2022年高考数学理科第一轮复习资料：9(A)-3

第九章（A） 第三讲时间：60分钟 满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·北京宣武一若是空间两条不同的直线是空间的两个不同的平面则a⊥α的一个充分不必要条件是 ()A．a∥β，α⊥β B．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥α D．a⊥β，α∥β答案：D选项Aa∥β，α⊥βaα①，所以A不正确；Ba⊂β，α⊥βaα②，所B不正确；选项C中，a⊥b，b∥αaα③，所以C不正确，故选D.2.(2009·河南调)已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的全部直线中 ( A．不肯定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线C．存在很多条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线答案：D解析：设过a与B的平面与β的交线为b，由面面平行的性质得b与a平行，故选D.3．(2009·天津四区名校联考)PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是 ( )①面面PBC ②面面③面面PCD ④面面A．①② B．①③ C．②③ D．②④答案：A则平面平面PBC；AD∥BC，故AD⊥平面PAB，分析选项应选A.4．(2009·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则正确的结论是 ( )A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内答案：D解析：A、B、C点若在平面α两侧，则面ABC与α相交，则A错(如图甲)．A、B、C点在平面α同侧且面ABC与α平行，则B错(如图乙)．面ABC可以垂直于面α，则C错(如图丙)．A、B、C点在平面α同侧且面ABC平行于α，则△ABC的一条中位线平行于α；若A、B、C在面α内，则△ABC的中位线在α内(如图丁)．5．在正四周体P－ABC中EF分别是ABBCCA的中点，下面四个结论中．的是 ( )A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面C平面PD⊥平面ABC 平面A⊥平面ABC答案：C解析：∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC.∴BC∥面PDF，故A正确．又∵P－ABC为正四周体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．又∵PO⊂面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.6．(2009·吉林质已知、b表示两条不同的直线表示两个不同的平面，则下命题正确的是 ()A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥ B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则答案：D对于Aa∥b或异面，则A不正确；对于Ba⊂α，α∥β或相交，则B不正确；对于Cab相互垂直，C不正确．故选D.α—l—βnβm、n所成的角( )A．30° B．60° C．120° D．150°答案：A解析：m⊥α，n⊥β，∴m，n所成的夹角与二面角α—l—β所成的角相等或互补．∵二面角α—l—β为30°，故异面直线m、n所成的夹角为30°，故选A.30°的二面角，则此截面的面积为 ( )3 3 1 3A.4a2 B.3a2 C.3a2 D.8a2答案：D如图所示，正三棱锥P—ABCAB＝a，作PO⊥ABCAOBCM，在N∠AMN＝BN∠AMNN—BC—M的平面角．∴AN⊥MN

32a，3 3 3得MN＝AMsin60°＝BC·2·2＝4a，1 1 3 3∴SNBC2BC·M×a＝a2，故选D.二、填空题(4×5＝20分)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC所在平面外一点，若那么P在平面ABC上的射影O位．答案：斜边AB的中点处AO＝BO＝CO.O△ABC△ABC为直OAB的中点处．ab、cαβ，给出下列命题：①若a、b与α成等角，则a∥b；α∥β，c⊥αc⊥β；a⊥b，a⊥αb∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β.其中错误命题的序号．答案：①③④解析：①错，a、b与α成等角，但不肯定平行．②正确，一条直线垂直于两平行平面中一个平面，则它也垂直于另一个平面．③错，b也可能在平面α内．④错，α⊥β，a∥α，有可能a∥β.综上所述，错误命题的序号为：①③④.1ABCD－A1B1C1D1QRA1B1C1D

、BCCB、ABB1A1的中心，给出下列结论：①PR与BQ是异面直线；

1 11②RQ⊥平面BCCB；11③平面PQR∥平面D1AC；④过PQR的平面截该正方体所得截面是边长为2的等边三角形以上结论正确的．(写出全部正确结论的序)答案：③④PR是△A1BC1故①不正确；1由于RQ∥A1C，1A1C1BCC1B1所以不正确；由于PR∥BC∥DA，PQ∥AB∥DC，1 1 1 1所以正确；由于△A1BC1是边长为所以正确．BCAB＝AC，∠BAC＝∠CDB＝90°，∠DBC＝30°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值.答案：24解析：作AE⊥BC于E，E为BC中点，连结DE∵二面角A－BC－D为直二面角∴AE⊥面BCD1AE＝DE＝2BC∴∠ADE＝45°，又∵∠CED＝60°，则由三角形余弦定理AD与BC所成角的余弦值.4cocos45·cos60＝2.4三、解答题(4×10＝40分)P－ABCDABCDaABCD(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；(2)求二面角B－PC－D的余弦值．解析：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∴BD⊥，又BDBPDBPD.(2)BCPBN⊥PCNDN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC∴∠BND为二面角B－PC－D的平面角，5在△BND中，BN＝DN＝6a，BD＝2a，5 56a2＋6a2－2a2 1∴cos∠BND＝

53a2

＝－5.ABCD－A1B1C1D13EAA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC＝B1G＝1，H是B1C1的中点．1(1)求证：E、、D1(2)A1GHBED1F.证明：(1)FG.∵AE＝B

G＝，∴BG＝A111

E＝，2.12.∴BG

E，∴A1

G綊BE1∵CF綊BG，1 1∴C

是平行四边形．1∴FG綊CB1

1綊DA，11∴

GFD是平行四边形．1∴AGD

1F，∴D

F綊EB，1 1 1故E、B、F、D1∵H∵HC的中点，∴B

四点共面．H＝3H＝1 1 1 23BG3又BG＝1 1212FC

，∴B

H＝.1又BC＝3，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，

HG∽△CBF，1GH＝∠CFB＝∠FBG，1∴HG∥FB.又由(1)

G∥BE1

G＝G，1FB∩BE＝B，∴平面AGH∥平面BEDF.1 1P－ABCABC，△ABC、EBC、ACPBEBCFADPEF，请说明理由；对于(2)FB－PEF的体积．解析：(1)证明：∵PA⊥面ABC，BE⊂面ABC，∴PA⊥BE.∵△ABC是正三角形，E为AC的中点，∴BE⊥AC，又PA与AC相交，∴BE⊥平面PAC，∴平面PBE⊥平面PAC.DCFF即为所求．∵E，F分别是AC，DC的中点，∴EF∥AD，又AD⊄平面PEF，EF⊂平面PEF，∴AD∥平面PEF.解：V ＝V

1 · 1 1 3

2＝3BPEF

PBEF＝S

BEF

×× ×× .－ － 3△ 3 2 2 2 416．(2009·天津，19)如图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，1AB⊥AD，M为CE的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝2AD.BFDE(2)AMDCDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．解答：(1)解：由题设知，BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直BFDEPADEP，PC.FEAPEP.同理，ABPC.ABCDABCD.PC，ADABCD内，故AB⊥ADPC⊥AD.EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝＝故∠CED＝60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为6