０１１００＋＋＋＋＋＋＋183184１０１１１０００１１１００１００＋＋＋＋＋＋＋77a可推广到n位：１０１１０１１1１１１０如果已知格雷码，也可将其转换成对应的二进制数，其转换关系如下：以四位为例:78a如果已知格雷码，也可将其转换成对应的二进制数，其转换关系如下例：把格雷码1100和0111转换成二进制数。79a例：把格雷码1100和0111转换成二进制数。79a例：把格雷码110011010转换成二进制数。110011010100010011⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕80a例：把格雷码110011010转换成二进制数。110二、奇偶校验码奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。这种代码由两部分组成:一部分是奇偶校验位，它使整个代码中1的个数按预先的规定成为奇数或偶数，另一部分是信息位，它需要传送的信息本身。当信息位和校验位中1的总个数为奇数时，称为奇校验，而1的总个数为偶数时，称为偶校验。表1.4表示由1位奇偶校验位(首位)及4位信息位构成的5位奇偶校验码。信息的传送过程引入的一种可靠性编码在原有信息位的基础上加上一位校验位,使总的二进制码中1的个数为奇数个(奇校验码)或偶数个(偶校验码)。81a二、奇偶校验码奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过Bn-1Bn-2……B1PBn-1Bn-2……B1校验位校验码

82aBn-1Bn-2……B1PBn-1Bn-2……B1校验位校验表1.4：十进制数码的奇偶校验码十进制数码信息码奇校验码偶校验码01234567890000000100100011010001010110011110001001100000000100010100110010010101101100011101000110010000010001100100001110100001010011010111110000100183a表1.4：十进制数码的奇偶校验码十进制数码信息码奇校验码偶校信息位检测器编码器P(检测位)发送端检测结果FX1X2X3Xn接收端···…84a信息位检编码器P(检测位)发送端检测结果FX1X2X3Xn接偶校验位发生器10111101111011偶校验位检测器1011正确出错110０11０0０11０0１185a偶10111101111011偶1011正确出错110０1111011101

110111086a110111011101110861.4.3字符代码计算机处理的数据不仅有数码，还有字母、标点符号，运算符号及其它特殊符号。这些符号都必须用二进制代码来表示,计算机才能直接处理。通常，把用于表示各种字符的二进制代码称为字符代码。

目前，国际上采用的ASCII码(美国标准信息交换码)是一种常用的字符代码，使用时加第8位作奇偶校验位。87a1.4.3字符代码计算机处理的数据不仅有数码LSDB3B2B1B0MSDB6B5B400000101001110010111011100000NUKDLESP0@P、p10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2“2BRbr30011ETXDC3#3CScs40100EOTDC4$4DTdt50101ENQNAK%5EUeu60110ACKSYN&6FVfv70111BELETB,7GWgw81000RSCAN(8HXhx91001HTEM)9IYIyA1010LFSUB*:JZjzB1011VTESC+;K[k{C1100FFFS‘<L\l|D1101CRGS_=M]m}E1110SORS.>N↑n~F1111SIUS/?O←oDEL88aLSDMSDB6B5B40000010100111001数字逻辑89a数字逻辑1a一．概述1数字系统2数字逻辑电路的类型和研究方法90a一．概述1数字系统2数字逻辑电路的类型和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。1.数字系统91a模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦信号的迭加。ti92a典型的模拟信号为正弦信号,任一模拟信号可看分解成不同频率正弦计算机被控对象一次仪表执行机构D/A转换A/D转换数字信号数字信号模拟信号模拟信号被测参数控制信号某控制系统的框图93a计算机被控对象一次仪表执行机构D/A转换A/D转换数字信号数数字逻辑电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。（4）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可94a数字逻辑电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。数字逻辑电路的特点:标称值0.3V允许低于0.8V标称值3.6V允许高于2.4V95a可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列

数字逻辑电路的类型和研究方法1、数字电路的分类（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。96a数字逻辑电路的类型和研究方法1、数字电路的分类（1）按集成典型的数字系统——数字计算机适配器控制器运算器存储器输入设备输出设备CPU系统总线97a典型的数字系统——数字计算机适配器控运存输入输出CPU系统总2、数字逻辑电路的研究方法1：对一个现成的数字逻辑电路研究它的工作性能和逻辑功能——分析，2：根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路——设计98a2、数字逻辑电路的研究方法1：对一个现成的数字逻辑电路研究它第一章数制与码制1.1进位计数制1.2数制转换1.３机器码1.４数的定点和浮点表示1.５数码和字符的代码表示99a第一章数制与码制1.1进位计数制1.2数（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.1进位计数制（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。两个基本因素100a（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计一、十进制基数为10,逢十进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相邻高位是低位权的十倍。位置记数法:按权展开式:(S)10=an-1×10n-1

+an-2×10n-2+...+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+...+a-m×10-m

=例：（９９.８０７）Ｄ

＝９×101+９×100+８×10-1+０×10-2+７×10-３(S)10=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)10（或Ｄ）

又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2101a一、十进制(S)10=(an-1an-2...a1a0二、二进制基数为2,逢二进一,基本数码0、1;相邻高位是低位权的二倍。位置记数法:(S)2=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)2按权展开式:(S)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+...+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+...+a-m×2-m

=例：（１００１１１０１．１０１）Ｂ＝１×2７+０×2６+０×2５+１×2４+１×2３+１×2２+０×2１+１×2０+１×2-１+０×2-２+１×2-３102a二、二进制14a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1运算规则:各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。103a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×211001+1011111011001－1011010011001×101110010000011001=1111101

101101)11001

－101010

—000101

101000移位相加移位相减104a11001110011001*101110011001100110011011×

00001100011二进制乘法运算可转换成移位加法运算实现同理二进制除法运算可转换成移位减法运算实现105a1001*1011100110011001三.十六进制基数为16,逢十六进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相邻高位是低位权的十六倍。位置记数法:(S)16=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)16(或Ｈ）按权展开式:(S)16=an-1×16n-1+an-2×16n-2+···+a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-2×16-2+...+a-m×16-m=例：(３ＡＦ．０２２)Ｈ=３×16２+Ａ×161+Ｆ×160+０×16-1+２×16-2+２×16-３106a三.十六进制18a四.八进制基数为8,逢十进一,基本数码0、1、2、3、4、5、6、7;相邻高位是低位权的八倍。位置记数法:(S)8=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)8(或Ｏ）按权展开式:(S)8=an-1×8n-1+an-2×8n-2+...+a1×81+a0×80+a-1×8-1

+a-2×8-2+...+a-m×8-m

=107a四.八进制19a例：(１７５．３０２)8=１×8２+７×8１+...+５×8０+３×8-1+０×8-2+２×8３

108a例：(１７５．３０２)820a五.任意(r)进制基数为r,逢r进一,基本数码r个;相邻高位是低位权的r倍。位置记数法:(S)r=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)r按权展开式:(S)r=an-1×rn-1+an-2×rn-2+...+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1

+a-2×r-2+...+a-m×r-m

=109a五.任意(r)进制21a110a22a1.2数制转换例：（１０１１０１１．０１）Ｂ＝1×２６+1×２４+1×２３＋1×２１+1×２０+1×２－２＝３２＋１６＋８＋２＋１＋０．２５＝（５９．２５）Ｄ一、十进制与二进制间的相互转换１．二进制数转换成十进制数（按权展开，相加得到）如：（１１０１００１．１１）Ｂ

＝1×２6＋1×２5＋1×２3＋1×２0＋1×２-1+1×２-2

＝（１０５．７５）Ｄ111a1.2数制转换例：（１０１１０１１．０１）Ｂ一、十进制２．十进制数转换成二进制数１）整数部分：除2取余例如，要将十进制整数143转换为二进制整数，就要把它写成如下形式：112a２．十进制数转换成二进制数例如，要将十进制整数143转换为二012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余数113a012481735711432222222210001111依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等则除２后他们也应相等，且它们的小数部分和整数部分应分别相等。114a依据:两数相等,其整数部分和小数部分应分别相等则除２后他们也２）小数部分：乘２取整直到小数部分为0或达到所要求的精度。例:将(0.8125)10化为二进制小数所以(0.8125)10=(0.1101)2115a２）小数部分：乘２取整直到小数部分为0或达到例:将(0.11111111111.111184211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8=11011011000B116a111111111二．二进制数与十六进制数之间的相互转换１．二进制数转换成十六进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一位十六进制数，不足部分补０。例：１０１００１．１０１Ｂ＝２９．ＡＨ２．十六进制数转换成二进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应四位二进制数。例：Ｆ０２Ｃ．６ＡＨ＝１１１１００００００１０１１００．０１１０１０１０Ｂ

117a二．二进制数与十六进制数之间的相互转换29a三．二进制数与八进制数之间的相互转换１．二进制数转换成八进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每三位二进制数对应一位八进制数，不足部分补０。例：(１０１００１．１０１)Ｂ＝(５１．５)O２．八制数转换成二进制数

以小数点为中心，分别向左或向右每一位八进制数对应三位二进制数。例：（５０２．６７）Ｏ＝（１０１０００．１１０１１１）Ｂ118a三．二进制数与八进制数之间的相互转换30a１.３带符号二进制数的代码表示1.3.1原码1.3.2反码1.3.3补码-36.5=-010100.1119a１.３带符号二进制数的代码表示1.3.1原码1.3.－真值与机器码:符号位数值位10111011N1=+1011N2=－1011+10120a－真值与机器码:符号位数值位10111011N1=1.原码表示法（符号—数值表示法）原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位。X1=+1001[X1]原=01001X2=－1001[X2]原=11001X3=0.1001[X3]原=0.1001X4=－0.1001[X4]原=1.1001X5=0.0000[X5]原=0.0000X6=－0.0000[X6]原=1.0000121a1.原码表示法（符号—数值表示法）X1=+1001小数：

X1-2-(n-1)≥X≥0[X]原=1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))完成下列数的真值到原码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]原=0.1011011[X2]原=1.1011011122a小数：完成下列数的真值到原码的转换[X1]原=0.10110整数：

X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)完成下列数的真值到原码的转换X1=+01011011X2=-01011011[X1]原=01011011[X2]原=11011011123a整数：完成下列数的真值到原码的转换[X1]原=010112.反码表示法Ｎ位二进制数的反码有Ｎ＋１位，其中:最高一位为符号位，正数的符号位用０表示，负数的符号位用１表示，数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。124a2.反码表示法Ｎ位二进制数的反码有Ｎ＋１位，其中:36aX1=+1001[X1]反=01001X2=－1001[X2]反=10110X3=0.1001[X3]反=0.1001X4=－0.1001[X4]反=1.0110X5=0.0000[X5]反=0.0000X6=－0.0000[X6]反=1.1111125aX1=+1001[X1]反=010小数反码的定义:X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X>-(1-2-(n-1))X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111-0.10110111.0100100

126a小数反码的定义:38a整数反码的定义:X2n-1>X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X>-2n-1

X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=10100100

[+0]反=00000000;[-0]反=11111111127a整数反码的定义:X3补码表示法模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：0000-1111共16种状态，模为16=24。整数N位字长的模值为2n，一位符号位的纯小数的模值为2。

模数也可看成可丢掉的数,例在12进制中13点也记为1点，即:1=13(mod12)128a3补码表示法模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机X1=+1001[X1]补=01001X2=－1001[X2]补=10111X3=0.1001[X3]补=0.1001X4=－0.1001[X4]补=1.0111X5=0.0000[X5]补=0.0000X6=－0.0000[X6]补=0.0000X7=－1.0000[X7]补=1.0000补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。129aX1=+1001[X1]补=010小数补码的定义：X1≥X≥0

[x]补=2+X=2-|X|0>X≥-1完成下列数的真值到补码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]补=01011011[X2]补=10100101130a小数补码的定义：完成下列数的真值到补码的转换[X1]补=01整数补码的定义：