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文档简介
2023年陕西省榆林市榆阳区中考联考数学测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一个几何体的俯视图如图所示,其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.2.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形3.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图34.下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)35.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.6.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()A.3 B.4 C.6 D.87.下列命题是真命题的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形8.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限9.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是A. B. C. D.10.下列实数0,,,π,其中,无理数共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案,则第4个图案中有__________白色纸片,第n个图案中有__________张白色纸片.12.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.13.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.14.若关于x的方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实数根,则m=_____.15.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.16.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.17.点A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<1,3<x1<4时,则y1与y1的大小关系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序),且面积为10,点M、N均在小正方形的顶点上;(3)连接ME,并直接写出EM的长.19.(5分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:本次抽样调查共抽取了多少名学生?求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=2521.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径;(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.22.(10分)如图,已知△ABC.(1)请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度数.23.(12分)已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.求证:△ABF≌△CDE;如图,若∠1=65°,求∠B的大小.24.(14分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【答案解析】
一一对应即可.【题目详解】最左边有一个,中间有两个,最右边有三个,所以选A.【答案点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.2、D【答案解析】
连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【题目详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴C正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D错误.
故选D.【答案点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.3、C【答案解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故选C.【答案点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、C【答案解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.【题目详解】A、a2•a3=a5,此选项不符合题意;
B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;
C、(a2)3=a6,此选项符合题意;
D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意;
故选C.【答案点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则.5、D【答案解析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【题目详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【答案点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、C【答案解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.【题目详解】⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60°,n的值为6,故选:C【答案点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.7、D【答案解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【题目详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本选项正确.故选D.【答案点睛】本题考查了命题的真假,熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键,当命题的条件成立时,结论也一定成立的命题叫做真命题;当命题的条件成立时,不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8、C【答案解析】
由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【题目详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【答案点睛】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.9、A【答案解析】y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.1.10、B【答案解析】
根据无理数的概念可判断出无理数的个数.【题目详解】解:无理数有:,.故选B.【答案点睛】本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、133n+1【答案解析】分析:观察图形发现:白色纸片在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可.详解:∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张,第3图案中有白色纸片3×3+1=10张,∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张,故答案为:13、3n+1.点睛:考查学生的探究能力,解题时必须仔细观察规律,通过归纳得出结论.12、y(x﹣3)2【答案解析】本题考查因式分解.解答:.13、且【答案解析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系,结合一元二次方程的定义解答即可.【题目详解】由题意可得,1−k≠0,△=4+4(1−k)>0,∴k<2且k≠1.故答案为k<2且k≠1.【答案点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑.14、1【答案解析】
根据判别式的意义得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解关于m的方程即可.【题目详解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案为:1.【答案点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.15、【答案解析】
如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,x),则B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面积为5求得ax=5,即可得a2=,根据S△ABC=AB•CE即可求解.【题目详解】如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函数的图象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=.故答案为:.【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.16、﹣1【答案解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【题目详解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案为:﹣1.17、<【答案解析】
先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【题目详解】由二次函数y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,
∴y1<y1.
故答案为<.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3).【答案解析】
(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形;(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形;
(3)根据题意利用勾股定理得出结论.【题目详解】(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示,在直角三角形中,根据勾股定理得EM=.【答案点睛】本题考查了勾股定理与作图,解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.19、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【答案解析】
(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;
(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;
(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:(3)700×=56(名)答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=.【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.20、(3)证明见测试卷解析;(3)3.【答案解析】测试卷分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直线FG是⊙O的切线.(3)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=25,得出cos∠DOF=2测试卷解析:(3)如图3,连接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半径,∴直线FG是⊙O的切线;(3)如图3,∵AB=AC=30,AB是⊙O的直径,∴OA=OD=30÷3=5,由(3),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴ODAG=OFAF,∵cosA=25,∴cos∠DOF=25,∴OF=ODcos∠DOF=52考点:3.切线的判定;3.相似三角形的判定与性质;3.综合题.21、(1)证明见解析;(2);(3);【答案解析】
(1)连接OA、AD,如图,利用圆周角定理得到∠B=∠ADC,则可证明∠ADC=2∠ACP,利用CD为直径得到∠DAC=90°,从而得到∠ADC=60°,∠C=30°,则∠AOP=60°,于是可证明∠OAP=90°,然后根据切线的判断定理得到结论;(2)利用∠P=30°得到OP=2OA,则,从而得到⊙O的直径;(3)作EH⊥AD于H,如图,由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°,则∠DAE=45°,设DH=x,则DE=2x,所以然后求出x即可得到DE的长.【题目详解】(1)证明:连接OA、AD,如图,∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,∴∠ADC=2∠P,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP,∴∠ADC=2∠ACP,∵CD为直径,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∠C=30°,∴△ADO为等边三角形,∴∠AOP=60°,而∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(2)解:在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴OP=2OA,∴∴⊙O的直径为;(3)解:作EH⊥AD于H,如图,∵点B等分半圆CD,∴∠BAC=45°,∴∠DAE=45°,设DH=x,在Rt△DHE中,DE=2x,在Rt△AHE中,∴即解得∴【答案点睛】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径
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