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文档简介

用焦半径解题5则圆锥曲线焦半径公式是圆锥曲线的重要性质之一，若能奇妙运用它解题，会达到事半功倍的效果。例1. 点P是椭圆a2

y2上任意一点，Fb2 1 2

是两个焦点，PF1

.PF2

的取值范围.解：设

,y)则0 0PF＝a+ex，PF＝a-ex1 0 2 0所以 PF1

.PF2

＝a2－e2x200由于 x0所以PF.PF1 2

ba2这三点的焦半径的关系是（）.A.成等差数列B.既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列例2. 若抛物线y＝2P（＞这三点的焦半径的关系是（）.A.成等差数列B.既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列解：令三点坐标为P（x

Px

Pxy）1 1 2

2 2

3 3 3则有

2＝2px，y1 1

＝2px2

＝2px3 3由于 y2+y2＝2y21 3 2所以 x+x＝2x ①1 3 2由抛物线的焦半径，知x＝PFp＝PFp＝PFp1 1 2 2 2 2 3 3 2由①可得

PF＝PF1 2 3故三点的焦半径成成等差数列.选（A）.例3. 定长为2b2的线段AB的端点在双曲线b2x2－a2y2＝a2b2的右a支上，求AB中点M的横坐标的最小值。解：设A(x，y)（x，y，（x，y）1 1 2 2 0 0由焦半径公式，知AF，1 22 所以 AF＋BF＝e（x1+x）－2a＝2ex－2a2 由于 L＝ABAFBF0所以

≥L+2a

aL+2a0 2e

2 a2＋b2.例4. 已知点P是椭圆x2y2（a＞2b）上的任一点

是左、右a2 b2 1 2焦点，当点PFPF＝90.1 2解：设P（xy）x2

y2（a＞2b）上的任一点，则0 0PF＝a+ex

a2 b21 0 2 0若

PF＝900，则PF⊥PF1 2 1

，PF2＋PF2＝FF1 2 12所以

2＝（a2－2b2）a20故 当x＝

a2－b2a2－2b2a

PF＝900.0 a2－b2 1 2例5. 已知椭圆E的离心率为e，两焦点为FF，抛物线C以F为顶1、 2 1PF＝e点，F2

为焦.P为两曲线的一个交点，若 1PF2

，求e解：设P（x0

，由抛物线和椭圆的焦半径公式，知0PF＝a+ex，PF

3c.1 0 2 0 2 0由题意，知：

a+ex0a+ex

＝e，且

＝x+3c0 00所以 a+ex0x+3c即 a+ex0＝ex0+3ce于是e＝a＝于是3c a

，a＝

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