实用管理-目标规划课件

目標規劃目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。此偏離目標量一般以偏離變數表示。這些目標以限制式的方式出現，但這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。代表這些變動的變數有兩種，分別是超過目標變數或不足目標變數。8-1目標規劃目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是目標如下：1.每週所創造的利潤至少為30萬元2.每週使用的裝配工時為500小時3.每週使用的測試工時為240小時4.每週至少組裝TA5型110台5.每週至少組裝TB5型100台8-2目標如下：8-2目標規劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數定義：

X1=每週TA5型儀器的裝機數

X2=每週TB5型儀器的裝機數建立模式，五個目標寫成數學式如下：

2X1+1X2300 利潤(仟元) 3X1+2X2=500 裝配時間

2X1+1X2=240 測試時間

X1110 TA5型的需求

X2100 TB5型的需求8-3目標規劃問題模式化(1/8)題目請見課本p1828-3目標規劃問題模式化(2/8)定義偏離變數放入目標限制。如在第一條限制式中，使：

d1+=利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1=利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下：2X1+1X2d1++d1=300有「+」號的偏離變數(如d1+)通常稱為「超過目標變數」，而有「」號的偏離變數(如d1)通常稱為「不足目標變數」。

8-4目標規劃問題模式化(2/8)定義偏離變數放入目標限制。如在第目標規劃問題模式化(3/8)定義出下列變數，將可容許目標值變異：d2+=裝配時間超過500小時的部分d2=裝配時間不足500小時的部分d3+=測試時間超過240小時的部分d3=測試時間不足240小時的部分d4+=TA5型需求量超過110的部分d4=TA5型需求量不足110的部分d5+=TB5型需求量超過100的部分d5=TB5型需求量不足100的部分8-5目標規劃問題模式化(3/8)定義出下列變數，將可容許目標值變目標規劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用2X1+1X2d3++d3=240 測試時間的使用X1d4++d4=110 TA5型需求滿足X2d5++d5=100 TB5型需求滿足

如果所有偏離變數值均為0，則表示所有的目標均達成。如果有任何偏離變數值不為0，則與這個變數對應的目標，將出現超過或不足目標的情況。8-6目標規劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：8-6目標規劃問題模式化(5/8)最小化Z=d1

d2+

d2

d3+d3

d4

d5

受限於：2X1+1X2d1++d1

=300 3X1+2X2d2++d2=500

2X1+1X2d3++d3

=240

X1d4++d4=110

X2d5++d5

=100

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-7目標規劃問題模式化(5/8)最小化Z=d18-88-8目標規劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變數於其後加上「p」表示plus()，不足變數於其後加上「m」表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：

X1=100

TA5型的產量

X2=100 TB5型的產量

d3+(d3_p)=60 超額使用測試工時

d4(d4_m)=10 TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數值均為08-9目標規劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數符號略有不同目標規劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數值均為0，所以知道利潤目標300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500小時，TB5型產量等於目標值(100)。另外，d3+=60，可知測試工作必須加班60小時；d4=10，可知TA5型產量低於目標值10台。若在產能允許範圍的情況下，每週分別生產兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消去不足目標變數，而後兩條限制式即變成：

X1d4+=110 TA5型需求必須滿足

X2d5+=100 TB5型需求必須滿足8-10目標規劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數值均為0，所以知目標規劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過15小時，就必須加入以下兩條限制式：d2+

15

裝配加班時間限制d3+

15

測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標，只要將相關的偏離變數去除即可。8-11目標規劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業的加班時間皆不加權目標規劃加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重要2倍；最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要4倍。最不重要的目標權數1，其他目標的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數：最小化Z=d1

2d2+

2d2

2d3+2d3

4d4

4d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-12加權目標規劃加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重建立最小變異比例的權數(1/5)考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述：2X1+1X2d1++d1=300偏離目標1單位，表示與利潤目標差1仟元，則目標式變成：2000X1+1000X21000d1++1000d1

=300000偏離1單位表示相差1元。目標函數式的規模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當初設定目標的重要性完全無關。8-13建立最小變異比例的權數(1/5)考慮祥鉅的範例，最初利潤目標建立最小變異比例的權數(2/5)在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例值。是將所有變數除以對應目標值(RHS)。目標函數會變成分數，若將這些變數乘以100，最後求出的變數值，其意義就變成是百分比。MinZ=(1/300)d1

(1/500)d2+

(1/500)d2

(1/240)d3+

(1/240)d3

(1/110)d4

(1/100)d5

8-14建立最小變異比例的權數(2/5)在設定目標函數時一般會使用偏建立最小變異比例的權數(3/5)受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-15建立最小變異比例的權數(3/5)受限於：8-158-168-16建立最小變異比例的權數(4/5)其解摘要如下：

X1=100 TA5型的產量

X2=100 TB5型的產量

d3+(d3_p)=60

超額使用測試工時

d4(d4_m)=10

TA5型產量低於目標值數量

所有其他的偏離變數值均為0目標函數值Z=(1/240)d3+

(1/110)d4=0.2500+0.0909=0.3409

因此，最後的解偏離目標34.09%8-17建立最小變異比例的權數(4/5)其解摘要如下：8-17HW(practice)1((2)和(4)),7,8(1)8-18HW(practice)1((2)和(4)),7,8HW交第二次作業Ch07:5,9Ch08:7,8(1)Ch09:4,9,11日期:05/14,158-19HW交第二次作業8-19有優先性的目標規劃(1/5)有優先次序目標規劃的意義，是指在目標規劃問題中，將各目標依重要性排列。題目請見課本p192最小化Z=P1(d1)+P2(d2+)P2(d2)P2(d3+)P2(d3)P3(d4)P3(d5)

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

0

P1、P2與P3並不代表任何數字，只是一些優先順序。8-20有優先性的目標規劃(1/5)有優先次序目標規劃的意義，是指在有優先性的目標規劃(2/5)求解有優先次序目標規劃問題，須從第一級目標開始。 祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量(d1)，第一級的目標規劃為：最小化Z=d1

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-21有優先性的目標規劃(2/5)求解有優先次序目標規劃問題，須從8-228-22有優先性的目標規劃(3/5)二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小，問題為： 最小化Z=d2+

d2

d3+

d3

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標式的限制式

X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5

08-23有優先性的目標規劃(3/5)二級目標函數要使對應的偏離變數總8-248-24有優先性的目標規劃(4/5)第三級目標中，要多加一條限制式d2+

d2

d3+

d3=60第三級目標規劃問題是：

最小化Z=d4

d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標式的限制式

d2+

d2

d3+

d3=60

X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5

08-25有優先性的目標規劃(4/5)第三級目標中，要多加一條限制式d有優先性的目標規劃(5/5)因為這是問題中優先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標後，也就代表解出整個問題。總而言之，整個問題的第一級目標可以完全達成(d1+=d1=0，利潤為300仟元)，第二級的目標(工時目標)會偏離60小時，第三級的目標(產量目標)不足10單位。8-26有優先性的目標規劃(5/5)因為這是問題中優先次序最低的問題8-278-27目標規劃其他注意事項(1/2)採用目標規劃技術時，必須瞭解如何訂定目標的優先次序與權數。有時候可考慮將權數與優先次序合併使用。在祥鉅範例中，如果考慮工時利用時，較偏好儘量利用完所有工時，其次偏好加班，就必須給各對應的偏離變數不同的權數，如在第二級的目標規劃問題中，將不足變數的權數訂為2，使目標函數變成：最小化Z=d2+

2d2

d3+

2d3

再利用之前的方法求解。8-28目標規劃其他注意事項(1/2)採用目標規劃技術時，必須瞭解如目標規劃其他注意事項(2/2)在應用加權目標規劃時，最困難的地方是如何給予適當的權數。電腦軟體求解時，如果目標規劃問題有優先次序，使用者可能會考慮將第一級的目標偏離值給予很高權數，其次將第二級的目標權數降低，依次降低各層級的權數。權數太大時，會發生電腦將變數值化整的問題，無法確切達到優先次序的目標，故應儘量予以避免。8-29目標規劃其他注意事項(2/2)在應用加權目標規劃時，最困難的HW(practice)All8-30HW(practice)All8-30HW交第二次作業Ch07:5,9Ch08:7,8Ch09:4,9,11日期:05/13,148-31HW交第二次作業8-31目標規劃目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。此偏離目標量一般以偏離變數表示。這些目標以限制式的方式出現，但這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。代表這些變動的變數有兩種，分別是超過目標變數或不足目標變數。8-32目標規劃目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是目標如下：1.每週所創造的利潤至少為30萬元2.每週使用的裝配工時為500小時3.每週使用的測試工時為240小時4.每週至少組裝TA5型110台5.每週至少組裝TB5型100台8-33目標如下：8-2目標規劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數定義：

X1=每週TA5型儀器的裝機數

X2=每週TB5型儀器的裝機數建立模式，五個目標寫成數學式如下：

2X1+1X2300 利潤(仟元) 3X1+2X2=500 裝配時間

2X1+1X2=240 測試時間

X1110 TA5型的需求

X2100 TB5型的需求8-34目標規劃問題模式化(1/8)題目請見課本p1828-3目標規劃問題模式化(2/8)定義偏離變數放入目標限制。如在第一條限制式中，使：

d1+=利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1=利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下：2X1+1X2d1++d1=300有「+」號的偏離變數(如d1+)通常稱為「超過目標變數」，而有「」號的偏離變數(如d1)通常稱為「不足目標變數」。

8-35目標規劃問題模式化(2/8)定義偏離變數放入目標限制。如在第目標規劃問題模式化(3/8)定義出下列變數，將可容許目標值變異：d2+=裝配時間超過500小時的部分d2=裝配時間不足500小時的部分d3+=測試時間超過240小時的部分d3=測試時間不足240小時的部分d4+=TA5型需求量超過110的部分d4=TA5型需求量不足110的部分d5+=TB5型需求量超過100的部分d5=TB5型需求量不足100的部分8-36目標規劃問題模式化(3/8)定義出下列變數，將可容許目標值變目標規劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用2X1+1X2d3++d3=240 測試時間的使用X1d4++d4=110 TA5型需求滿足X2d5++d5=100 TB5型需求滿足

如果所有偏離變數值均為0，則表示所有的目標均達成。如果有任何偏離變數值不為0，則與這個變數對應的目標，將出現超過或不足目標的情況。8-37目標規劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：8-6目標規劃問題模式化(5/8)最小化Z=d1

d2+

d2

d3+d3

d4

d5

受限於：2X1+1X2d1++d1

=300 3X1+2X2d2++d2=500

2X1+1X2d3++d3

=240

X1d4++d4=110

X2d5++d5

=100

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-38目標規劃問題模式化(5/8)最小化Z=d18-398-8目標規劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變數於其後加上「p」表示plus()，不足變數於其後加上「m」表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：

X1=100

TA5型的產量

X2=100 TB5型的產量

d3+(d3_p)=60 超額使用測試工時

d4(d4_m)=10 TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數值均為08-40目標規劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數符號略有不同目標規劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數值均為0，所以知道利潤目標300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500小時，TB5型產量等於目標值(100)。另外，d3+=60，可知測試工作必須加班60小時；d4=10，可知TA5型產量低於目標值10台。若在產能允許範圍的情況下，每週分別生產兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消去不足目標變數，而後兩條限制式即變成：

X1d4+=110 TA5型需求必須滿足

X2d5+=100 TB5型需求必須滿足8-41目標規劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數值均為0，所以知目標規劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過15小時，就必須加入以下兩條限制式：d2+

15

裝配加班時間限制d3+

15

測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標，只要將相關的偏離變數去除即可。8-42目標規劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業的加班時間皆不加權目標規劃加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重要2倍；最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要4倍。最不重要的目標權數1，其他目標的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數：最小化Z=d1

2d2+

2d2

2d3+2d3

4d4

4d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-43加權目標規劃加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重建立最小變異比例的權數(1/5)考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述：2X1+1X2d1++d1=300偏離目標1單位，表示與利潤目標差1仟元，則目標式變成：2000X1+1000X21000d1++1000d1

=300000偏離1單位表示相差1元。目標函數式的規模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當初設定目標的重要性完全無關。8-44建立最小變異比例的權數(1/5)考慮祥鉅的範例，最初利潤目標建立最小變異比例的權數(2/5)在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例值。是將所有變數除以對應目標值(RHS)。目標函數會變成分數，若將這些變數乘以100，最後求出的變數值，其意義就變成是百分比。MinZ=(1/300)d1

(1/500)d2+

(1/500)d2

(1/240)d3+

(1/240)d3

(1/110)d4

(1/100)d5

8-45建立最小變異比例的權數(2/5)在設定目標函數時一般會使用偏建立最小變異比例的權數(3/5)受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-46建立最小變異比例的權數(3/5)受限於：8-158-478-16建立最小變異比例的權數(4/5)其解摘要如下：

X1=100 TA5型的產量

X2=100 TB5型的產量

d3+(d3_p)=60

超額使用測試工時

d4(d4_m)=10

TA5型產量低於目標值數量

所有其他的偏離變數值均為0目標函數值Z=(1/240)d3+

(1/110)d4=0.2500+0.0909=0.3409

因此，最後的解偏離目標34.09%8-48建立最小變異比例的權數(4/5)其解摘要如下：8-17HW(practice)1((2)和(4)),7,8(1)8-49HW(practice)1((2)和(4)),7,8HW交第二次作業Ch07:5,9Ch08:7,8(1)Ch09:4,9,11日期:05/14,158-50HW交第二次作業8-19有優先性的目標規劃(1/5)有優先次序目標規劃的意義，是指在目標規劃問題中，將各目標依重要性排列。題目請見課本p192最小化Z=P1(d1)+P2(d2+)P2(d2)P2(d3+)P2(d3)P3(d4)P3(d5)

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

0

P1、P2與P3並不代表任何數字，只是一些優先順序。8-51有優先性的目標規劃(1/5)有優先次序目標規劃的意義，是指在有優先性的目標規劃(2/5)求解有優先次序目標規劃問題，須從第一級目標開始。 祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量(d1)，第一級的目標規劃為：最小化Z=d1

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-52有優先性的目標規劃(2/5)求解有優先次序目標規劃問題，須從8-538-22有優先性的目標規劃(3/5)二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小，問題為： 最小化Z=d2+

d2

d3+

d3

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標式的