2019年广州市南沙区中考数学一模试卷

2019年广州市南沙区中考数学一模试卷2019年广州市南沙区中考数学一模试卷2019年广州市南沙区中考数学一模试卷2019年广州市南沙区中考数学一模试卷编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2019年广州市南沙区中考数学一模本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试过程中不允许使用计算器．第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．的立方根是（※）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（※）A．B．C．D．3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（※）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图第第4题图第3题图如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（※）A．115°B．80°C．65°D．50°南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）人数23245211则下列叙述正确的是（※）A．这些男生成绩的众数是5B．这些男生成绩的中位数是C．这些男生的平均成绩是D．这些男生成绩的极差是第7题图6．下列数中与最接近的是（※第7题图A．2B．3C．D．47．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（※）A．B．8C．D．8．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（※）A．B．C．D．B．C．D．9．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是(B．C．D．第10题图如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，第10题图∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（※）A．B．C．D．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为※．第第11题图第13题图第14题图12．抛物线的顶点坐标是※．13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于※．14．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是※．第16题图15．如果，则的值为第16题图16．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S四边形BCDG=．其中正确的结论有※（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第18题图17．（本小题满分9分）解一元一次方程：．第18题图（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．19．（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．20．（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱21．（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22．（本小题满分12分）已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求，的值；（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围．第23题图23．（本小题满分12分）如图，AB为的直径，点C在上，第23题图且tan∠ABC=2；利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：OD∥BC；②连接BD交于点F，求证：．24．（本小题满分14分）抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．图2图1图2图1图图1（本小题满分14分）如图1，已知在平