人教初中数学九上《公式法解一元二次方程》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

温故知新用配方法解以下一元二次方程(1)2x-x2-3=0(2)3x(x-2)=3x-2温故知新用配方法解以下一元二次方程(1)2x-x2-3=0(1你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0)吗？探索新知你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a2用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以3用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别4思考当时，方程有实数根吗？思考当时，方程有实数根吗？5概念一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.概念一般地,对于一元二次方程6例1解方程：解：即：这里例1解方程：解：即：这里7例2解方程：化简为一般式：这里解：即：你有什么启示？例2解方程：化简为一般式：这里解：即：你有什么启示？8解：去括号，化简为一般式：例3解方程：这里原方程没有实数根。你又有什么启示？解：去括号，化简为一般式：例3解方程：这里原方程没有9例4用公式法解方程：解：方程两边同乘以3，得

2x2-3x-2=0求根公式:

X=∴x=

即

x1=2,x2=-==a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.例4用公式法解方程：解：方程两边同乘以3，得10用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时没有实数根3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、求出11书P90练习1、2动手试一试吧！书P90练习1、2动手试一试吧！12作业《数学补充习题》P62作业《数学补充习题》P6213小结说一说你今天学到了什么?小结说一说你今天学到了什么?14求根公式:

X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)假设b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax15这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：x1=?,x2=?这是收获的二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化16这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时，一元二次方程有没有实数根。这是收获的四、计算一定要细心，尤其三、当b2-4ac=0时171、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=-----2、假设关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，那么n=------.动手试一试吧！0-1或43、练习:用公式法解方程（1）x2-x-1=0

（2）x2-2x+2=0（3）X(X-1)=(X-2)2（x1=1,x2=---）（x1=x2=）23（x1=4,x2=2）1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=---18你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同桌吧！鲜花为你盛开，你一定行！如果让你编一个有两个相等的解的一元二次方程呢？你能编一个无解的一元二次方程吗？你能编一个有解的一元二次鲜花为你盛开191、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=020

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知22探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折23追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如24

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，25追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新26两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴27

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴28追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC29探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM30经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC31探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成32结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发33追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是34

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称35课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如36课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称37〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结38教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业39温故知新用配方法解以下一元二次方程(1)2x-x2-3=0(2)3x(x-2)=3x-2温故知新用配方法解以下一元二次方程(1)2x-x2-3=0(40你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0)吗？探索新知你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a41用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以42用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别43思考当时，方程有实数根吗？思考当时，方程有实数根吗？44概念一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.概念一般地,对于一元二次方程45例1解方程：解：即：这里例1解方程：解：即：这里46例2解方程：化简为一般式：这里解：即：你有什么启示？例2解方程：化简为一般式：这里解：即：你有什么启示？47解：去括号，化简为一般式：例3解方程：这里原方程没有实数根。你又有什么启示？解：去括号，化简为一般式：例3解方程：这里原方程没有48例4用公式法解方程：解：方程两边同乘以3，得

2x2-3x-2=0求根公式:

X=∴x=

即

x1=2,x2=-==a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.例4用公式法解方程：解：方程两边同乘以3，得49用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时没有实数根3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：2、求出50书P90练习1、2动手试一试吧！书P90练习1、2动手试一试吧！51作业《数学补充习题》P62作业《数学补充习题》P6252小结说一说你今天学到了什么?小结说一说你今天学到了什么?53求根公式:

X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)假设b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax54这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：x1=?,x2=?这是收获的二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化55这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时，一元二次方程有没有实数根。这是收获的四、计算一定要细心，尤其三、当b2-4ac=0时561、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=-----2、假设关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，那么n=------.动手试一试吧！0-1或43、练习:用公式法解方程（1）x2-x-1=0

（2）x2-2x+2=0（3）X(X-1)=(X-2)2（x1=1,x2=---）（x1=x2=）23（x1=4,x2=2）1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=---57你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同桌吧！鲜花为你盛开，你一定行！如果让你编一个有两个相等的解的一元二次方程呢？你能编一个无解的一元二次方程吗？你能编一个有解的一元二次鲜花为你盛开581、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=059

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知61探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折62追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如63

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，64追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新65两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴66

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴67追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC68探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM69经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段