(整理)概率论与数理统计

《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1.设A，B相互独立，且，则__________.2.设事件A、B、C构成一完备事件组，且则3.已知，且，则，__________.4.设X与Y相互独立，且，，则___5.设，且，则__________.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)；(B)；(C)；(D).2.设随机变量X的概率密度为(A)2；(B)；(C)3；(D)则方差D(X)=【】.3．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【；】；；．4.设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【】；；；．5.设，，其中、为常数，且，则【】；；；．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A；（2）；（3）分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为.求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）某射手每次射击击中目标的概率都是,他手中有10发子弹准备对一目标连续射击(每次打一发),一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去,问他在转移前平均射击几次?九、（本题满分10分）10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先.乙次.丙最后,证明:三人抽到难签的概率相等.附加题：一、填空题1．设随机事件,互不相容，且，，则.2．已知连续型随机变量的分布函数为：，则常数,概率密度函数上服从均匀分布,则.3.设随机变量在，.4.设随机变量X的概率密度函数为5．设随机变量则，.相互独立，且,，记，则,.6．设，，则利用切比雪夫不等式估计.二、单项选择题1.设A.是3个随机事件,则表示.都发生B.都不发生C.至少有一个发生D.不多于一个发生2．三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5,1/3,1/4.则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是.A.3/5B.2/5C.1/60D.59/603.设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为则的分布函数为.A.C.B.D.4．设随机变量，，令，，则..三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为和发送出去，接收站收到时，被误收作的概率为；而被误收作的概率为的概率．，信息与信息传送频繁程度为．若已知接收到的信息是，求原发信息也是2.盒子中有5个球，编号分别为取出的3个球中的最大号码．．从中随机取出3个球，引入随机变量，表示(1)求随机变量的分布律;(2)求随机变量的分布函数．3．设随机变量，，试求随机变量的概率密度函数．4．设的联合概率密度函数为，（1）求;（2）求的边缘概率密度函数；（3）判断随机变量与是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数表：0.560.570.580.590.71230.71570.71900.722407-08-1《概率论与数理统计》试题A一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品”事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（）。用表示(A);(B);(C);(D).2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（）(A)(C)与互不相容;(B);;(D).3．设随机变量，，且与相互独立，则（）(A);(B);(C);(D).是随机变量X的概率密度，则（）一定成立。的定义域为[0,1]（B）的值域为[0,1]（D）内连续.5．设随机变量X服从泊松分布:，则（）。4．若函数（A）（C）非负在，且（A）（B）（C）（D）二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1．已知两个事件满足条件，且，则_________.2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是.3．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则.4．设两个随机变量和相互独立，且同分布：，，则.5．设随机变量的分布函数为：，则.三．计算1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2．（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。3．（12分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C；（2）求；（3）求的密度函数。4．（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：（1）求随机变量和的边缘概率密度；（2）求（3）和是否独立？求和的相关系数（4）求和；，并说明和是否相关？。5.（6分）甲、乙、丙的命中率分别为70%、50%、30%，设每个人都足够聪明与理智，按丙、乙、甲顺序先后进行循环射击比赛，问每个人胜出的概率为多少？6.（8分）设某顾客在一银行的窗口等待服务的时间（单位：分钟），若等待时间超过十分钟就离去，求（1）顾客某天去银行未等到服务离开的概率；（2）顾客一个月内去银行五次，五次中至少有一次未等到服务离开的概率。08-09-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1．已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量____________．，则2．设、是随机事件，3．设二维随机变量，，则的分布列为12312若与相互独立，则的值分别为。4．设，则____5．设有7个数，其中4个负数3个正数，任取两数做乘法，两数积为正数的概率为（）。二、选择题（每题3分，共15分）1．10个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，直到第次才取得次红球的概率为（）。；；；。2．下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数。；；；。3．随机变量X的方差存在，则一定有（）。；；；以上都不对。4．如果满足，则必有()。（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）015．设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为（）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数．六、（10分）设的密度函数为①求的数学期望和方差；②求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分）在某年举行的高等教育大专文凭认定考试中,已知某科的考生成绩：，及格率为25%,，80分以上的为3%，求此科考生的平均成绩及成绩的标准差?九、（本题满分8分）若明：在区间上都是随机变量的分布密度，证(1)在区间，上不能成为随机变量的分布密度;(2)对任一数布密度。在区间上可为随机变量的分附加题1。现有90台同类型的设备，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理，配备维修工人的方法有两种：一种是3人分开维修，每人负责30台；另一种是3人共同维护90台。试比较两种方法哪一种较优？2.设是两个随机事件，，问：（1）在什么条件下取到最大值？最大值是多少？（2）在什么条件下取到最小值？最小值是多少？3.设一部机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日内无故障可获利8万元，发生一次故障仍获利4万元，发生两次故障获利0元，发生三次或三次以上要亏损2万